反比例函数及经典例题

全国中考信息资源门户网站反比例函数知识点梳理一一、基础知识1.定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy12.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.⑵比例系数0k⑶自变量x的取值为一切非零实数。⑷函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。⑷反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4．反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性全国中考信息资源门户网站一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。反比例函数中考真题回顾一17．（2010江苏淮安）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为．【答案】B18．（2010湖北荆门）函数y=k（x－1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=x2的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为______．【答案】（-1，-2）19．（2010四川成都）已知n是正整数，111222(,),(,),,(,),nnnPxyPxyPxy是反比例函数kyx图象上的一列点，其中121,2,,,nxxxn．记112Axy，223Axy，1nnnAxy，，若1Aa（a是非零常数），则A1·A2·…·An的值是________________________（用含a和n的代数式表示）．【答案】(2)1nan20．（2010广东中山）已知一次函数bxy与反比例函数xy2的图象，有一个交点的纵坐标是2，则的b值为．A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a【答案】-1全国中考信息资源门户网站．（2010湖北省咸宁）如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数kyx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④ACBD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②④（多填、少填或错填均不给分）22．（2010江苏扬州）反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________．【答案】y=—x623．（2010湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数xky1的图象与反比例函数xky2的图象有公共点，则21kk0（填“＞”、“=”或“＜”）.【答案】＞24．（2010山东泰安）如图，一次函数y=ax（a是常数）与反比例函数y=xk（k是常数）的图象相交与A、B两点，若A点的坐标为（-2，3），则B点的坐标为.yxDCABOFE（第16题）全国中考信息资源门户网站【答案】（2，-3）25．（2010云南楚雄）点（－2，3）在反比例函数(0)kykx的图像上，则这个反比例函数的表达式是．【答案】y＝－x626．（2010云南昆明）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线(0)kyxx上，且214xx，122yy；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．【答案】6yx27．（2010陕西西安）已知),(),,(2211yxByxA都在反比例函数xy6的图象上。若321xx，则21yy的值为。第15题图G全国中考信息资源门户网站【答案】-1228．（2010江苏镇江）反比例函数xny1的图象在第二、四象限，则n的取值范围为，),3(),,2(21yByA为图象上两点，则y1y2（用“”或“”填空）【答案】,1n29．（2010四川泸州）在反比例函数10yx0x的图象上,有一系列点1A、2A、3A…、nA、1nA，若1A的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点1A、2A、3A…、nA、1nA作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S、2S、3S、nS，则1S________________,1S+2S+3S+…+nS_________________.(用n的代数式表示)【答案】5,101nn30．（2010内蒙古包头）如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为（保留根号）．全国中考信息资源门户网站【答案】2231．（2010贵州贵阳）若点（－2，1）在反比例函数xky的图象上，则该函数的图象位于第▲象限．【答案】二、四32．（2010福建泉州南安）如图，已知点A在双曲线y=6x上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．（1）则△AOC的面积=，（2）△ABC的周长为．【答案】（1）3，（2）72．33．（2010四川自贡）两个反比例子函数y＝x3，y＝x6在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，……，P2010在反比例函数y＝x6图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……，x2010，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2010分别作y轴的平行线，与y＝x3的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，Q2010（x2010，y2010），则y2010＝_______________。yOxACB全国中考信息资源门户网站【答案】2009.534．（2010湖北咸宁）如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数kyx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④ACBD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②④35．（2010广西钦州市）反比例函数kyx（k0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为▲．yxDCABOFE（第16题）全国中考信息资源门户网站【答案】（－2，－1）36．（2010青海西宁）根据反比例函数xy3和一次函数12xy的图象，请写出它们的一个共同点；一个不同点..【答案】（答案不惟一）例如：相同点：图象都经过第一、三象限；不同点：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线等.37．（2010吉林长春）如图，双曲线111kyk0x（＞）与直线222y(0)kbk的一个交点的横坐标为2，当x=3时，1y2y（填“＞”“＜”或“＝”）.【答案】＜38．（2010新疆乌鲁木齐）已知点),2(),,1(),,1(321yCyByA在反比例函数)0(kxky的图象上，则321,,yyy的大小关系为（用“”或“”连接）【答案】231132yyyyyy或39．（2010广西南宁）如图7所示，点1A、2A、3A在x轴上，且32211AAAAOA,分别过点1A、2A、3A作y轴的平行线，与分比例函数)0(8xxy的图像分别交于Ox第6题121ABly全国中考信息资源门户网站、2B、3B，分别过点1B、2B、3B作x轴的平行线，分别与y轴交于点1C、2C、3C，连接1OB、2OB、3OB,那么图中阴影部分的面积之和为．【答案】94940．（2010年山西）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作yAB轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为。【答案】xy441．（2010贵州遵义）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（α，2）是双曲线y=xk(k≠0)上的两点，PA⊥χ轴于点B，MB⊥χ轴于点B，PA与OM交于点C，则∠OAC的面积为.全国中考信息资源门户网站【答案】3442．（2010广东佛山）根据反比例函数y=2x的图象（请画图．．．）回答问题：当函数值为正时，x的取值范围是.【答案】图略，x＜043．（2010福建南平）函数y=4x和y=1x在第一象限内的图像如图，点P是y=4x的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=13AP.其中所有正确结论的序号是______________.【答案】:①③④44．（2010广西河池）如图3，Rt△ABC在第一象限，90BAC，AB=AC=2，点A在直线yx上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，第18题DOCAPByx全国中考信息资源门户网站∥y轴，若双曲线kyx0k与△ABC有交点，则k的取值范围是.【答案】41k45．（2010内蒙赤峰）已知反比例函数xy2，当－4≤x≤－1时，y的最大值是___________.【答案】21三、解答题1．(2010江苏苏州)(本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数kyx(x＞0)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数kyx(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．y1xOABC图3全国中考信息资源门户网站【答案】2．（2010安徽省中中考）点P(1，a)在反比例函数xky的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数42xy的图象上，求此反比例函数的解析式。【答案】3．（2010广东广州，23，12分