流体力学第八章 管道不可压缩流体恒定流

第八章管道不可压缩流体恒定流有压管流是日常生活中最常见的输水方式，本章主要介绍了有压管流的水力特点，计算问题以及简单管道与串联、并联和管网的水力计算原理与应用。概述一、概念有压管流（penstock）：管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。有压非恒定管流：管流的运动要素随时间变化的有压管流。观看录像1二、分类1.有压管道根据布置的不同，可分为：简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。2.按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重，管道可分为长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失，从而可予以忽略的管道。短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的、需要同时计算的管道。三、有压管道水力计算的主要问题1.验算管道的输水能力：在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。2.确定水头：已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。3.绘制测压管水头线和总水头线：确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各断面的压强、总比能，即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。第一节简单管道的水力计算一、基本公式1.淹没出流图8-1中，列断面１－１与２－２的能量方程(4-15)，令：若vv0,vv2，则有（8-1）说明：简单管道在淹没出流的情况下，其作用水头H0完全被消耗于克服管道由于沿程阻力、局部阻力所作负功所产生的水头损失上。即：图8-1管道中的流速与流量为：（8-2）（8-3）式中：——管系流量系数，，它反映了沿程阻力和局部阻力对管道输水能力的影响。H0——作用水头，指上、下游水位差加上游行进流速的流速水头。——局部阻力系数，包含出口损失。问题：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为：A.Q1Q2；B.Q1Q2；C.Q1=Q2；D.不定。2.自由出流图8-2图8-2中，列断面1-1，2-2能量方程（4-5）（8-4）（8-5）（8-6）式中：——管系流量系数，。H0——作用水头，指管道出口形心至上游水池水面的水头与上游行进流速的流速水头之和。——局部阻力系数，不包含出口损失。问题1：已知一水箱外接一长L的短管，自由出流时如图A，其流量为Q1；淹没出流时如图B，其流量为Q2，则Q1与Q2的关系为：A.Q1=Q2；B.Q1Q2；C.Q1Q2；D.关系不定。问题2：判断：短管在自由出流时的流量系数等于在淹没出流时的流量系数。你的回答：对错二、基本问题1.已知作用水头H及管路情况，求输送流量Q。——这是最主要的计算问题。2.已知Q及管路情况，求作用水头H。——直接用公式。3.已知H,Q及部分管路情况，求d。（d需规格化）4.确定了Q，作用水头H及管路情况，绘制沿管线的测压管水头线。因为在工程中，如消防、供水等，常需知道管线各处的压强是否能满足用户需要，或要求了解是否出现大的真空，防止破坏管道的正常工作。三、短管与长管水头线的绘制1.短管（图8-3）测压管水头线终止端：自由出流时管轴上淹没出流时自由液面上图8-3若沿程流速不变是均匀流时，测压管水头线与总水头线平行。考考你：长管与短管的区分是考虑管道的局部水头损失与速度水头之和是否大于沿程水头损失的。2.长管（图8-4）因为hj=0忽略不计，而速度水头相对于hf可忽略不计。图8-4例1：用虹吸管自钻井输水至集水池。图8-5中，虹吸管长l=lAB+lBC=30+40=70m，d=200mm。