资金时间价值的计算及解题步骤(修订版)

.资金时间价值的计算及解题步骤（一）利息1．单利法niPIPF12.复利法niPF111niPI3.复利率复利率＝(1+i)n-14.名称及符号F＝本息和或终值P＝本金或现值I＝利息i＝利率或实际利率n＝实际利率计息期数r＝名义利率m＝名义利率计息期数(二)实际利率和名义利率nmmrPF1PmrPPFInm111nmmrPIi实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。i计=r/m实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。(三)复利法资金时间价值计算的基本公式1．一次支付终值公式F=P(1+i)n2．一次支付现值公式P=F/(1+i)n.3．等额资金终值公式iiAFn11这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入4．等额资金偿债基金公式11niiFA5．等额资金回收公式111nniiiPA这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出6.等额资金现值公式nniiiAP111注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。(三)复利法资金时间价值计算的基本公式1．一次支付终值公式F=P(1+i)n含义如果有—项资金P按年利率i进行投资，即期初一次投入的现值为P，n期末的终值为F，其n期末的复本利和应为多少?也就是已知P、n、i，求F原理71页表4-2和公式4-7系数式中，(1+i)n——终值系数，记为（F／P，i，n）。2．一次支付现值公式P=F/(1+i)n含义如果已知在将来某一时点n上投放资金F，按年利率i折算至期初0时点，现值P应为多少?即已知F、i、n，求P。原理由F=P(1+i)n变换成由终值求现值的公式系数式中，(1+i)-n——现值系数，记为(P／F，i，n)。.3．等额资金终值公式iiAFn11含义在经济评价中，经常遇到连续在若干期的期末支付等额的资金，而需要计算最后期末所积累起来的资金。这样安排的资金流量如书P73图4-6所示。原理在年利率为i的情况下，n年内每年年末投入A，到n年末积累的终值F等于各等额年金A的终值之和：iiAAiAiAFnnn111121系数式中iin11——年金终值系数，记为(F／A，i，n)。4．等额资金偿债基金公式11niiFA含义为了在n年末能够筹集一笔资金来偿还债款F，按年利率i计算，拟从现在起至n年的每年末等额存储一笔资金A，以便到n年末偿清F，必须存储的A为多少?即已知F、i、n，求A。其现金流量如书P74图4-7所示。原理将公式iiAFn11变换，得到系数式中，11nii——偿债资金系数，记为(A／F，i，n)。5．等额资金回收公式111nniiiPA含义若在第一年年初以年利率i存入一笔资金P，希望在今后从第1年起至第n年止，把复本利和在每年年末以等额资金A的方式取出，每年末可得到的A为多少?即已知：P、i、n，求A。这项活动的现金流量如书P74图4-8所示。原理由公式niPF1及公式11niiFA，可得系数式中，111nniii——资金回收系数，记为（A/P，i，n）。6.等额资金现值公式nniiiAP111含义在n年内，按年利率i计算，为了能在今后几年中每年年末可提取相等金额的资金A，现在必须投资多少？即现值P为多少，也就是在已知A，i、n的条件下，求P。其现金流量如书P74图4—9所示。原理由公式111nniiiPA，可推出.系数式中，nniii111——年金现值系数，记为（P/A，i，n）。六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P、F/A、P/A即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。复利法资金时间价值计算的六个基本公式1．一次支付终值公式F=P(1+i)n(1+i)n——终值系数，记为（F／P，i，n）2．一次支付现值公式P=F/(1+i)n(1+i)-n——现值系数，记为(P／F，i，n)3．等额资金终值公式iiAFn11iin11——年金终值系数，记为(F／A，i，n)4．等额资金偿债基金公式11niiFA11nii——偿债资金系数，记为(A／F，i，n)5.等额资金现值公式nniiiAP111nniii111——年金现值系数，记为（P/A，i，n）6．等额资金回收公式111nniiiPA.111nniii——资金回收系数，记为（A/P，i，n）.复利法资金时间价值计算的解题步骤1、先要记住各种符号的含义及六个基本公式：（1）、六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P、F/A、P/A即已知值和求值互换，系数互为倒数，“记为”的已知和求解也互为倒数。（2）、六个公式中的系数均由(1+i)n、i、(1+i)n-1、i(1+i)n四个基本单元组成。（3）、涉及到等额资金A的二个基本公式的系数中都有(1+i)n-1，且都在分子位置，求终值F的基本公式的系数中的分母为i，求现值P的基本公式的系数中的分母为i(1+i)n。2、最好根据题意画出现金流量图，画对的图标能正确显示出F、P、A、n四者之间的位置关系。3、要根据三个基本变量F、P、A中的已知数和求解数确定适用计算公式（不要管它是先贷后还，还是先用后还，贷款等额还款还是投资等额收回等等，涉及到等额资金A的要用涉及到等额资金A的四个公式，不涉及到等额资金A的用其它二个公式），计算财务净现值的折现比贷款还贷要复杂点，主要是贷款还的的时点直接符合公式中时点的要求，而财务净现值的折现时点一般比较复杂需要再次折算。4、要分析F、P、A和i、n几个数据是否符合公式中的相对位置要求，当不合公式中的要求时要经过折算符合所用公式相对位.置的要求。（1）、F和A、P和A的相对位置关系要匹配。P的位置应在第一期A的前一期，F的位置应与最后一期A在同一时点。（2）、n为A的期数（在现金流量图上数A的根数即可），折现率i的时间周期一定为A的周期。同时要根据i的时间周期（一般为m×n）确定“n”的值。（3）、名义利率和实际利率：当计息周期小于一年时（或当计息周期小于利率的时间周期时），就产生了名义利率和实际利率的区别。以计息周期利率为基础，按单利计算得到名义利率，用r表示，按复利计算得到实际利率，用i表示，两者的区别实际上是单利和复利的区别。