高一数学(1.4.1正弦函数、余弦函数的图象)教学课件

剑阁中学夏乐第一课时正弦函数、余弦函数的性质问题提出t57301p21.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1222222222222y=cosxt57301p22.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.知识探究（一）：周期函数的概念思考1：由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔2π个单位重复出现，这一规律的理论依据是什么？sin(2)sin()xkxkZ.思考2：设f(x)=sinx，则可以怎样表示？其数学意义如何？sin(2)sinxkx思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么,正弦函数的最小正周期是多少？不唯一，正、余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z,k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？知识探究（二）：周期概念的拓展思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≤0）是否为周期函数？思考2：函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ）是否为周期函数？思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？思考5：一般地，函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),(A≠0,ω0),的最小正周期是多少？理论迁移例1求下列函数的周期：（1）y=3cosx;x∈R（2）y=sin2x，x∈R；2sin()26xyp=-（3）4，x∈R；（4）y=|sinx|x∈R.小结作业1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(x＋T)=f(x)恒成立.2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.3.周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期.4.函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω0)的最小正周期都是T=2π/ω.这是正、余弦函数的周期公式，解题时可以直接应用.作业：P36练习：1，2，