钻井至集水池间的恒定水位高差H=1.60m。又已知λ=0.03，管路进口120弯头90°弯头及出口处的局部阻力系数分别为ζ1=0.5，ζ2=0.2，ζ3=0.5，ζ4=1.0。试求:（1）流经虹吸管的流量；（2）如虹吸管顶部B点的安装高度hB=4.5m，校核其真空度。（1）列1-1，3-3能量方程，忽略行进流速v0=0图8-5（2）假设2-2中心与B点高度相当，离管路进口距离与B点也几乎相等，列1-1，2-2能量方程：所以虹吸管可正常工作。例2路基上设置的钢筋混凝土倒虹管，如图8-6所示。管长lAB=60m,lBC=80m,lCD=60m,α=20°。试求：（1）如上、下游水位差为27.4m-19.4m=8m，管径d=2m，计算其泄流能力Q；（2）如泄流量Q'=25.14m3/s，若管径与下游水位维持不变，由上游水位怎样变化？（3）如流量Q'=25.14m2/s，上、下游水位保持原状不变（即H=8m），问管径应如何变化？图8-6解（1）取基准面0-0及计算断面1-1、2-2，写能量方程（1）用满宁公式其中水力半径谢才系数沿程阻力系数局部阻力系数解得管内流速管内流量（2）据题意，水头损失为此加大成，H'随之大于H，故上游水位壅高。因为管长、管径、管材及管道布置未变，则各项阻力系数不变，故故H'H，上游水位壅高至30.06m。（3）据题意，管径改变为d'd，则管内流速改变为v²，由式（1）得或整理得用试算法解此一元五次方程，得如采用成品管材，则查产品规格选用略大于d'的管径的管道。由于管径的改变，R,C,l均随之变化，所以如作精确计算，还宜以d'值重新计算C,λ0，此处不作赘述。例3一直径为d的水平直管从水箱引水、如图8-7所示，已知：管径d=0.1m，管长l=50m，H=4m，进口局部水头损失系数z1=0.5，阀门局部水头损失系数z2=2.5，今在相距为10m的1-1断面及2-2断面间设有一水银压差计，其液面差Δh=4cm，试求通过水管的流量Q。解：以管轴水平面为基准面，写1-1，2-2断面的能量方程，得图8-7由压差计原理知所以全管路沿程水头损失再由水箱断面与管道出口断面的能量方程第二节复杂管道的水力计算复杂管道：工程中用几条不同直径、不同长度的管段组合而成的管道，一、串联管道串联管道（pipesinseries）：由直径不同的几段管段顺次连接而成的管道称为串联管道，如图8-8、8-9。图8-81.串联管道流量计算的基本公式（1）能量方程（8-7）式中：n——管段的总数目,m——局部阻力的总数目。（2）节点的连续性方程图8-9或无流量分出有流量分出（8-8）（8-9）2.串联管道水力计算基本类型1）已知Q,d，求H由Q、dv2）已知H,d，求Q采用试算法，先输入一系列Qivi再由Qi~Hi关系曲线已知H值Q3）已知H、d、Q绘制总水头线和测压管水头线由于直径不变的管段流速水头也不变，故总水头线与测压管水头线平行。例图8-10中，水由封闭容器A沿垂直变直径管道流入下面的水池，容器内p0=2N/cm2且液面保持不变。若d1=50mm，d2=75mm，容器内液面与水池液面的高差H=1m（只计局部水头损失）。求：（1）管道的流量Q；（2）距水池液面处的管道内B点的压强。解：（1）因p0pa相当于容器内液面抬高2.04m，所以作用水头为1+2.04=3.04m管道流量为（1）局部水头损失系数：进口ζ1=0.5，出口ζ2=1，突然扩大图8-10突然缩小将各有关数值代入（1）式，得（2）以C-C为基准面，写B-B断面和C-C断面的能量方程问题1：串联管道各串联管段的：A.水头损失相等；B.总能量损失相等；C.水力坡度相等；D.所通过的流量相等。确定问题2：如图所示，在校核虹吸管顶部最高点的真空度时应选用下列哪个断面的能量方程：A.1-1断面；B.2-2断面；C.3-3断面；D.4-4断面。确定二、并联管道并联管道（pipesinparallel）：两条或两条以上的管道同在一处分出，又在另一处汇合，这种组合而成的管道为并联管道。选择：长管并联管道各并联管段的：A.水头损失相等；B.总能量损失相等；C.水力坡度相等；D.通过的水量相等；1.