四年级下数学复习

四年级数学下册人教版四则运算•1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。•2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。•3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。•4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。•5、先乘除，后加减，有括号，提前算关于“0”的运算•1、“0”不能做除数；•2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a•3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a•4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0•5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0•6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a=0（a≠0）•7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（无意义）运算定律及简便运算：•一、加法运算定律：•1、加法交换律：•两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a•2、加法结合律：•三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)•加法的这两个定律往往结合起来一起使用。•如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？•3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。•a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：•1、乘法交换律：•两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a•2、乘法结合律：•三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c=a×(b×c)•3、乘法分配律：•两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c•(a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：•类型一：（a+b）×c=a×c＋b×c•(a－b)×c=a×c－b×c•②类型二：a×c＋b×c=（a+b）×c•a×c－b×c=(a－b)×c•类型三：a×99＋a=a×（99+1）•a×b－a=a×（b－1）类型四：a×99=a×（100－1）=a×100－a×1a×102=a×（100+2）=a×100+a×2简便计算•1．连加的简便计算：•①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）•②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。•③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。•2．连减的简便计算：•①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）•②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-74•3．加减混合的简便计算：•第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）•例如：123+38-23=123-23+38•146-78+54=146+54-78•4．连乘的简便计算：•使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等，看见25就去找4，看见125就去找8；•5．连除的简便计算：•①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。•②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。•6.乘、除混合的简便计算：•第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）•例如：27×13÷9=27÷9×13••四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。•a÷b÷c=a÷(b×c)•1、常见乘法计算：•25×4＝100125×8＝1000•2、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：•50+98+50488+40+60•＝50+50+98＝488+（40+60）•＝100+98＝488+100•＝198＝588•4、乘法交换律简算例子•25×56×4•＝25×4×56•＝100×56•＝5600•5、乘法结合律简算例子：•99×125×8•＝99×（125×8）•＝99×1000•＝99000•6、含有加法交换律与结合律的简便计算：•65+28+35+72•＝（65+35）+（28+72）•＝100+100•＝200•7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：•25×125×4×8•＝（25×4）×（125×8）•＝100×1000•＝100000•乘法分配律简算例子：•1、分解式•25×（40+4）•＝25×40+25×4•＝1000+100•＝1350•2.合并式•135×12—135×2•=135×（12-2）•=135×10•=1350•3、特殊1•99×256+256=99×256+256×1•＝256×（99+1）•＝256×100•＝25600•4、特殊2•45×102•＝45×（100+2）•=45×100+45×2•=4500+90•=4590•5、特殊3•99×26•＝（100—1）×26•＝100×26—1×26•＝2600—26•＝2574•6、特殊4•35×8+35×6—4×35•＝35×（8+6—4）•＝35×10•＝350•连续减法简便运算例子：•528—65—35•=528—（65+35）•=528—100•=428•528—89—128•=528—128—89•=400—89=311•528—（150+128）•=528—128—150•=400—150•=250•连续除法简便运算例子：•3200÷25÷4•=3200÷（25×4）•=3200÷100•=32•其它简便运算例子：•256—58+44250÷8×4•=256+44—58=250×4÷8•=300—58=1000÷8•=242=125•易错的情况：38×99+99小数的意义和性质：•1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。•2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。•3、小数是十进制分数的另一种表现形式。•4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……•5、每相邻两个计数单位间的进率是10。•6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…7、小数的数位顺序表•（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）•（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。•（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。•（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]•8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。•9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。•10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。•11、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。•12、小数点的移动•小数点向右移：•移动一位，小数就扩大到原数的10倍；•移动两位，小数就扩大到原数的100倍；•移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……•小数点向左移：•移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；•移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；•移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……•13、生活中常用的单位：•质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克•长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米•1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米•面积：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米•1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米•人民币：1元=10角1角=10分1元=100分•长度单位：千米————米————分米————厘米•面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米•质量单位：吨————千克————克••单位换算：•（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。•（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。•14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：•（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。•（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。•（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。•（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。•（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。小数的加减法：•1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。•2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。•3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）平均数与条形统计图•1、求平均数公式：•总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数•总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数•2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。•3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。•4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。•5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。鸡兔同笼•1、“鸡兔同笼”问题的解题方法：假设法：①假如都是兔②假如都是鸡•笼了里有鸡免若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。问鸡和免各有多少只？•假设法：•（1）假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚•（2）这样与实际相差32－20=12只脚•（3）当我们把一只鸡想成一只免就多想了4－2=2只脚•（4）说明笼了里12÷2=6只鸡被想成了•（5）那么鸡应有10-6=4只解决问题•租船问题•共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？•1）比较哪种船的租金便宜•小船：24÷4=6（元/人）大船：30÷6=5（元/人）•经比较大船便宜•方案一：全租大船•应租大船只数：32÷6=5（条）……2（人）•这2人还要租一条小船，那么总租金就为：•5×30+24=174（元）•方案二：如租5大船和1条小船，小船没有做满，还空2人这时不是最省钱的，还可在调整成租4条大船和2条小船，这是大小船刚好做满•租金为4×30+2×24=168（元）•答：租4条大船和2条小船最省钱。•解决租船问题的策略：•（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜•（2）再假设所有人都租便宜的船，如果全部做满无空位并且人全部做完，那么这种租法就是最省钱的。•（3）就要调整，尽