大学数学matlab实验作业1

重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室学院年级专业班学生姓名学号开课时间至学年第学期总成绩教师签名数理学院制开课学院、实验室：实验时间：年月日课程名称实验项目名称实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师成绩实验目的[1]熟悉MATLAB软件的用户环境；[2]了解MATLAB软件的一般目的命令；[3]掌握MATLAB数组操作与运算函数；[4]掌握MATLAB软件的基本绘图命令；[5]掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构。通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。基础实验一、实验内容1．MATLAB软件的数组操作及运算练习；2．直接使用MATLAB软件进行作图练习；3．用MATLAB语言编写命令M-文件和函数M-文件。二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等，实验结果及分析）1.在E盘建立一个自己的文件夹;2．开启软件平台——MATLAB，将你建立的文件夹加入到MATLAB的搜索路径中。3．利用帮助了解函数max,min,sum,mean,sort,length，rand,size和diag的功能和用法。4．开启MATLAB编辑窗口,键入你编写的M文件（命令文件或函数文件）；5．保存文件（注意将文件存入你自己的文件夹）并运行；6．若出现错误，修改、运行直到输出正确结果；7．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。应用实验（或综合实验）一、实验内容1．设有分块矩阵22322333SOREA，其中E,R,O,S分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证22S0RSREA。程序：m=2,n=3;v=[1,2];E=eye(3);R=rand(3,2);O=zeros(2,3);S=diag(v);A=[ER;OS];B=A^2C=[ER+R*S;OS^2]答案：ex1m=2B=1.0000001.05961.139501.000001.28112.3500001.00000.41812.04250001.0000000004.0000C=1.0000001.05961.139501.000001.28112.3500001.00000.41812.04250001.0000000004.0000通过以上结果证明22S0RSREA成立。2．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。表1.1货号123456789单件进价7.158.253.2010.306.6812.0316.8517.519.30单件售价11.1015.006.0016.259.9018.2520.8024.1515.50销量568120575358039521041538810694程序：x=[1:9];jinjia=[7.158.253.2010.306.6812.0316.8517.519.30];shoujia=[11.1015.006.0016.259.9018.2520.8024.1515.50];xiaoliang=[568120575358039521041538810694];lirun=(shoujia-jinjia).*xiaoliang;[mlirun,im]=min(lirun)[Mlirun,iM]=max(lirun)[lirun,il]=sort(lirun)zshouru=sum(shoujia.*xiaoliang)zlirun=sum(lirun)结果：ex2mlirun=1.2719e+003im=5Mlirun=1.3087e+004iM=6lirun=1.0e+004*0.12720.21080.22440.34510.43030.53780.60750.81341.3087il=531498726zshouru=1.4294e+005zlirun=4.6052e+0043.近景图将x的取值范围局限于较小的区间内可以画出函数的近景图,用于显示函数的局部特性。局部放大在绘图时,把x的范围逐渐缩小,可把函数的细节部分展现的很清楚.特别是观察极限问题时,这种方法比较便利.远景图函数的远景图,是把x的范围取得比较大,使我们能够在大范围内观察函数图像.当研究x趋向于∞时,这种方法给我们带来方便.1）绘制幂函数30631,,,xyxyxyxy在区间[0,2]上的图形。观察图像,列表记录观察现象。观察现象图像经过的关键点共同点：（0，0），（1，1）（2，2）（2，4）（2，64）（2，1.738e9）函数图形的增减性增增增增抛物线的开口方向无向上向上向上参数p（指数幂）的影响1128程序：x=0:0.0001:2;y1=x;y2=x.^3;y3=x.^6;y4=x.^30;subplot(2,2,1),plot(x,y1);subplot(2,2,2),plot(x,y2);subplot(2,2,3),plot(x,y3);subplot(2,2,4),plot(x,y4);结果：2）比较函数33)(,)(,)(xxhxxxgxxf在x→0时函数的性态。观察到什么现象？从观察到的现象，反映了什么结论。程序：x=-1:0.0001:1;y1=x;y2=x.^3;y3=y1+y2;plot(x,y1,x,y2,x,y3)结果：结论：当x→0时，f(x)与g(x)很接近，而h(x)与前两个函数都不接近。3）比较函数33)(,)(,)(xxhxxxgxxf在x→∞时函数的性态。程序如下所示：x=linspace(-100000,100000,30);y1=x;y2=x+x.