模糊控制器设计实例

模糊控制技术模糊控制器设计实例•考虑右图液位系统的模糊控制器设计。上水箱下水箱倒锥形容器V1V2泵测量装置p模糊控制器操作台h•受控对象：倒锥形容器的液位高度h•检测装置：测量容器底部压力来间接测量液位•执行机构：为保持液位高度h为设定值，控制进水电磁阀V1的开启度，因此系统的执行机构就是电磁阀V1•模糊控制器：从硬件角度看，是计算机控制系统；从软件角度看，应设计合适的模糊控制算法。•为简单起见，假设电磁阀V1的开启度与进水量间呈线性关系。•注意：受控对象是倒锥形容器，其液位高度h和进水量Q间的关系不是线性关系，且有实质性，因此是较为复杂的控制对象。此类控制对象采用模糊控制器是可取的方案。1.首先确定模糊控制器结构。为得到良好的控制性能，观测液位误差e和误差变化ec，控制量只有一个——电磁阀V1的开启电压u。因此，模糊控制器采用两输入单输出的二维结构。2.确定语言变量。需要确定的语言变量有3个：误差e、误差变化ec和输出控制电压u。①设液位给定高度hd，实际高度h，则液位误差e=hd-d，取其语言变量为E，论域X={-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}，论域上模糊子集是Ai(i=1,2,…,7)，相应语言值为{正大（PB），正中（PM），正小（PS），零（Z），负小（NS），负中（NM），负大（NB）}。分别表示当前水位h相对设定值hd为：“极低”、“很低”、“偏低”、“正好”、“偏高”、“很高”、“极高”。②系统液位误差前后两次采样值变化量是ec=e2-e1=(hd-h1)-(hd-h2)=h2-h1，取其语言变量为EC，论域Y={-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}，论域上的模糊子集是Bj（j=1,2,3,…,5），相应语言值为{正大（PB），正小（PS），零（Z），负小（NS），负大（NB）}。分别表示当前水位变化h2-h1为：“快速上升”、“上升”、“不变”、“下降”、“快速下降”。③系统输出控制量u，取其语言变量为U，论域Z={-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}，论域上模糊子集是Ck(k=1,2,3,…,7)，相应语言值为{正大（PB），正中（PM），正小（PS），零（Z），负小（NS），负中（NM），负大（NB）}。分别表示控制执行机构动作为：“发水位高限报警，并全关闭阀门V1”、“阀门V1开度减小量大”、“阀门V1开度减小量小”、“阀门V1开度不变”、“阀门V1开度增加量小”、“阀门V1开度增加量大”、“发水位低限报警，并阀门V1开度为最大”。3.确定语言值隶属度函数。对上面各语言之给定其模糊化的隶属度函数，这里为简单起见选择三角形函数。0123-1-2-30.1ZPSPMPBNSNMNBA1A2A3A4A5A6A7e(a)0123-1-2-30.1ZPSPMPBNSNMNBC1C2C3C4C5C6C7u(c)Z0123-1-2-30.1ZPSPBNSNBB1B2B3B4ec(b)YB5④建立模糊控制规则1)IfE=PBandEC=NBorNSorZthenU=NB2)IfE=PBandEC=PBorPSthenU=NM3)IfE=PMandEC=NBorNSthenU=NB4)IfE=PMandEC=PBthenU=NS5)IfE=PMandEC=PSorZthenU=NM6)IfE=PSandEC=NBthenU=NM7)IfE=PSandEC=NSorZthenU=NS8)IfE=PSandEC=PBorPSthenU=Z9)IfE=ZandEC=NBorNSthenU=NS10)IfE=ZandEC=PBorPSthenU=PS11)IfE=ZandEC=ZthenU=Z12)IfE=NSandEC=NBorNSthenU=Z13)IfE=NSandEC=ZorPSthenU=PS14)IfE=NSandEC=PBthenU=PM15)IfE=NMandEC=NBthenU=PS16)IfE=NMandEC=ZorNSthenU=PM17)IfE=NBandEC=NSorNBthenU=PM18)IfE=NMandEC=PBorPSthenU=PB19)IfE=NBandEC=ZorPSorPBthenU=PBEAiUCkECBjA1PBA2PMA3PSA4ZA5NSA6NMA7NBB1PBNMC6R2NSC5R4ZC4R6PSC3R10PMC2R14PBC1R18PBC1R19B2PSNMC6R5PSC3R13B3ZNBC7R1NSC5R7ZC4R11PMC2R16B4NSNBC7R3NSC5R9ZC4R12PMC2R17B5NBNMC6R6PSC3R15⑤确定模糊关系Rl计算模糊关系R，为计算方便起见，先将由图给出的模糊隶属度函数以矢量形式表示，列成表。并以计算R1为例。