人教版七年级数学下学期期末总复习

1人教版七年级数学下学期期末总复习第五章相交线与平行线一、本章知识结构图：二、知识定义回顾邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。命题：具有判断性语气的陈述句叫命题。正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；使用频繁而且非常重要的真命题称为定理。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变一般情况相交成直角相交线相交两条直线第三条所截两条直线被邻补角垂线邻补角互补点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的性质平行线的判定平移对顶角对顶角相等垂线段最短存在性和唯一性两条平行线的距离平移的特征2换，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，仅改变了图形的位置。所以平移前后图形的周长与面积都不变。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移时对应点性质：连接平移前后对应点的线段平行（或共线）且相等。三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。重要结论：1.邻补角角平分线互相垂直；2，两直线平行，同旁内角角平分线互相垂直。平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。重要结论：1.两直线平行，内错角角平分线互相平行；2，两直线平行，同位角角平分线互相平行。3四、例题与习题:一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有（）对对顶角。3．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=12∠COE，∠DOE=72°。求∠COE的度数。二、垂线：已知：如图，在一条公路l的两侧有A、B两个村庄.1现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理．.2为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理．.三、同位角、内错角和同旁内角的判断1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（）（A）∠1与∠2是同旁内角（B）∠3与∠4是内错角（C）∠5与∠6是同旁内角（D）∠5与∠8是同位角2.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是____,与∠FEB构成同旁内角的是____.四、平行线的判定和性质：12121221图1-112345678图3-1图4-1FACBED(1)图3-2DBEACO41.如图4-1，若∠3=∠4，则∥；若AB∥CD,则∠=∠。2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_______.3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.同位角或内错角4．如图4-2，要说明AB∥CD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。5．如图1，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD=∠CDB得∥（）；（2）由∠CAD=∠ACB得∥（）；（3）由∠CBA+∠BAD=180°得∥（）6．如图2，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．7．如图3，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．8．如图4，若A=3，则∥；若2=E，则∥；若+=180°，则∥．9．如图4-3，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。10．如图4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数．()11．如图4-5，CD∥BE，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？()12．如图4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．FEDCBA（图4-2）⌒⌒⌒⌒ABCD1432⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒ABCD1432ABCD1432（1）GCDEABF图4-3DBECFA图4-6图4-4321EACBD图4-5ADCBO图1图251243l1l2图354321ADCBABCED123图45五、平行线的应用：1.某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C点，则∠ABC等于（）A.45°B.75°C.105°D.135°2．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（）A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B第一次向左拐50°，第二次向右拐50°C第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次向右拐50°，第二次向右拐50°3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于°第六章平面直角坐标系一、本章知识结构图：二、知识定义回顾有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为坐标原点。坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，垂足所对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。有序数对（a，b）称为点P的坐标。图5-2D确定平面内点的位置建立平面直角坐标系点P坐标（有序数对）（x,y）6象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。点P到轴的距离：点p（x，y）到x轴的距离为，到y轴的距离为。六类特殊点的坐标特征①象限点②轴上点③平行于轴的直线上点④象限角平分线上点⑤到两轴距离相等的点⑥对称点三、例题与习题：1．已知点P(3a-8，a-1).(1)点P在x轴上，则P点坐标为；(2)点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为；(3)Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为.2．如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，－2）上，“相”位于点（3，－2）上，则“炮”位于点___上.3.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为。4.过两点A（3，4）,B（-2，4）作直线AB，则直线AB()A、经过原点B、平行于y轴C、平行于x轴D、以上说法都不对5．点)1,2(A关于x轴的对称点'A的坐标是；点)3,2(B关于y轴的对称点'B的坐标是；点)2,1(C关于坐标原点的对称点'C的坐标是.6．已知点P在第四象限，且到x轴距离为52，到y轴距离为2，则点P的坐标为_____.7．已知点P到x轴距离为52，到y轴距离为2，则点P的坐标为.8．已知),(111yxP，),(122yxP，21xx，则21PP轴，21PP∥轴；9．把点),(baP向右平移两个单位，得到点),2('baP，再把点'P向上平移三个单位，得到点''P，则''P的坐标是；10．在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点的坐标为；11．线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为_____.12．线段AB的两个端点坐标为A(1，3)、B(2，7)，线段CD的两个端点坐标为C(2，-4)、ABC第3题7D(3，0)，则线段AB与线段CD的关系是（）A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D.不平行且不相等三、解答题：1．已知：如图，)3,1(A，)0,2(B，)2,2(C，求△ABC的面积.2．已知：)0,4(A，),3(yB，点C在x轴上，5AC.⑴求点C的坐标；⑵若10ABCS，求点B的坐标.3．已知：四边形ABCD各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；(2)求四边形ABCD的面积.(3)如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？4．已知：)1,0(A，)0,2(B，)3,4(C.⑴求△ABC的面积；⑵设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.5.如图，平移坐标系中的△ABC，使AB平移到11BA的位置，再将111CBA向右平移3个单位，得到222CBA，画出222CBA，并求出△ABC到222CBA的坐标变化.第七章三角形一、本章知识结构图：B1A1CBA-4-3-2-1x1234y87654321O第5题图xyO1AC1B第1题图三角形三角形的外角和多边形的内角和多边形的外角和三角形的内角和与三角形有关的线段高三角形的边中线角平分线8二、知识定义回顾三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。用同一种正多边形可以铺满地板有:正三角形,正方形,正六边形.三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。9正多边形：正n边形每个内角为n2)-(n180，每个外角为n603多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有23)-n(n条对角线。四、例题与习题：1.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB＝_________°.3.在△ABC中，若a=3,b=5,则c边的取值范围________.4.如果三条线段的比是：（1）5：2