数学 九上下秋季讲义 培优

戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第1页共107页DS金牌数学专题一一元二次方程㈠★知识点精讲1.一元二次方程的概念⑴只含有个未知数，未知数的最高次数是且二次项系为_____的整式方程叫一元二次方程.⑵一元二次方程的一般形式002acbxax，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为.2.一元二次方程的解法⑴直接开平方法：针对02annamx⑵配方法：针对002acbxax，再通过配方转化成)0(2nnmxa注：①配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个非负常数的形式；②配方法常用于证明一个式子恒大于0或恒小于0，或者求二次函数的最值.⑶公式法：当0时（），用求根公式，求一元二次方程002acbxax根的方法.⑷因式分解法：通过因式分解，把方程变形为0nxmxa，则有mx或nx.注：⑴因式分解的常用方法（提公因式、公式法、十字相乘法）在这里均可使用，其中十字相乘法是最方便、快捷的方法.⑵此法可拓展应用于求解高次方程.典型例题讲解及思维拓展●例1⑴方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m=.⑵关于x的一元二次方程01122axxa有一个根是0，则a=.拓展变式练习11.关于x的方程03)3(72xxmm是一元二次方程，则m=__________.2.已知方程012mxx的一个根121x，则m的值为.戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第2页共107页●例2解下列方程：⑴0182xx⑵2221239xx拓展变式练习2解下列方程:⑴8632xx⑵2221239xx⑶1232xx⑷222596xxx⑸04)32(5)23(2xx⑹02123122xx⑺2223nnmxmx⑻axaaxx222戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第3页共107页●例3已知0132xx，求2526332xxxxx的值.拓展变式练习31.已知0200052xx，求211223xxx的值.2.已知0132aa，求2219294aaa的值.■巩固训练题一、填空题1.若方程053222xmxmm是一元二次方程，则m的值为.2.已知方程08xax的解与方程0872xx的解完全相同，则a=.3.如果二次三项式226mxx是一个完全平方式，那么m的值是___________.4.若412mxx是一个完全平方式，则m的值是___________.戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第4页共107页5.已知06522yxyx，则yx的值是.6.已知7532xx，则代数式2932xx的值为________________.二、解答题1.解下列方程：⑴04052x⑵0644292x⑶22360xx⑷0813642xx⑸22)52()2(xx（6）xx2105322.某商店如果将进价为8元的商品按10元销售，每天可售出200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件.（1）你能帮店主设计一种方案，使每天的利润达到700元吗？（2）当售价是多少元时，能使一天的利润最大？最大利润是多少？戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第5页共107页■思维与能力提升1.设a、b为实数，求542222bbaba的最小值，并求此时a、b的值.2.设a、b、c为实数，求1984254222cbcbaba的最小值，并求此时cba的值.3.已知012009200720082xx的较大根为a，0200920082xx的较小根为b，求2003ba.戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第6页共107页4.如图，锐角ABC中，PQRS是ABC的内接矩形，且SSPQRSABCn矩形，其中n为不小于3的自然数，求证：ABBS为无理数.■补充讲解戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第7页共107页■反思与归纳戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第8页共107页DS金牌数学专题二一元二次方程㈡★知识点精讲1.一元二次方程根的判别式⑴根的判别式：一元二次方程002acbxax是否有实根，由的符号确定，因此我们把叫做一元二次方程的根的判别式，并用表示，即.⑵一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有的实数根；0方程有的实数根；0方程实数根；0方程实数根.2.根系关系（韦达定理）⑴对于一元二次方程002acbxax的两根21xx，，有abxx21，acxx21⑵推论：如果方程02qpxx的两个根是21,xx，那么pxx21，qxx21.⑶常用变形：2122122212xxxxxx212212214xxxxxx3.列方程解应用题的一般步骤：⑴______，⑵______，⑶______⑷______，⑸______，⑹______.4.常见题型⑴面积问题；⑵平均增长（降低）率问题；⑶销售问题；⑷储蓄问题.典型例题讲解及思维拓展●例1.若关于x的方程0122122xmxm有实根，求m的取值范围.戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第9页共107页拓展变式练习11.若关于x的方程032)1(22mmxxm有实数根，求m的值.2.是否存在这样的非负整数m，使得关于x的一元二次方程0191322mxmmx有两个不相等的实数根，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由.●例2已知21xx，是方程03622xx的两根，不解方程，求下列代数式的值：⑴2112xxxx⑵122111xxxx⑶221xx戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第10页共107页拓展变式练习21.已知21xx，是方程03622xx的两根，不解方程，，求下列各式的值：⑴321231xxxx⑵112112xxxx⑶21xx2.已知关于x的方程024122mxmx，是否存在正数m，使方程的两实根的平方和等于224？若存在，则求出来；若不存在，说明理由.●例3某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第11页共107页拓展变式练习31.市政府为解决市民看病贵的问题，决定下调一些药品的价格.某种药品的售价为125元/盒，连续两次降价后的售价为80元/盒，假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率.2.王洪将100元暑期勤工俭学所得的100元，按一年期定期存入少儿银行，到期后取出本息和，其中的50元捐给希望工程，余下的部分又按一年定期存入，这时存款利率已下调到第一年的一半，这样到期后得本息和共63元，求第一年的存款利率.3.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出).⑴求y与x的函数关系式；(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第12页共107页■巩固训练题一、填空题1.已知方程022mxx的一个根是51，则另一根为，m=.2.如果21xx，是两个不相等的实数，且12121xx，12222xx，则21xx.3.若a、b是方程0532xx的两个实数根，则bba3222=.4.以2与－6为根的一元二次方程是.5.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分比率是____________.6.巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为.二、解答题1.已知a、b是方程042mxx的两个根，b、c是方程0582mxx的两个根，求m的值.2.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量W(克)与销售价x(元/千克)有如下关系：W=－2x＋80.设这种产品每天的销售利润y(元).(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第13页共107页■思维与能力提升1.当k是什么整数时，方程072136122xkxk有两个不相等的正整数根？2.已知关于x的方程0321222mmxmx的两个不相等实数根中有一根为0.是否存在实数k，使关于x的方程02522mmkxmkx的两个实根21xx，之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.3.已知21xx，是关于x的方程002pqpxx的两个实数根，且13222121xxxx，0211211xxxx，求qp的值.戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第14页共107页4．已知实数a、b、c满足2cba，4abc，求a、b、c中最大者的最小值.■补充讲解戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第15页共107页■反思与归纳戴氏教育集团龙泉校区初二升初三衔接班数学教研组要考试，找戴氏！------戴氏教育第16页共107页DS金牌数学专题三反比例函数★知识点精讲1.反比例函数⑴概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成xky（k为常数，0k）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中自变量x不能为零.⑵常见形式：xky（k为常数，0k），1