2019年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何

2019年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何一、选择题1．（2019年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A．35003cmB．38663cmC．313723cmD．320483cm【答案】A2．（2019年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））设,mn是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,m,n,则mnB．若//,m,n,则//mnC．若mn,m,n,则D．若m,//mn,//n,则【答案】D3．（2019年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（）A．1:2B．1:4C．1:8D．1:16【答案】C4．（2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知正四棱柱1111ABCDABCD中12AAAB,则CD与平面1BDC所成角的正弦值等于（）A．23B．33C．23D．13【答案】A5．（2019年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．168B．88C．1616D．816【答案】A6．（2019年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V,2V,3V,4V,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（）A．1243VVVVB．1324VVVVC．2134VVVVD．2314VVVV【答案】C7．（2019年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于（）A．1B．2C．2-12D．2+12【答案】C8．（2019年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（）A．4B．143C．163D．6【答案】B9．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知nm,为异面直线,m平面,n平面.直线l满足,,,lmlnll,则（）A．//,且//lB．,且lC．与相交,且交线垂直于lD．与相交,且交线平行于l【答案】D10．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3的正三角形.若P为底面111ABC的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．512B．3C．4D．6【答案】B11．（2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某几何体的三视图如题5图所示,则该几何体的体积为（）A．5603B．5803C．200D．24012211正视图俯视图侧视图第5题图【答案】C12．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上,若34ABAC，,ABAC,112AA,则球O的半径为（）A．3172B．210C．132D．310【答案】C13．（2019年高考江西卷（理））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,mn,那么mn（）A．8B．9C．10D．11【答案】A14．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【答案】A15．（2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在下列命题中,不是公理．．的是（）A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A16．（2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记)(AfB.设,是两个不同的平面,对空间任意一点P,)]([)],([21PffQPffQ,恒有21PQPQ,则（）A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的(锐)二面角为045C．平面与平面平行D．平面与平面所成的(锐)二面角为060【答案】A17．（2019年高考四川卷（理））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是【答案】D二、填空题18．（2019年高考上海卷（理））在xOy平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)xyx和22(3)1(3)xyx、两条直线1y和1y围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过(0,)(||1)yy作的水平截面,所得截面面积为2418y,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为__________【答案】2216.19．（2019年高考陕西卷（理））某几何体的三视图如图所示,则其体积为___3_____.1121【答案】320．（2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,32OK,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60,则球O的表面积等于______.【答案】1621．（2019年高考北京卷（理））如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.【答案】25522．（2019年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））如图,在三棱柱ABCCBA111中,FED，，分别是1AAACAB，，的中点,设三棱锥ADEF的体积为1V,三棱柱ABCCBA111的体积为2V,则21:VV____________.1D1BPD1CCEBA1A【答案】1:2423．（2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm.【答案】2424．（2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））如图,正方体1111ABCDABCD的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段1CC上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__①②③⑤___(写出所有正确命题的编号).①当102CQ时,S为四边形;②当12CQ时,S为等腰梯形;③当34CQ时,S与11CD的交点R满足1113CR;④当314CQ时,S为六边形;⑤当1CQ时,S的面积为62.【答案】①②③⑤25．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.ABC1ADEF1B1C43233正视图侧视图俯视图（第12题图）【答案】161626．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________【答案】1227．（2019年上海市春季高考数学试卷(含答案)）在如图所示的正方体1111ABCDABCD中,异面直线1AB与1BC所成角的大小为_______【答案】3三、解答题28．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:PACPBC平面平面；(II)2.ABACPACPBA若，1，1，求证：二面角的余弦值D1C1B1A1DCAB【答案】29．（2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,四棱锥PABCD中,PAABCD底面,2,4,3BCCDACACBACD,F为PC的中点,AFPB.(1)求PA的长;(2)求二面角BAFD的正弦值.【答案】1．（2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））如图,圆锥顶点为p.底面圆心为o,其母线与底面所成的角为22.5°.AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°.(Ⅰ)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;(Ⅱ)求cosCOD.【答案】解:(Ⅰ)PABPD,////CmABCDCDPCDABPCD设面面直线且面面//ABm直线ABCDmABCDAB面直线面//.所以,ABCDDPPAB的公共交线平行底面与面面C.(Ⅱ)rPOOPFFCDr5.22tan.60,由题知，则的中点为线段设底面半径为.5.22tan15.22tan245tan,2cos5.22tan60tan60tan,2CODrOFPOOF.)223(3)],1-2(3[21cos,1-25.22tan12cos2cos22CODCODCOD212-17cos.212-17cosCODCOD所以.法二:1．（2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,在四面体BCDA中,AD平面BCD,22,2,BDADCDBC.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且QCAQ3.(1)证明://PQ平面BCD;(2)若二面角DBMC的大小为060,求BDC的大小.【答案】解:证明(Ⅰ)方法一:如图6,取MD的中点F,且M是AD中点,所以3AFFD.因为P是BM中点,所以//PFBD;又因为(Ⅰ)3AQQC且3AFFD,所以//QFBD,所以面//PQF面BDC,且PQ面BDC,所以//PQ面BDC;ABCDPQM（第20题图）方法二:如图7所示,取BD中点O,且P是BM中点,所以1//2POMD;取CD的三等分点H,使3DHCH,且3AQQC,所以11////42QHADMD,所以////POQHPQOH,且OHBCD,所以//PQ面BDC;(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面ADB面BDC,过C作CGBD于G,所以CGBMD,过G作GHBM于H,连接CH,所以CHG就是CBMD的二面角;由已知得到813BM,设BDC,所以cos,sin22cos,22cossin,22sin,CDCGCBCDCGBCBDCDBD,在RTBCG中,2sin22sinBGBCGBGBC,所以在RTBHG中,22122sin3322sinHGHG,所以在RTCHG中222cossintantan60322sin3CGCHGHGtan3(0,90)6060BDC;2．（2019年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,在正三棱锥111ABCABC中,16AA,异面直线1BC与1AA所成角的大小为6,求该三棱柱的体积.【答案】[