μA（x）等级E-3-2-10+1+2+3PBA100000.300.651PMA20000.30.6510.6PSA3000.30.6510.650.3ZA400.30.6510.650.30NSA50.30.6510.650.300NMA60.610.650.3000NBA710.650.30000模糊集合A的隶属度函数μB（x）等级EC-3-2-10+1+2+3PBB10000.250.50.751PSB2000.30.6510.70.4ZB300.30.6510.650.30NSB40.40.710.650.300NBB510.750.50.25000模糊集合B的隶属度函数μC（x）等级U-3-2-10+1+2+3PBC100000.300.651PMC20000.350.6510.7PSC3000.350.6510.70.4ZC400.30.6510.650.30NSC50.40.710.650.3500NMC60.710.650.35000NBC710.650.30000模糊集合C的隶属度函数00000.30.65100000.30.6565.00000.30.33.0000000000000000000000000.30.651165.03.0000)(71００００００＝，０，０，０　，　，CARA在求RB1之前先求出“并集”jjB5300.30.65110.75154353，，，，，，BBBBjj000000.65000000.30.653.00000.30.6556.00000.30.65100000.30.65100000.30.6575.00000.30.6510.30.65103.065.01175.01)(7531０００＝，０，０，０　，　，CBRjjB同样可求得RAl和RBl（l=2,3,…,19），并按求得和BllBAllARRRR19119100.30.350.650.65110.30.350.650.651110.40.650.651117.00.650.71110.70.650.71110.650.650.41110.650.650.30.3110.650.60.350.30RA1111110.70.750.750.750.750.750.757.010.7110.6517.011111110.710.65110.710.70.750.750.750.750.750.751111111RB则总的模糊关系按BARRR求得00.30.350.60.6510.70.30.350.650.650.750.757.00.40.650.6510.6517.00.650.71110.70.650.710.6510.650.650.40.70.750.750.650.650.30.3110.650.60.350.30RRRBA⑥模糊推理和解模糊在求得所设计模糊控制器的模糊关系R以后，可以由合成推理方法求解输出控制量模糊值矢量。设系统当前偏差是e*和偏差变化是ec*，则对于第l条规则的输出控制量为19,...,2,1lRecReUllB*A*l因此控制器总的输出量是l191ll191lUUU也可以写成llllB191l*A191l*B*A*191ll191lRecReRecReUU即得到B*A*RecReU1）当e*=NS（负小），即系统水位实际高度h比给定值hd略微高一点，而ec*=PS（正小），即系统水位稍有增高趋势，则这时的控制量应该是0.70.7110.650.650.6510.7110.710.70.71110.650.650.651111110.70.750.750.750.750.750.757.010.7110.6510.711111110.710.65110.710.70.750.750.750.750.7575.011111110.40.710.650.30000.30.350.60.65110.30.350.650.651110.40.650.651110.70.650.71110.70.650.71110.650.654.01110.650.650.33.0110.650.60.350.30000.30.6510.653.0RecReUB*A*对于上面得到的控制器输出模糊矢量30.720.71101165.0265.0365.0U由于具有两个相邻的隶属度最大值，因此采用最大隶属度法解模糊时，取它们的平均值为)(5.0210u*等级从图c可知：此时模糊控制器的输出u*值对应于子集C4或C3（即Z或PS），使阀门V1开度暂时不变或作少量的减小。2）当e*=NS（负小），即系统水位实际高度h比给定值hd略微高一点，而ec*=PB（正大），即系统水位仍有很快增高趋势，则这时的控制量应该是0.71110.650.650.651111110.70.71110.650.650.651111110.70.750.750.750.750.750.757.010.7110.6510.711111110.710.65110.710.70.750.750.750.750.7575.0111111110.750.50.2500000.30.350.60.65110.30.350.650.651110.40.650.651110.70.650.71110.70.650.71110.650.654.01110.650.650.33.0110.650.60.350.30000.30.6510.653.0RecReUB*A*对于上面得到的控制器输出模糊矢量30.7211101165.0265.0365.0U由于具有多个相邻的隶属度最大值，因此采用最大隶属度法解模糊时，取它们的平均值为)(13210u*等级从图c可知：此时模糊控制器的输出u*值对应于子集C3（即PS），使阀门V1开度作少量的减小。•比较1)和2)两种情况，液位系统的水位误差均为e*=NS(负小)，即系统水位实际高度h比给定值hd略微高一点；同时，误差变化ec*的情况略有不同，前者是ec*=PS(正小)，系统水位稍有增高趋势；而后者是ec*=PB(正大)，系统水位有很快增高的动向。•因此模糊控制器经过模糊推理和解模糊的结果，其输出控制策略也有不同：•针