二次根式培优专题

1一、选择题1．下列各式中，不是二次根式的是（）A．45B．3C．14D．122、现有边长AB＝10，BC＝5的矩形纸片ABCD，对角线BD。在AB上取一点G，以DG为折痕，使DA落在DB上，则AG的长是：（）A、5552B、55102C、5552D、551023．下列说法正确的是（）A．若aa2，则a0B．0,2aaa则若C．4284babaD．5的平方根是54．下列式子一定是二次根式的是（）A．2xB．xC．22xD．22x5．下列各式中，一定能成立的是（）A．22)5.2()5.2(B．22)(aaC．1-x122xxD．3392xxx6．下列说法错误的是(）A．962aa是最简二次根式B.4是二次根式C．22ba是一个非负数D.162x的最小值是47．若13m有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=38．二次根式132(3)mm的值是（）A．23B．32C．22D．09．化简2||(0)xxyxy的结果是（）A．xy2B．yC．yx2D．y10.已知2218102xxxx，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±411．若32a，32b，则a与b的关系是（）A．互为相反数；B．互为倒数；C．互为负倒数；D．以上均不对。12．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．ab=1B．a+b=0C．a﹣b=0D．a2=b213．若1≤x＜2，则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．214．已知，ab＞0，化简二次根式a的正确结果是（）A．B．C．﹣D．﹣15．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．D．16．化简二次根式22aaa的结果是﹙﹚A．2aB．2aC．2aD．2a17．若x0，则xxx2的结果是（）A．0B．—2C．0或—2D．218．已知a0，那么│2a－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a19．若11xx2()xy，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．320．已知：1080n是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2B．3C．30D．120．2二、填空1．实数在数轴上的位置如图1所示，化简————。2．二次根式4122xx有意义时的x的取值范围是。3．若(3)3mmmm，则m的取值范围是4．使代数式221xx有意义的x的取值范围是5．已知：122xxy，则﹙x+y﹚2017=。6．代数式243x的最大值是﹔代数式13432xx的最小值是__________7．当1x时，122xx﹔当51x时，5)1(2xx当0x2时，化简2的结果是＿＿＿；当a＝＿＿＿时，31a有意义。8．已知321a＝1－a2,则a的值为＿＿＿＿9．若2440xyyy，则xy的值。10．若433xxy，则yx11．若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba312．x，y分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．13．化简：222)72()57(2)73(14．若0＜x＜1，则化简4)1(2xx－4)1(2xx＝15．.若a+|a|=0，则等于。三．解答题1．已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和5－3a，求a和这个正数2．已知31x和323x互为相反数，且y+4的平方根是它本身，求xy的立方根3．求值问题①.当x=3+2,y=3－2,,求x2-xy+y2的值②．已知a=3+22，b=3-22，求a2b-ab2的值．③.已知2310xx，求2212xx的值。④已知9966xxxx，且x为偶数，求（1+x）22541xxx的值．⑤已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy⑥已知：,ab为实数，且满足229943bbab，求63ab的值。图134．若ABC的三边a,b,c满足3410258122222ccbaba，判断三角形的形状5．形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：==±（a＞b）．例如：化简322解：这里m=3，n=2，由于1+2=3，1×2=2即22+21=3，2×1=2由上述例题的方法化简：①．②．6．阅读下例题：12)12)(12()12(1211；;23)23)(23(23231试化简：①13217的值；②11nn（n为正整数）的值。③+++…+．7．读取表格中的信息，解决问题①计算111cba，222cba，333cba，并猜想nnncba的值；②求满足123201823nnncba的n可以取得的最小正整数值.四．计算或化简①（a－2）)0(22aaa②（a－b）)(1baba③aaa13④a31)3a(⑤ababab⑥2222aaaa⑦2222babbab⑧2211aaaan=1a1=322b1=23c1=221n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c3=a2+2b2…………4一．选择和填空题1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．3．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间5．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥6．化简的结果是（）A．B．C．D．7．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=nB．m=n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n8．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定9．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．310．若式子有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9B．±3C．3D．512．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．13．立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则a＋b＋c＋d＝________14．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是．15．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：①请写出第n个等式：an=＿＿＿＿＿；②a1+a2+a3+…+an=＿＿＿．16．设a＝2，b＝3，则54.0用含有a、b的式子表示为＿＿＿＿＿。二．计算①（1﹣）（1+）+（1+）2②③④