人教版高中数学《函数》全部教案

第二章函数第一教时教材：映射目的：要求学生了解映射和一一映射的概念，为今后在此基础上对函数概念的理解打下基础。过程：一、复习：以前遇到过的有关“对应”的例子1看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。2对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应。3坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对(x,y)和它对应。4任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。二、提出课题：一种特殊的对应：映射（1）（2）（3）（4）引导观察，分析以上三个实例。注意讲清以下几点：1．先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。2．对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④）3．映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。4．注意映射是有方向性的。5．符号：f：AB集合A到集合B的映射。6．讲解：象与原象定义。再举例：1A={1,2,3,4}B={3,4,5,6,7,8,9}法则：乘2加1是映射ABABABAB941332211304560901232221112233149123123456开平方求正弦求平方乘以22A=N+B={0,1}法则：B中的元素x除以2得的余数是映射3A=ZB=N*法则：求绝对值不是映射（A中没有象）4A={0,1,2,4}B={0,1,4,9,64}法则：f：ab=(a1)2是映射三、一一映射观察上面的例图（2）得出两个特点：1对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象（单射）2集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象（满射）即集合B中的每一个元素都有原象。结论：（见P48）从而得出一一映射的定义。例一：A={a,b,c,d}B={m,n,p,q}它是一一映射例二：P48例三：看上面的图例（2）、（3）、（4）及例1、2、4辨析为什么不是一一映射。四、练习P49五、作业P49—50习题2．1《教学与测试》P33—34第16课第二教时教材：函数概念及复合函数目的：要求学生从映射的观点去理解函数的概念，明确决定函数的三个要素。过程：一、复习：（提问）1．什么叫从集合到集合上的映射？2．传统（初中）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？二、函数概念：abcdmnpqABf1．重复初中时讲的函数（传统）定义：“定义域”“函数值”“值域”的定义。2．从映射的观点定义函数（近代定义）：1函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f：AB这里A,B非空。2A：定义域，原象的集合B：值域，象的集合（C）其中CBf：对应法则xAyB3函数符号：y=f(x)——y是x的函数，简记f(x)3．举例消化、巩固函数概念：见课本P51—52一次函数，反比例函数，二次函数注意：1务必注意语言规范2二次函数的值域应分a0,a0讨论4．关于函数值f(a)例：f(x)=x2+3x+1则f(2)=22+3×2+1=11注意：1在y=f(x)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。2f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。3f(x)与f(a)是不同的，前者为函数，后者为函数值。三、函数的三要素：对应法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例一：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？1．3)5)(3(1xxxy52xy解：不是同一函数，定义域不同2。111xxy)1)(1(2xxy解：不是同一函数，定义域不同3。xxf)(2)(xxg解：不是同一函数，值域不同4．xxf)(33)(xxF解：是同一函数5．21)52()(xxf52)(2xxf解：不是同一函数，定义域、值域都不同例二：P55例三（略）四、关于复合函数设f(x)=2x3g(x)=x2+2则称f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11例三：已知：f(x)=x2x+3求：f(x1)f(x+1)解：f(x1)=(x1)2x1+3f(x+1)=(x+1)2(x+1)+3=x2+x+3例四：课本P54例一五、小结：从映射观点出发的函数定义，符号f(x)函数的三要素，复合函数六、作业：《课课练》P48-50课时2函数（一）除．