解耦控制系统..

1第9章解耦控制系统目录9.1解耦控制的基本概念9.2解耦控制系统的分析9.3解耦控制系统的设计9.4解耦控制系统的实施本章小结2前面所讨论的控制系统中，假设过程只有一个被控变量（即输出量），在影响这个被控变量的诸多因素中，仅选择一个控制变量（即输入量），而把其它因素都看成扰动，这样的系统就是所谓的单输入单输出系统。但实际的工业过程是复杂的，往往有多个过程参数需要进行控制，影响这些参数的控制变量也不只有一个，这样的系统称之为多输入多输出系统。当多输入多输出系统中输入和输出之间相互影响较强时，不能简单地化为多个单输入单输出系统，此时必须考虑到变量间的耦合，以便对系统采取相应的解耦措施后再实施有效的控制。39.1解耦控制的基本概念9.1.l控制回路间的耦合在一个生产过程中，被控变量和控制变量往往不止一对，只有设置若干个控制回路，才能对生产过程中的多个被控变量进行准确、稳定地调节。在这种情况下，多个控制回路之间就有可能产生某种程度的相互关联、相互耦合和相互影响。而且这些控制回路之间的相互耦合还将直接妨碍各被控变量和控制变量之间的独立控制作用，有时甚至会破坏各系统的正常工作，使之不能投入运行。45图9-1所示是化工生产中的精馏塔温度控制方案。ul的改变不仅仅影响y1，同时还会影响y2；同样地，u2的改变不仅仅影响y2，同时还会影响y1。因此，这两个控制回路之间存在着相互关联、相互耦合。这种相关与耦合关系如图9-2所示。耦合是过程控制系统普遍存在的一种现象。耦合结构的复杂程度主要取决于实际的被控对象以及对控制系统的品质要求。因此如果对工艺生产不了解，那么设计的控制方案不可能是完善的和有效的。69.1.2被控对象的典型耦合结构对于具有相同数目的输入量和输出量的被控对象，典型的耦合结构可分为P规范耦合和V规范耦合。图9-3为P规范耦合对象。7它有n个输入和n个输出，并且每一个输出变量Yi(i=1,2,3,…,n）都受到所有输入变量Ui(i=1,2,3,…,n）的影响。如果用pij(s)表示第j个输入量Uj与第i个输出量Yi之间的传递函数，则P规范耦合对象的数学描述式如下：nnnnnnnnnnUpUpUpYUpUpUpYUpUpUpY211122211212121211118111212122212nnnnnnY=PUppppppPppp其中：=99.2解耦控制系统的分析9.2.1耦合程度的分析确定各变量之间的耦合程度是多变量耦合控制系统设计的关键问题。常用的耦合程度分析方法有两种：直接法和相对增益法。相对增益分析法将在后面详细介绍，下面简要介绍直接法。10例9-1试用直接法分析图9-5所示双变量耦合系统的耦合程度。11解用直接法分析耦合程度时，一般采用静态耦合结构。所谓静态耦合是指系统处在稳态时的一种耦合结构，与图9-5动态耦合系统对应的静态耦合结构如图9-6所示。12由图9-6可得化简后得由上两式可知，Y1主要取决于R1，但也和R2有关。而Y2主要取决于R2，但也和R1有关。方程式中的系数则代表每一个被控变量与每一个控制变量之间的耦合程度。系数越大，则耦合程度越强；反之，系数越小，则耦合程度越弱。212211222111543;UUYUUYYRUYRU21212212118571.01786.0762851429.09286.0711413RRRRYRRRRY139.2.2相对增益分析法1．相对增益矩阵的定义相对增益可以：确定过程中每个被控变量相对每个控制变量的响应特性，并以此为依据去构成控制系统。相对增益还可以指出过程关联的程度和类型，以及对回路控制性能的影响。相对增益可以评价一个预先选定的控制变量Uj对一个特定的被控变量Yi的影响程度。而且这种影响程度是相对于过程中其他控制变量对该被控变量Yi而言的。14对于一个多变量系统，假设Y是包含系统所有被控变量Yi的列向量；U是包含所有控制变量Uj的列向量。为了衡量系统的关联性质首先在所有其它回路均为开环，即所有其它控制变量都保持不变的情况下，得到开环增益矩阵P。这里记作Y=PU（9-5）对于一个耦合系统，因为每一个控制变量不只影响一个被控变量，所以只计算在所有其他控制变量都固定不变的情况下的开环增益是不够的。因此，特定的被控变量Yi对选定的控制变量的响应还取决于其他控制变量处于何种状况。15其中，矩阵P的元素pij的静态值称为Uj到Yi通道的第一放大系数。它是指控制变量Uj改变了一个Uj时，其它控制变量Uk(kj)均不变的情况下，Uj与Yi之间通道的开环增益。显然它就是除Uj到Yi通道以外，其它通道全部断开时所得到的Uj到Yi通道的静态增益，pij可表示为(9-6)constkUjiijUYp16然后，在所有其它回路均闭合，即保持其它被控变量都不变的情况下，找出各通道的开环增益，记作矩阵Q。它的元素qij的静态值称为Uj与Yi通道的第二放大系数。它是指利用闭合回路固定其它被控变量时，Uj与Yi的开环增益。qij可以表为(9-7)constkYjiijUYq17pij与qij之比定义为相对增益或相对放大系数ij，ij可表示为(9-8)由相对增益ij元素构成的矩阵称为相对增益矩阵。即(9-9)constconstkkYjiUjiijijijUYUYqpnnnnnn212222111211Λ18如果在上述两种情况下，开环增益没有变化，即相对增益ij=l，这就表明由Yi和Uj组成的控制回路与其它回路之间没有关联。这是因为无论其它回路闭合与否都不影响Uj到Yi通道的开环增益。如果当其它控制变量都保持不变时Yi不受Uj的影响，那么ij为零，因而就不能用Uj来控制Yi。