专题训练(六)-有关平行四边形的计算问题

四清导航类型之一：利用平行四边形的性质求角的度数1．如图，在▱ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1的度数为()A．40°B．50°C．60°D．80°B四清导航2．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为________．类型之二：利用平行四边形的性质求线段的长度3．如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．25°43四清导航4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为()A．23B．43C．4D．8B四清导航类型之三：计算平行四边形的周长或面积5．如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则平行四边形ABCD的周长()A．5B．7C．10D．14D四清导航6．(2015·宿迁)如图，▱ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F.(1)求证：四边形BDCF是平行四边形；(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．四清导航(1)∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，又∵CE＝DE，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，∵CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形(2)①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝BD2－AD2＝32－12＝22，四边形BDFC的面积＝3×22＝62；②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，∴CG＝CD2－DG2＝32－22＝5，四边形BDEC的面积＝3×5＝35；③BD＝CD时，BC边的中线应与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立，综上所述，四边形BDFC的面积是62或35四清导航类型之四：求坐标系中平行四边形的顶点坐标7．如图，已知A(2，1)，B(4，－3)，若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标是______________________________．(－2，4)，或(6，－2)，或(2，－4)四清导航类型之五：平行四边形与三角形中位线定理的综合运用8．如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连接AO，若AO＝8cm，BC＝6cm，则四边形DEFG的周长是()A．14cmB．18cmC．24cmD．28cmA四清导航9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是()A．2B．3C．4D．5B四清导航10．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点B的坐标为(6，4)，点P的坐标为(0，－2)，直线l过点P，且将▱OABC的面积分成相等的部分，求直线l的函数表达式．连接OB，直线l必过OB的中点E，过B作BM⊥x轴于点M，取OM的中点N，连接EN，则EN为△BOM的中位线，∴EN⊥x轴，E(3，2)，设直线l的函数表达式为y＝kx－2，将E(3，2)代入，得k＝43，∴直线l的函数表达式为y＝43x－2四清导航类型之六：平移、对称在平行四边形中运用11．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________．2四清导航12．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是(7，－33)，则点D的坐标是________．(5，0)四清导航类型之七：分类讨论思想的运用13．在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5cm和6cm的两部分，求▱ABCD的周长．若BE＝5cm，则AB＝BE＝5cm，CE＝6cm，▱ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2(5＋5＋6)＝32(cm)；若BE＝6cm，则AB＝BE＝6cm，CE＝5cm，▱ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2(6＋6＋5)＝34(cm)，即▱ABCD的周长为32cm或34cm四清导航类型之八：方程思想的综合运用14．已知▱ABCD的周长为80cm，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△AOD的周长小20cm，求AB和BC的长．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，又∵△AOB的周长比△AOD的周长小20cm，∴AB比AD小20cm，设AB＝xcm，则AD＝(x＋20)cm，∴2x＋2(x＋20)＝80，解得x＝10，∴AB＝10cm，BC＝AD＝30cm四清导航15．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC，CE，使AB＝AC.(1)求证：△DBA≌△EAC；(2)若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．四清导航(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD,AE＝BD，∴∠ACB＝∠CAE＝∠B，∴△DBA≌△EAC(SAS)(2)过A作AG⊥BC，垂足为G.设AG＝x，在Rt△AGD中，∵∠ADC＝45°，∴AG＝DG＝x，在Rt△AGB中，∵∠B＝30°，∴BG＝3x，又∵BD＝10.∴BG－DG＝BD，即3x－x＝10，解得AG＝x＝103－1＝53＋5.∴S平行四边形ABDE＝BD·AG＝10×(53＋5)＝503＋50