必修一全册、必修四第一章、第二章数学测试卷

必修一全册、必修四第一章、第二章数学测试卷数学试卷一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{123}A，，,{13}B，，则AB=（）．A.{3}B.{1123}，，，C.{11}，D.{13}xx2.函数)42sin(xy的最小正周期是（）．A.B.2C.2D.43.如果cosθ0，且tanθ0，则θ是（）．A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4已知函数)(xf是奇函数，它的定义域为}121|{axx，则a的值为（）．A.－1B.0C.21D.15．下列函数中，既是奇函数又在区间(11),上是增函数的是（）．A.1yxB.tanyxC.sinyxD.cosyx6.已知10.521e0.52abc,,，其中2.71828e，则abc,,的大小关系为（）．A.abcB.cabC.bacD.bca7．已知12sin13，π(π)2，，则tan(π+)=（）．A.125B.125C.512D.5128.设,ab是不共线的两个向量,已知2,44,2BAabBCabCDab,则（）．A.ABD、、三点共线B.AD、C、三点共线C.AB、、C三点共线D.B、C、D三点共线9.给出下列三个命题：①函数)32sin(xy的最小正周期是2；②函数)23sin(xy在区间23,上单调递增；③12x是函数)652cos(xy的图像的一条对称轴。其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.310.函数()sin()fxAx（其中0,||πA）的图象如下图所示,为了得到sin2yx的图象,则只要将()fx的图象（）．A．向左平移π3个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向右平移π6个单位长度11．在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝（）．（用a，b表示）。A．1144abB．3144abC．1144baD．3144ab12．已知函数f(x)的定义域是R,对任意,(2)()0,xRfxfx当[1,1)x时，()fxx．关于函数()fx给出下列四个命题：①函数()fx是奇函数；②函数()fx是周期函数；③函数()fx的全部零点为2,xkkZ；④当[3,3)x时，函数1()gxx的图象与函数()fx的图象有且只有三个公共点．其中真命题的个数为（）．A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若角的终边与单位圆交于点3()5Pm,，则sin．14．计算12(0.25)+lg2lg5+．15．已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过tmin后，点P的高度h＝40sinπ6t－π2＋50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续________分钟．16．已知3OA，1OB，OAOB，点C在AOB内，且60AOC，OCmOAnOB(m，)nR，则mn．三、解答题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（本小题满分10分）已知集合{37}Axx≤，{210}Bxx，{5}Cxaxa．（1）求ACR．（2）若()CAB，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，已知▱OADB的对角线交点为C，BM→＝13BC→，CN→＝13CD→，OA→＝a，OB→＝b，试用a，b表示OM→，ON→，MN→.19.（本小题满分12分）（1）已知2tan，求)sin()2sin()cos()23sin(的值；（2）已知5sincos2，且54，求sincos的值．20.（本题满分12分）已知函数320),62sin()(xxxf。（1）列表，描点画出函数)(xfy的简图，并由图象写出函数)(xf的单调区间及最值；（2）若))(()(2121xxxfxf，求)(21xxf的值．21.（本题满分12分）已知函数()fx=sin(2)3Axm(A0，0)的图象y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P(x0，2+m)和Q(02x，－2+m),（1）若()fx在]6,4[上最大值与最小值的和为5，求m的值；（2）若m为常数，求该函数的最大值及取得最大值时的x的集合；（3）若m=1时，如果将()yfx图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，然后再将所得图象沿x轴负方向平移724个单位，再将所得图象沿y轴负方向平移1个单位,最后将y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的21(横坐标不变)得到函数()ygx的图象，写出函数()ygx的解析式并判断该函数的奇偶性且给出它的对称轴方程．22.（本题满分12分）已知函数2210gxaxaxba的定义域为]3,2[，值域为]4,1[；设gxfxx．（1）求ba,的值；（2）若不等式220xxfk在1,1x上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若2|21|30|21|xxfkk有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．数学试卷13．3514．32；115.416．1317.（）∵集合，，或．……4分（）由，.................5分①当时，，解得：．………6分②当时，若，则，解得：．…………9分综上所述，实数的取值范围是．…………10分18.解：BA→＝a－b，BM→＝16BA→＝16a－16b，OM→＝OB→＋BM→＝16a＋56b.又OD→＝a＋b，所以ON→＝OC→＋CN→＝12OD→＋16OD→＝23OD→＝23a＋23b，MN→＝ON→－OM→＝12a－16b.19、（1）2（2）3220.解：（Ⅰ）列表如下：62x62656723x063125232)(xf211210－21－1作出函数)(xfy的简图如图所示：题号123456789101112答案BACDBDBBDDCC由图象可知，函数)(xf的单调递增区间是]6,0[，单调递减区间是]32,6[；当x6时，)(xf取得最大值1；当x32时，)(xf取得最小值－1。6分（Ⅱ）若))(()(2121xxxfxf，由（Ⅰ）中简图知，点))(,(11xfx与点))(,(22xfx关于直线6x对称。321xx。于是21)632sin()3()(21fxxf。12分21、17.解：由题意知22AmmAmm∴2A2222T∴1∴()2sin(2)3fxxm（1）∵[,]46x∴22633x1sin(2)123x∴maxmin()2()1fxmfxm∴215mm∴2m（2）max()2fxm，此时22()3212xkxkkZ即x取值集合为|,12xxkkZ（3）1m时，()2sin(2)13fxx图象变换后得3()sin(4)cos42gxxx为偶函数∴4()xkkZ∴对称轴方程为()4kxkZ22．试题解析：解：（1），因为a0，所以在区间[2,3]上是增函数，故，解得．……4分（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以k的取值范围是．……8分（3）当时，，所以不是方程的解；当时，令，则，原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解，其中，或．记，则①或②，解不等组①得，而不等式组②无实数解．所以实数k的取值范围是．……12分