正比例函数的图像和性质

复习巩固：1、一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。2、你能举出一些正比例函数的例子吗？例1、画出下列正比例函数的图象（1）y=2x（2）y=－2x１、列表；２、描点；３、连线。画函数图步骤：2.描点：3.连线：2yx解：1.列表：xy……-3-2-10123……-6-4-20246请你画出y=－2x的图象2yx试一试2yx观察思考：比较两个函数图象的相同点与不同点：2yx两图象都是经过原点的______函数y=2x的图象：从左向右，经过第象限，随着x的增大y；函数y=-2x的图象：从左向右，经过第象限，随着x的增大y。直线上升一、三下降二、四k＞0k＜0也增大反而减小两图象都是经过原点的，函数的图象：从左向右，经过第象限，随x的增大y；函数的图象：从左向右，经过第象限，随x的增大y。在直角坐标系中画出和的图象,并观察分析说出它们的异同。12yx12yxk＞0k＜012yx12yx直线上升一、三下降二、四也增大反而减小12yx12yxy=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx经过的象限从左向右Y随x的增大而k＞0第三、一象限上升增大k＜0第二、四象限下降减小当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；正比例函数图象的性质：怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法讨论由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法用两点法画出下列函数的图象（1）y=x（2）y=-3x23(1,)-3123231(1,-3)（1）y=x（2）y=-3x21xyxy例2.⑴函数y=－4x的图象在第()象限，经过点（0，）与点(1,),y随x的增大而；⑵如果函数y=(m－2)x的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是；二、四0－4减小m2例题例3正比例函数的图象如图，请写出它的解析式.1-12341234yx-2-1O解：设解析式为y=kx.由图可知，直线经过点（3，2）所以2=3k，解得23k答：它的解析式是23yx例题1.函数y=0.3x的图象经过点（0，）和点（1，）,y随x的增大而；2.若函数y=mxm+5是正比例函数，那么m=，这个函数的图象一定经过第象限；3.如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点（5，－4），那么k=；练习00.3增大-4二，四544.点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m=；5.当a时，直线y=(1－a)x从左向右下降练习6.函数y=-5x的图像在第象限内，经过点（0,）与点（1,），y随x的增大而。二、四-50减小129.正比例函数图象y=（m-1)x的图像经过第一、三象限，则m的取值范围是————10.若y=(m-2)xlml-1是正比例函数,则m=————m1-2练习7.若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=8.已知正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：-1y=-5x11.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是它一定经过点和。12.如果函数y=-kx的图象在一,三象限,那么y=kx的图象经过。13.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=。221mxmy)(直线(0,0)(1,k)二,四象限3练习应用新知已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220km所需油费是多少？y/元x/km12345678654321O34yx220x32201654y解：（1）y=15×5x/100，即.（2）x01y0列表34（3）当时，答：娄底到长沙220公里所需油费是165元．0x描点连线（元）.例题课堂总结1、正比例函数的图象的画法。2、正比例函数的图象和性质。这节课你学到了什么？1.一次函数定义2.一次函数图象的画法3.一次函数性质预习xy