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欢迎光临指导我们知道,函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述。那么,面临一个实际问题,应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢?下面我们先来看两个具体问题:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:解:设第x天的回报是y元,则方案一:y=40,(xN+)方案二:y=10x,(xN+)方案三:y=0.42x–1,(xN+)常函数增函数增函数解:设第x天的回报是y元,则方案一:y=40,(xN+)方案二:y=10x,(xN+)方案三:y=0.42x–1,(xN+)常函数增函数增函数作图:y......ox24681012.......20406080100120140..................................指数爆炸小结不同类型的函数增长模型,增长变化存在很大的差异。指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。80120160200240280320360400440401030601001502102803604505506600.41.22.8612.4818.8409.2204.410250.825.2方案一方案二方案三1234567891011天数回报方案考查累计的回报数,列表如下:结论:投资8天以下(不含8天),应选择第一种投资方案;投资8~10天,应选择第二种投资方案;投资11天(含11天)以上,则应选择第三种投资方案;例2:某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的需要?.......13245678xy0.....2004006008001000.y=5y=1.002xy=log7x+1y=0.25x当按模型y=log7x+1奖励时,奖金是否不超过利润的25%?即当x[10,1000]时,是否有考察f(x)=log7x+1-0.25x,x[10,1000]的图象。由图象可知它是递减的,因此f(x)f(10)-0.31670即log7x+10.25x所以,当x[10,1000]时,25.01log7xxxyxx1log7成立25.0练习:P116—1、2小结体会:指数爆炸、直线上升、对数增长当自变量变得很大时,指数函数比一次函数增长的快,一次函数比对数函数增长的快。第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮102010202y=1020x-1,102041020310xN+
本文标题:函数
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