如果存在某种关联，则Uj的改变将不但影响Yi，而且还影响其它被控变量Yk(ki)。因此，在确定第二放大系数时，使其它回路闭环，被控变量Yk保持不变，则其余的控制变量Uk(kj)必然会改变。其结果在两个放大系数之间就会出现差异，以致ij既不是零，也不是1。19另外，还有一种极端情况，当公式(9-8)中分母趋于零，则其它闭合回路的存在使得Yi不受Uj的影响，此时ij趋于无穷大。关于相对增益具有不同数值时的含义将在下面关于相对增益性质中予以讨论。202．相对增益的计算从相对增益的定义可以看出，确定相对增益，关键是计算第一放大系数和第二放大系数。最基本的方法有两种。一种方法是按相对增益的定义对过程的参数表达式进行微分，分别求出第一放大系数和第二放大系数，最后得到相对增益矩阵。另一种方法是先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵，即所谓的第二放大系数直接计算法。21(1)定义计算法①第一放大系数pij的计算第一放大系数pij是在其余通道开路情况下，该通道的静态增益。现以图9-7所示双变量静态耦合系统为例说明pij的计算。22如图9-7所示，当计算p11时，可将支路（2）、（3）和（4）断开，或令控制器Gc2(s)的增益Kc2=0，改变控制变量Ul，求出被控变量Y1，这两者的变化量之比即为p11，不难看出，p11=K11。实际上，由图9-7所示的双变量静态耦合系统方框图可得(9-10)根据第一放大系数pij的定义，对式(9-10)求导也可得如下的p11(9-11)同理可得，p21=K21，p12=K12，p22=K22。22212122121111UKUKYUKUKY11const11112KUYpU23另外，利用式（9-10）得Y1与U1和Y2之间的关系表达式(9-12)再根据第二放大系数qij的定义，对式(9-10)求导也可得如下的第二放大系数q11221212121111KUKYKUKY22211222112221121111112KKKKKKKKKUYqconstY②第二放大系数qij的计算第二放大系数qij是在其他通道闭合且保持Yk（ki）恒定的条件下，计算该通道的静态增益。(9-12a)24类似地可求得根据定义可得相对增益ij（9-13）222112221122211221221112122112221121;;KKKKKqKKKKKqKKKKKq211222112211222222221121122112121212221121112112212121211222112211111111;;KKKKKKqpKKKKKKqpKKKKKKqpKKKKKKqp25从上述分析可知，第一放大系数pij是比较容易确定的，但第二放大系数qij则要求其他回路开环增益为较为复杂，特别是多变量系统。事实上，由式（9-12）和式（9-13）可看出，第二放大系数qij完全取决于各个第一放大系数pij，这说明有可能由第一放大系数直接求第二放大系数，从而求得耦合系统的相对增益ij。26(2)直接计算法现以图9-7所示双变量耦合系统为例说明如何由第一放大系数直接求第二放大系数。引入P矩阵，式（9-10）可写成矩阵形式，即（9-14）由式（9-14）得（9-15）2122211211212221121121UUKKKKUUppppYY2211222111112112221121222112221112121122211221YKKKKKYKKKKKUYKKKKKYKKKKKU27引入H矩阵，则式（9-15）可写成矩阵形式，即（9-16）式中根据第二放大系数的定义见（9-12a），不难看出（9-17)212221121121YYhhhhUU211222111122211222112121211222111212211222112211,,,KKKKKhKKKKKhKKKKKhKKKKKhjiijhq128由式（9-14）和式（9-16）可知或根据相对增益的定义，得（9-18）由此可见，相对增益可表示为矩阵P中的每个元素与H的转置矩阵中的相应元素的乘积。于是,相对增益矩阵可表示成矩阵P中每个元素与逆矩阵P-1的转置矩阵中相应元素的乘积（点积），即（9-19）相对增益具体计算公式可写为（9-20）式中，Pij为矩阵P的代数余子式；detP为矩阵P的行列式。这就是由静态增益pij计算相对增益ij的一般公式。IPH1PHjiijijijijhpqpT1T)(PPHPΛPPdetijijijp293．相对增益矩阵的特性由式（9-20）可知相对增益矩阵为（9-21）PPPPPPPPPPΛdet1212222111211212222111211nnnnnnnnnnnnppppppppp可以证明，矩阵第i行ij元素之和为（9-22）类似地，矩阵第j列ij元素之和为（9-23）式（9-22）和式（9-23）表明相对增益矩阵中每行元素之和为1，每列元素之和也为1。此结论也同样适用于多变量耦合系统。1detdetdet111PPPPnjijijnjijp1detdetdet111PPPPniijijniijp30例9-2如图9-9所示，U1、U2两种液体在管道中均匀混合后，生成一种所需成分的混合液。要求对混合液的成分Y1和总流量Y2进行控制，设利用混合液的成分Y1控制液体Y2的质量百分数为0.3，试求被控变量与控制变量之间的正确配对关系。31分析表明，相对增益系数可以反映如下耦合特性：(1)如果相对增益ij接近于1时，例如0.8l.