四年级下册数学各单元知识点整理

四年级下册数学各单元知识点整理姓名★数学考试应注意：1、用手指着认真读题至少两遍。2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？”）3、画图、连线时必须用尺子。4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况。第一单元：四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（2）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（3）减法是加法的逆运算。（4）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（5）减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。（3）除法是乘法的逆运算。（4）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（5）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数（6）有余数的除法，被除数=商×除数+余数3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。4、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、1除法），后算（加、减法）；（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。4、有关0的计算①一个数和0相加，结果还得原数：a+0=a0+a=a②一个数减去0，结果还得这个数：a－0=a③一个数减去它本身，结果得零：a－a=0④一个数和0相乘，结果得0：a×0=00×a=0⑤0除以一个非0的数，结果得0：0÷a=0⑥0不能做除数：a÷0=（无意义）第二单元：观察物体（二）1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。3、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。第三单元：运算定律1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a＋b＝b＋a②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)◆加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)◆乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8=78×（125×8）③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。2字母表示：(a＋b)×c＝a×c＋b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)（5）特殊情况：新|课|标|第|一|网256—58+44250÷8×4=256+44—58=250×4÷8=300—58=1000÷8=242=125第四单元：小数的意义和性质1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。分母是10、100、1000⋯⋯的分数可以用（小数）来表示；分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，分母是1000的分数可以写成（三位）小数⋯⋯所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几⋯⋯2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分。3、小数点后面第一位是（十分）位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001⋯⋯如：20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.1,10个0.01是1个0.1,10个0.1是整数1⋯⋯）5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。如：31.031，读作：三十一点零三一6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。如：一百二十点零零九八，写作：120.009837、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。如：0.2=0.20=0.200=0.2000=⋯⋯1.05=1.050=0.0500=0.0500=⋯⋯8、小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位⋯⋯以此类推，直到比出大小。9、小数点的移动：（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍⋯⋯（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000⋯⋯10、不同数量单位的数据之间的改写：低级单位数÷进率=高级单位数高级单位数×进率=低级单位数11、求近似数时：保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字第五单元：三角形1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。如：2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如：3、三角形具有稳定性。4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。45、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。6、三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形这两类（等边三角形是特殊的等腰三角形）。o7、三角形的三个内角和是180。第六单元：小数的加减法1、笔算小数加、减法的方法：（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）从末位算起，算加法时，哪一位相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。（3）得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；（2）有小括号，要先算小括号里面的。3、得数是小数时，（末尾）的0要去掉。4、一个整数与一个小数相加减时：①先在整数的右边点上小数点；②再添上与另一个小数部分同样多个数的0；③然后再按照小数加减法的计算方法计算。5、得数是小数时，（末尾）的0要去掉。6、验算：注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。①用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；②用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。57、应用整数运算定律进行小数的简便计算：整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法（交8、简便运算方法：（1）几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；如：0.36+18.09+2.64+4.91（2）一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；如：13.2-5.73-4.27（3）一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。如：18.63-（4.75+3.63）（4）整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用如：3.65×42.6+3.65×57.4（5）在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。如：4.95-2.67+1.05第七单元：图形的运动二1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称的性质：对称点到对称轴的距离都相等。3、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。4、利用平移，可以求出不规则图形的面积。第八单元：平均数和条形统计图1、求平均数的方法（平均数能清楚地表示一组数据的总体水平）：（1）数据较少：移多补少法（2）常用方法：先合后分计算：总数量÷份数＝平均数2、复式条形统计图：将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。复式条形统计图要有图例。复式条形统计图有横向和纵向两种。复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条。【特点】用直条的长短表示数量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。解决问题一、租船问题6◆解答租船问题的方法：先假设、再调整。共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样比较哪种船的租金便宜第一步：比较哪种船的租金便宜小船：24÷4=6（元/人）大船：30÷6=5（元/人）经比较大船便宜。第二步：全租大船应租大船只数：32÷6=5（条）⋯⋯2（人）这2人还要租一条小船，那么总租金就为：5×30+24=174（元）第三步：调整成全部坐满无空位并且人全部坐完如租5大船和1条小船，小船没有坐满，还空2人这时不是最省钱的，还可再调整成租4条大船和2条小船，这时大小船刚好坐满。租金为4×30+2×24=168（元）答：租4条大船和2条小船最省钱。◆解决租船问题的策略：（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。（2）再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。新|课|标|第|一|网（3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。二、鸡兔同笼问题1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反，假设全是鸡先求出的是兔，假设全是兔先求出的是鸡。2、“鸡兔同笼”问题的解题方法◆假设法：（1）假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚（2）这样与实际相差32－20=12只脚（3）当我们把一只鸡想成一只免就多想了4－2=2只脚（4）说明笼子里12÷2=6只鸡被多想了，就要把6只鸡转变成兔，所以兔有6只（5）那么鸡应有10-6=4只78