直线的两点式方程-必修2

y=kx+by-y0=k(x-x0)复习设疑1).直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：直线经过点P0(x0,y0),斜率为k斜率为k，直线在y轴上的截距为b当k不存在时,直线方程为:x=x0注意：两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？3.2.2直线的两点式方程思考1已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程.解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）55223lk将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3).化成比例式：思考2设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？112121.yyxxyyxx211221111211121(,),()yyxxkxxPxyyyyyxxxx当时，取代入点斜式方程得，12yy时，与两坐标轴垂直的直线，不能用两点式求方程.直线的两点式方程经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式.1112122121(,)yyxxxxyyyyxx思考1：两点式方程不适用于什么直线？当x1=x2时,直线l的方程是;当y1=y2时,直线l的方程是.x=x1y=y1特别地思考2：若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？思考3：两点式方程不能表示直角坐标平面内的所有直线，我们能否对两点式方程在变形，使之能表示所有直线呢？可以！121121()()()()yyxxxxyy方程是方程可以表示直角坐标平面上过任意两点的直线，但形式不完美，一般不用.121121()()()()yyxxxxyy说明：000yxabaxlB(0,b)A(a,0)Oy将A(a，0），B（0，b)代入两点式得：1.xyab即例1已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.直线的截距式方程1.xyab直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.在y轴上的截距在x轴上的截距截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.例2三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.xyOB.A..C解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：这就是BC边所在直线的方程.2032305360.yxxy整理得，.M1112221212),(,),).22PxyPxyxxyy以（，为端点的线段的中点坐标为（中点坐标公式303231.2222BCMM设的中点为,则的坐标为（，），即（，）3105(5,0),,132205221350.yxAMxyBC过（，）的直线方程为整理得这就是边上的中线所在的直线的方程.例2三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.例3求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.oxy分析：截距均为0时，设方程为y=kx,截距不为0，设截距式求解.解：当截距均为0时，设方程为y=kx,4,5k把P(-5，4)代入上式得即直线方程为4.5yx当截距均不为0时，设直线方程为1,xyaa把P(-5，4)代入上式得1.a直线方程为1,xy即10.xy综上直线方程为或45yx10.xy例3求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.1.下列四个命题中为真命题的是（）.B00000111222121121A.P(x,y)y-y=k(x-x);B.P(x,y),P(x,y);(y-y)(x-x)=(x-x)(y-y);xyC.+=1;abD.y=kx+b.经过定点的直线都可以用方程表示经过任意不同两点的直线都可以用方程表示不经过原点的直线都可以用方程表示经过定点的直线都可以用表示1251;2.4255yxyx解：（）（）12(1)(21),(03);(2)(05),(5PPAB，，，，0).2.求经过下列两点的直线方程:3.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的面积是_____.12ab解:⑴两条y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0.即：a=3.121,aa把(1,2)代入得：1,xyaa当截距都不为0时，设直线的方程为:4.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?5.根据下列条件，求直线的方程:(1)过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；(2)过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.(1)5,31352)5,37,1,1.5357xybaabbxyxy解：由知，故直线方程为；（由知或故直线方程为或直线方程名称直线方程形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式)(00xxkyy121121xxxxyyyy1byax不垂直x轴不垂直x轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标轴且不经过原点bkxy各类方程的适用范围1.直线的两点式方程2.截距式方程1byax1112122121(,)yyxxxxyyyyxx两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.3.中点坐标公式1212,)22xxyy（