^3;y3=x.^3;subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('f(x)=x'),xlabel('x');ylabel('f(x)');grid;subplot(2,2,2),plot(x,y2),title('g(x)=x+x^3'),xlabel('x');ylabel('g(x)');grid;subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('h(x)=x^3'),xlabel('x');ylabel('h(x)');grid；结果：4）在日常生活中我们有这样的经验：与幂函数相比，指数函数是急脾气，对数函数是慢性子。这就是说，当x→∞时，再小的指数函数也比幂函数变化快，再大的对数函数也比幂函数变化慢。当x→∞时,比较10xy与xy1.1的大小.当x→∞时,比较001.0xy与xylg1000的大小.程序如下所示：x=linspace(5000,8000,500);y1=x.^10;y2=1.1.^x;Subplot(1,2,1),plot(x,y1),xlabel('x');ylabel('y)');grid;title('y=x^1^0');Subplot(1,2,2),plot(x,y2),xlabel('x');ylabel('y)');grid;title('y=1.1^x');结果：从上图可以看出来指数函数变化快程序如下所示：x=linspace(5000,8000,500);y1=x.^0.001;y2=1000.*log(x);Subplot(1,2,1),plot(x,y1),xlabel('x');ylabel('y)');grid;title('y=x^0.001');Subplot(1,2,2),plot(x,y2),xlabel('x');ylabel('y)');grid;title('y=1000.*log(x)');结果：分析：由以上函数图形可知对数函数变化比幂函数慢。5）在同一个坐标下作出y1=ex,y2=1+x,y3=1+x+(1/2)x2,y4=1+x+(1/2)x2+(1/6)x3这四条曲线的图形，要求在图上加各种标注，观察到什么现象？发现有什么规律？程序如下所示：x=linspace(0,2.50);y1=exp(x);y2=1+x;y3=1+x+0.5.*x.^2;y4=1+x+0.5.*x.^2+1./6.*x.^3;plot(x,y1,'b.'),gtext('y1=exp(x)');holdon,plot(x,y2,'y-'),gtext('y2=1+x');plot(x,y3,'g:'),gtext('y3=1+x+0.5.*x.^2');plot(x,y4,'m--'),gtext('y4=1+x+0.5.*x^2+1./6.*x.^3');holdoff结果：4．用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题，1）概率曲线2xey；2）四叶玫瑰线=sin2；3）叶形线;13,13323ttyttx4）曳物线22111lnyyyx。所编程序如下：x1=linspace(-2,2,200);y1=exp(-x1.^2);Subplot(2,2,1),plot(x1,y1),title('¸ÅÂÊÇúÏßy=exp(-x^2)');xlabel('x');ylabel('y');grid;q=linspace(-pi,pi,60);r=sin(2*q);x2=r.*cos(q);y2=r.*sin(q);Subplot(2,2,2),plot(x2,y2),title('ËÄҶõ¹åÏßr=sin2q)');xlabel('x');ylabel('y');grid;t=linspace(-10,20,300);x3=3*t./(1+t.^3);y3=3*t.^2./(1+t.^3);Subplot(2,2,3),plot(x3,y3),title('Ò¶ÐÎÏß');xlabel('x');ylabel('y');grid;y4=linspace(-1,1,300);x41=log((1+sqrt(1-y4.^2))./y4)-sqrt(1-y4.^2);Subplot(2,2,4),plot(x41,y4);holdon,x42=log((1-sqrt(1-y4.^2))./y4)+sqrt(1-y4.^2);...Subplot(2,2,4),plot(x42,y4),title('Ò·ÎïÏß');xlabel('x');ylabel('y');grid;holdoff。5．作出下列曲面的3维图形，1）)sin(22yxz；程序如下所示：x=-5:0.01:5;y=-5:0.01:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);r=sqrt(X.^2+Y.^2);Z=sin(pi*r);mesh(X,Y,Z);2）环面：,sin,sin)cos1(,cos)cos1(uzvuyvux)2,0()2,0(vu。程序如下所示：u=0:0.01:2*pi;v=u;[U,V]=meshgrid(u,v);x=(1+cos(U)).*cos(V);y=(1+cos(U)).*sin(U);z=sin(U);mesh(x,y,z);结果：3）分别作出单位球面在参数为两种不同取值范围的图形,注意坐标轴的单位长度要相等。提示：附加命令rotate3d可实现3维图形旋转。a)cossin,sinsin,cos,xuvyuvzv(0,1.6)(0,)uv;程序如下所示：u=0:pi/50:1.6*pi;v=-0:pi/80:pi;[U,V]=meshgrid(u,v);x=cos(U).*sin(V);y=sin(U).*sin(V);z=cos(V);mesh(x,y,z);结果：b)cossin,sinsin,cos,xuvyuvzv