选修4-4-直角坐标系---课件(33张)

1.1直角坐标系本节课通过2004年的广东高考题——声响定位问题来引出本课的主题：平面直角坐标系.从而进行选择适当的坐标系，将平面几何问题代数化的思想方法的灌输。让学生体会到在平面直角坐标系下，通过选取不同的坐标系体会相同的曲线在不同坐标系下方程是不一样的，最后通过例题体会用坐标刻画点的位置和用角和距离刻画点P的位置之间有什么区别和联系！在教学过程中有可能会遇到学生对于建标法有印象，但没有主动建标的意识，说明学生数学学习缺乏系统性，因此在教学过程中要注意加强训练，让学生养成建立平面直角坐标系解决问题的方法.1.会选择适当的坐标系，会在坐标系中刻画点的位置关系。2.选择适当的坐标系，将平面几何问题代数化。3.通过例题让学生体会用坐标刻画点的位置和用角和距离刻画点的位置之间有什么区别和联系！4.通过本节的学习让学生体会相同的曲线在不同坐标系下的方程是不一样的。声响定位问题(2004年广东高考题)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）问题四：在该坐标系中，说出点P在信息中心点的什么位置？问题一：从点的轨迹角度分析点P应该在什么样的曲线上？问题二：请你在图中建立适当的坐标系，并说明你所建立坐标系的依据是什么？问题三：根据你所建立的坐标系，求出点P的坐标某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）yxACP声响定位问题(2004年广东高考题)Bo解：以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，设P（x,y）为巨响为生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，yxBACPo则A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)故|PA|－|PB|=340×4=1360|AB|由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，12222byax222222680,102010206805340acbca22221(0)6805340xyx故双曲线方程为10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即用y=－x代入上式，得，∵|PA||PB|,5680xm10680解决此类应用题的关键：坐标法1、建立平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与坐标的对应）4、化简5、说明(A)FBCEOyx以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为解：A(0,0),B(c,0),F(,0).2c例1：已知△ABC的三边a,b,c满足2225acb,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。Cxy设点的坐标为(x,y),则点E的坐标为（，）.222222225||||5||bcaACABBC由，可得到，222225[()].xycxcy即22222250.xyccx整理得(,),(,),222xycBEcCFxy因为2()()0.222xcyBECFcx所以因此，BE与CF互相垂直.(A)FBCEOyx你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x??sin3sin)2(xyxy得到曲线怎样由正弦曲线?2sin3sin)3(xyxy得到曲线怎样由正弦曲线平面直角坐标系中的伸缩变换思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?O2y=sinxy=sin2xyx.2sinsin21),(sinxyxyxyyxPxy就变成曲线时正弦曲线，此缩为原来的不变，将横坐标保持纵坐标上任取一点如图示：在正弦曲线引发思考：从平面直角坐标系中的点的对应关系出发,你认为“保持纵坐标y不变,将横坐标x缩为原来的1/2”的实质是什么？坐标压缩变换：'''''(,)121(,),(1)2(1)PxyyxxxPxyyy设是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的，得到点即有此时，我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。结论：?sin3sin)2(xyxy得到曲线怎样由正弦曲线思考：O2y=sinxy=3sinxyxsin(,),3sin3sin.yxPxyxyyxyx如图示：在正弦曲线上任取一点保持横坐标不变，将纵坐标伸长原来的倍，则正弦曲线就变成曲线解：引发思考：从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍”的实质是什么？'''''(,)3(,),(2)3(2).PxyxyPxyxxyy设是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标伸长为原来的倍，得到点即有此时，我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换坐标压缩变换：结论：?2sin3sin)3(xyxy得到曲线怎样由正弦曲线思考：O2y=sinxy=3sin2xyx，缩为原来的不变，将横坐标纵坐标任意一点，先保持是平面直角坐标系中的设21),(xyyxP倍，伸长为原来的在此基础上再将纵坐标3yxyxy2sin3sin得到曲线就可以由正弦曲线?2sin3sin)3(xyxy得到曲线怎样由正弦曲线'''''(,)1(,),(3)23(3).PxyxxPxyyy设是平面直角坐标系中的任意一点，经过上述变换后变为点即有此时，我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换请同学们用自己的语言来归纳一下平面直角坐标系的伸缩变换！坐标压缩变换：结论：坐标伸缩变换定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换'(0):'(0)xxyy（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。0,0的作用下，点P(x,y)对应称为平面直角坐标系中的伸缩变换。,pxy④22在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的x=2x图形经过伸缩变换后的图形。y=3y(1)2x+3y=0(2)例x.+y2=1122(1)(**)133xxxxyyyy由伸缩变换得到解：(**)230,0xyxy将代入得到经过伸缩变换后的方程为22222222(2)(**)1,149213149xyxyxxxyyyxy将代入得到经过伸缩变换后的图形的方程是，故经过伸缩变换后，圆变成椭圆223030.xxxyyyxy所以，经过伸缩变换后，直线变成直线由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？练习1将曲线C经过伸缩变换x′＝2xy′＝13y后对应图形的方程为x2－y2＝1，则曲线C的焦点坐标为________．解析：由条件知点(2x，13y)在曲线x2－y2＝1上，∴4x2－y29＝1，∵a2＝14，b2＝9，∴c2＝a2＋b2＝374，∴c＝372，∴焦点坐标为(±372，0)．练习2．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为x′＝12x，y′＝3y，则在这一坐标变换下正弦曲线y＝sinx的方程变为________．解析：∵x′＝12x，y′＝3y，∴x＝2x′，y＝13y′.代入y＝sinx得y′＝3sin2x′.答案：y′＝3sin2x′2222在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线4x+9y=36变成练习3曲线x+y：=1。1312xxyy答案：22在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x=3x{后，曲线C变为曲线x-9y=9,求曲线y=yC练习4：的方程。122yx答案：（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。作业：课时作业（一）注：14题题目稍有问题，将式子中的x’改为x谢谢大家