华南农业大学2009数学分析1(A卷)期末考试试卷

1华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第1学期考试科目：数学分析I考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三总分得分评阅人一、填空题(每题4分，共24分)1.用N语言叙述数列极限的柯西准则：.2.用语言叙述0limxxfxA：.3.(归结原则)设fx在00(Ux;)内有定义，0limxxfx存在的充要条件是：.4.设0x时，函数1(1)1xx与x是同阶无穷小量，则.5.曲线221xtytt在1t处的切线方程为：.6.设函数,0sin()3,02(1),0xaxbexxfxxabxx在0x处连续，则a=_____，b=____．2二、计算题.（共52分）1.求下列极限（每题6分，共24分）(1)702090(36)(85)lim(51)xxxx.(2)01lim[]xxx.(3)30tansinlimln(1)xxxx.(4)2132lim()31xxxx.32.求下列导数（每小题6分，共18分）（1）32(arctan)yx.（2）设cosxyex，求(4)y.（3）求由参数方程()()()xftytftft(设()ft存在且不为零)所确定的函数()yfx的二阶导数22dydx.43.设函数1sin,0,()0,0.mxxfxxx（m为正整数），试问：（1）m等于何值时，f在0x连续；（2）m等于何值时，f在0x可导；（3）m等于何值时，f在0x连续.（本题10分）三、证明题（共24分）（其中2、3、4题任选2题）1．证明：数列2，22，，222（n个根号），收敛，并求其极限.（本题10分）52．用定义证明：2)106(lim22xxx.（本题7分）3．证明：极限01limsinxx不存在.（本题7分）4．证明：sinyx在(,)上一致连续.（本题7分）