并联管道流量计算的基本公式：并联管道一般按长管计算，一般只计及沿程水头损失，而不考虑局部水头损失及流速水头。（1）节点的连续性方程，如图8-11：（8-10）即流进节点的流量（“+”）和从节点流出的流量（“-”）总和为0。图8-11问题：如图，并联管段1、2、3在A、B之间之间的水头损失是：A.hfAB＝hfl+hf2+hf3；B.hfAB＝hfl+hf2；C.hfAB＝hf2+hf3；D.hfAB＝hfl=hf2=hf3。（2）能量关系：单位重量流体通过所并联的任何管段时水头损失皆相等。即：（8-11）但：2.并联管道水力计算基本类型：已知Q总、管段情况（di，li，Δi），求各管段流量分配。例1采用内壁涂水泥砂浆的铸铁管供水，作用水头H=10m，管长l=1000m，管径d=200mm（如图8-12所示）。求：（1）校验管道能否输水Q=50l/s。（2）如管道输水能力不足，为通过上述流量，在管道中加接部分并联管，取并联管l1=l2，又d1=d2=d，试求管长l1,l2。（说明：本例中将用到管道比阻抗S0,,一般情况下可查水利计算手册。）解（1）校核泄流能力Q作简单管道计，查表得图8-12（2）因简单管道输水能力不足，在管道中部分改成并联管道，则成并联管道与串联管道组合问题。按题给条件，取l1=l2，d1=d2，所以并联管段的流量相同，即可写出解得：l1=l2=660m例2图8-13中，用长度为l的三根平行管路由A水池向B水池引水，管径d2=2d1，d3=3d1，管路的粗糙系数n均相等，局部水头损失不计，试分析三条管路的流量比。解：三根管路为并联管路，按长管计算则有即（1）图8-13故,,因各管的n均相等则(2)(3)将（2）、（3）式代入（1）式，得(4)又∵将v1,v2,v3的关系式代入（4）式，得即于是三条管路流量化为问题1：并联长管1、2，两管的直径、沿程阻力系数均相同，长度L2=3L1，则通过的流量为：A.Q1=Q2；B.Q1=1.5Q2；C.Q1=1.73Q2；D.Q1=3Q2。确定问题2：两水池水位差为H，用两根等径等长、沿程阻力系数均相同的管道连接，按长管考虑，则：A.Q1Q2；B.Q1=Q2；C.Q1Q2；D.Q2=0。三、沿程均匀泄流管路沿着管长从侧面不断连续向外泄出的流量q，称为途泄流量。管段每单位长度上的流量均等于q，这种管路称为沿程均匀泄流管路。图8-14中，设沿程均匀泄流管路管长为l，直径为d，总途泄流量，末端泄流传输流量为Qz。图8-14（8-12）式中：A0为比阻抗，可查管道水力特性表得知。则：当管段的粗糙情况和直径不变，且流动处于阻力平方区时，则比阻抗A0是常数，积分得：近似地，有（8-13）引入计算流量：（8-14）则（8-15）通过流量的特殊情况下（8-16）说明：管路在只有沿程均匀途泄流量时，其水头损失仅为传输流量通过时水头损失的三分之一。例图8-15中，由水塔供水的输水塔，有三段铸铁管组成，中段为均匀泄流管段。已知：l1=500m，d1=200mm，l2=150m，d2=150mm，l3=200m，d3=125mm，节点B分出流量q=0.01m3/s，途泄流量Qt=0.015m3/s，传输流量Qz=0.02m3/s，求需要的水塔高度（作用水头）。解：首先将途泄流量转换为传输流量：各管段的流量为：图8-15整个管路由三管段串联而成，因而作用水头等于各管段水头损失之和。其中比阻抗，从旧铸铁管比阻抗表中查得。四、管网计算1.枝状管网枝状管网水力计算的基本原则1）每一根简单管道均按长管计算（图8-16），即图8-16（8-17）式中。则有：（8-18）2）节点的连续性条件（8-19）节点处的测压管液面高程ZJ，迭代计算的步骤为：（1）给定ZJ的初始值，并由（8-18）式求得各管流量。（2）将各管流量代入（8-19）式看是否满足。（3）若满足，则ZJ及Qi为所求。若不满足，则对给定的ZJ，修正一个ΔZJ，再重复（1）-（3）。其中修正值ΔZJ为：（8-20）2.环状管网环状管网（loopingpipes）：由许多条管段互相连接成闭合形状的管道系统称为环状管网或闭合管网。假定分流都发生在节点