2017上海市高一数学学期三角比与正弦定理、余弦定理-无答案

1专题五、三角比与正弦定理、余弦定理1.知识结构：22.三角变换的常用技巧有：在三角变换过程中，要做到异名化同名，异角化同角，尽量减少三角比名称和角的个数，变换中要做到“同名、同角、同一个变量”。（1）名变换：当题目中出现不同名的三角函数时，这就需要变“名”，即化异名函数为同名函数。名变换是为了减少函数名称或统一函数而实施的变换，最常见的做法是弦切互化和辅助角公式。（2）角变换：“角”变换的基本思想是，通过拼凑或分解的方法把未知角转化为已知角的“和、差、倍角、半角”，然后运用相应的公式求解。常见的变角方式有：①2是的二倍；是2的二倍；22是4的二倍；②)(，2)()(；③)4(24；④)4()4()()(2等等。（3）“1”的变换：如①)4(tan)tan1(tan1tan1tan1)4(tan；②)4(tan)tan1(tan1tan1tan1)4(tan。（4）公式逆用：在进行三角变换时，大多顺用两角和差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式，但有时若能逆用这些公式也可以帮助我们快速解题。逆用公式的方法有：①通过添项拼凑出要用的公式，常见于二倍角公式的逆用；②公式的恒等变形，常见于两角和差的正切公式的逆用。（5）降次与升幂变换：常见的降次与升幂方法有：①利用余弦的二倍角公式，如升幂公式：22sin22cos1,cos22cos1；降幂公式：2cos21cos2，21cos2sin2；②巧用“1”，如1cossin22aa，等。（6）换元变换：当函数表达式中同时出现xxcossin（或xxcossin）与xxcossin，可设xxtcossin（或xxtcossin），则21cossin2txx（或21cossin2txx），把三角函数转化为熟悉的函数来求解。有时，换元可以达到简化运算的目的。3.已知两边和其中一边的对角解三角形时，要注意解的情况．如：已知a，b，A，则A的范围A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解2cossin21sincos2443例1.若是第三象限角，则3是第______________象限角。例2.已知），（20，证明：sintan例3.求函数2,0cossin1cossinxxxxxy，的值域。例4.在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，则ABC为________三角形。变式训练：（1）若集合},9018030180|{ZkkkA，集合},4536045360|{ZkkkB，则BA_____（2）若tan(cosθ)·tan(sinθ)0，则θ为第__________象限角。（3）已知311tan1tan，则22cos2cossinsin=_____________（4）若xxxxxtan1cos22sin,471217534cos2则，______________（5）)28tan1()27tan1()18tan1()17tan1(。。。。的值是_________________（6）函数xxy22cos4sin1的最小值为____________________（7）已知cosx+cosy=1，则sinx-siny的取值范围是________________（8）已知,都是锐角，且cossincossintan，则cossinsin=_____________（9）已知正实数a、b满足，158tan5sin5cos5cos5sinbaba则ab的值为__________4（10）已知下图的长方形由三个等大的正方形构成，则∠DEH+∠DFH=___________（11）函数00()3sin(20)8sin(80)fxxx的最小值为____________[（12）已知、均为锐角，且55sin，1010cos，则的值为________（13）函数xxycos3sin1的值域为________________（14）（2012山东）若]2,4[，873sin2，则_________sin（15）已知22tan，求值：①sincos1sincos1=____________②2tan3cos222sin=_______________（16）（2004全国）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为23，那么b=（）A．231B．31C．232D．32（17）已知△ABC的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，∠BAC=120°，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为√63，则球面上B、C两点间的球面距离为___________（18）在△ABC中，AB＝6，AC＝3，D为BC中点，且AD＝4，则BC的边长为___________（19）在△ABC中，已知045,2,Bbxa，如果利用正弦定理解三角形只有一解，则x的取值范围是_______________（20）△ABC中的三cba,,和面积Ｓ满足Ｓ＝22)(bac，且2ba，则面积Ｓ的最大值为___________________（21）在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝________（22）在△ABC中，A＝60°，b＝1，SABC△3，则abcABCsinsinsin=___________（23）(2011天津)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝3BD，BC＝2BD，则sinC＝____________5（24）在ΔABC中，已知66cos,364BAB，AC边上的中线BD=5，则sinA的值为____________________（25）在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos2，则ABC为________三角形。（26）在锐角三角形ABC中，A=2B，a、b、c所对的角分别为A、B、C，则ba的范围为_______________（27）已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值是___________（28）如图所示，在等边三角形中，,ABaO为三角形的中心，过O的直线交AB于M，交AC于N，求2211OMON的最大值和最小值。（29）在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是____________________（30）已知圆内接四边形ＡＢＣＤ的边长ＡＢ＝２，ＢＣ＝６，ＣＤ＝ＤＡ＝４，则四边形ＡＢＣＤ的面积为_______________________2A2,2,3ABCABACBCtBA6（31）（2017江苏）如图所示，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为，容器的底面对角线的长为，容器的两底面对角线，的长分别为和．分别在容器和容器中注入水，水深均为．现有一根玻璃棒，其长度为（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）。（I）将放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；（II）将放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度。ⅠⅡ32cmⅠAC107cmⅡEG11EG14cm62cmⅠⅡ12cml40cmlⅠlA1CCllⅡlE1GGlABCDA1B1C1D1容器ⅠFEGHOE1F1G1H1O1容器Ⅱ