实数的概念及分类

6.3《实数的概念及分类》导学案教学目标：认知目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类，2.了解实数与数轴上点的一一对应关系。过程目标：1.在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，2.通过实数与数轴上点的对应关系的探究，体验“数形结合”思想。情感目标：经历探索从有理数到实数的扩充过程，培养探究精神，激发求知热情；通过实数的分类，培养分类思想，发展分类意识。教学重点：无理数，实数的概念及实数的分类；教学难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程：【知识回顾，创设情境】1、把下列各数按要求填在横线上：整数；分数；正数2、有理数是怎样定义的?有理数分类有哪两类标准？请与他人交流。【合作交流，探究新知】有理数包括整数和分数，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=，35=，478=，911=，119=59=我们发现，上面的有理数归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？验证：下列有限小数能化为分数吗？5、2.3、0.25、1.334无限循环小数能转化为分数吗？阅读下列材料设x=0.3=0.333…①则10x＝3.333…②则②－①得９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3结论：有限小数或无限循环小数都能转化为分数拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数【活动1】无理数的概念问题：我们在求一个数的平方根或立方根时，发现有些数的平方根或立方根是这样的小数，如=3.1415926552374…，1.101001000100001.…，2=1.414213562373…这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，它们是什么数呢？.记忆：他们不能转化为分数形式，它们不是有理数定义：叫无理数（板书：无限不循环小数叫无理数）常见的无理数有哪些主要类型①开不尽方的数，但比如则不是；②有一定的规律，但不循环的无限小数;③圆周率及一些含有π的数【活动2】无理数与数轴上点的对应关系问题：我们知道有理数能用数轴上的点来表示，那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？探究1：.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点O′的坐标是探究2：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长画正方形，则对角线的长度就是2，以原点为圆心，以对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。归纳：每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来。但是，数轴上的点有些表示____，有些表示___。理解：下列说法对吗？不对的请改正。(1)无理数都是无限小数.(2)带根号的数是无理数.(3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数.应用：在这些数5，3.14，0，3，34，0.57，4，-π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中．有理数是；无理数是；整数有：分数有【活动3】实数的概念及分类定义：统称为实数（板书：有理数和无理数统称实数）分类：按照定义分类如下：BAC按照正负分类如下：实数活动4．实数与数轴上点的对应关系1、每一个无理数都可以用数轴上的__表示出来，每一个有理数都可以用数轴上的__表示出来2、这就是说，数轴上的点有些表示____，有些表示___。3、因此，当数从有理数扩充到实数以后，每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的都是表示一个实数。也就是说实数与数轴上的点就是的关系。【应用举例，巩固拓展】例1、把下列实数按要填在相应的集合中①有理数集合：｛…｝；②无理数集合：｛…｝；③正实数集合：｛…｝；④整数集合：｛…｝．点拨：无理数的特征①开不尽方的数，但比如16则不是；②有一定的规律，但不循环的无限小数：③圆周率及一些含有的数例2、写出一个3到4之间的无理数点拨1：按无理数的概念来构造：点拨2:利用算术平方根的意义3=9，4=16例3、如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，则C点表示的数是3215416270.157.5π02.33，，，，，，，，，．点拨：①计算AB两点间的距离②利用点的对称性得AC两点间的距离【知识小结，反思提高】１．通过今天的学习,用你自己的话说说你对下列三个问题的理解？问题1举例说明无理数的特点是什么？问题2实数是由哪些数组成的？问题3实数与数轴上的点有什么关系？２．你的困惑是什么？请与同学们交流。【课堂检测，提升能力】１．判断正误，并说明理由．⑴无限小数都是无理数；⑵无理数都是无限小数；⑶带根号的数都是无理数；⑷有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；⑸实数包括正实数、0、负实数；2、把下列各数分别填在相应的括号里：，，，，，，，0，，①有理数（）；②分数（）；③正实数（）；④非负整数（）．3、观察数据，按规律填空2,2,6,22,10…,(第n个数)4、满足—3＜x＜5的整数X是【课堂作业，巩固提高】教材第57页：习题6.3:1,2935646.043313.0