“定义域”等内容第三教时教材：定义域目的：要求学生掌握分式函数、根式函数定义域的求法，同时掌握表示法。过程：一、复习：1．函数的定义（近代定义）2．函数的三要素今天研究的课题是函数的定义域—自变量x取值的集合（或者说：原象的集合A）叫做函数y=f(x)的定义域。二、认定：给定函数时要指明函数的定义域。对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。例一、（P54例二）求下列函数的定义域：1．21)(xxf2。23)(xxf解：要使函数有意义，必须：解：要使函数有意义，必须：02x3x+2≥0即x2即x≥32∴函数21)(xxf的定义域是：∴函数23)(xxf的定义域是：2|xx32|xx3。xxxf211)(解：要使函数有意义，必须：0201xx21xx∴函数23)(xxf的定义域是：21|xxx且例二、求下列函数的定义域：1．14)(2xxf2．2143)(2xxxxf解：要使函数有意义，必须：解：要使函数有意义，必须：142x13140210432xxxxxxx且或即：33x4133xxx或或∴函数14)(2xxf的定义域为：∴函数2143)(2xxxxf的定义域为：{x|33x}{x|4133xxx或或}3．)(xfx11111解：要使函数有意义，必须：011110110xxx2110xxx∴函数的定义域为：21,1,0|xRxx且4．xxxxf0)1()(解：要使函数有意义，必须：001xxx01xx∴函数xxxxf0)1()(的定义域为：011|xxx或5。373132xxy解：要使函数有意义，必须：073032xx37xRx即x37或x37∴函数373132xxy的定义域为：37,|xRxx例三、若函数aaxaxy12的定义域是一切实数，求实数a的取值范围。解：2001400122aaaaaaaxax恒成立，等价于例四、若函数)(xfy的定义域为[1，1]，求函数)41(xfy)41(xf的定义域。解：要使函数有意义，必须：43434543434514111411xxxxx∴函数)41(xfy)41(xf的定义域为：4343|xx例五、设)(xf的定义域是[3，2]，求函数)2(xf的定义域。解：要使函数有意义，必须：223x得：221x∵x≥0∴220x2460x∴函数)2(xf的定域义为：2460|xx三、小结：求（整式、分式、根式）函数定义域的基本法则。四、P57习题2、21—3（其中1、3题为复习上节内容）《课课练》P49-50有关定义域内容《精编》P815P8215、16、17、18第四教时教材：函数的表示法，分段函数，区间。目的：要求学生明确函数的三种表示方法，继而要求学生掌握分段函数的概念和区间的概念。过程：一、复习：函数的概念提出课题：函数的表示法。常用的函数表示法有三种：解析法、列表法、图象法。二、解析法：定义：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式。它的优点是：关系清楚，容易求函数值、研究性质。例：加速度公式：221gts（如260ts）圆面积公式：A2r圆柱表面积：rls2二次函数cbxaxy2)0(a2xy（x≥2）又例：31xxy我们可用“零点法”把绝对值符号打开，即：31xxy=4224x3311xxx这一种函数我们把它称为分段函数。三、列表法：定义：列出表格来表示两个变量的函数关系。它的优点是：不必通过计算就能知道函数对应值。例：初中接触过的平方表，平方根表，立方表，立方根表，三角函数表，汽车、火车站的里程价目表等等。又如：1984-1994年国民生产总值表。P52四、图象法定义：用函数图象表示两个变量之间的关系。例：平时作的函数图象：二次函数、一次函数、反比例函数图象。又如：气象台温度的自动记录器，记录的温度随时间变化的曲线（略）人口出生率变化曲线（见P53）略它的优点是：直观形象地表示出函数变化情况。注意：函数的图象可以是直线（如：一次函数）、曲线（如：抛物线），也可以是折线及一些孤立的点集（或点）。例四、例五、例六见P55-56（略）（注意强调分段函数概念）五、区间见课本P53-54注意：1）这是（关于区间）的定义2）今后视题目的要求，可用不等式、区间、集合表示（答案）3）“闭”与“开”在数轴上的表示4）关于“+∞”“∞”的概念六、小结：三种表示法及优点练习：P56练习七、作业：P57习题2、23，4，5，6第五教时教材：函数的解析式；《教学与测试》第17、18课目的：要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。过程：一、复习：函数的三种常用表示方法。提问：1、已知10)(xxf)0()0()0(xxx则：1)]}1([{)0(;0)1(;2)1(ffffff2、已知f(x)=x21g(x)=1x求f[g(x)]解：f[g(x)]=（1x）21=x+2x二、提出问题：已知复合函数如何求例一、（《教学与测试》P37例一）1．若)21(xxxf,求f(x)。解法一（换元法）：令t=1x则x=t21,t≥1代入原式有1)1(2)1()(22ttttf∴1)(2xxf（x≥1）解法二（定义法）：1)1(22xxx∴1)1()1(2xxf1x≥1∴f(x)=x21(x≥1)2．若xxxf1)1(求f(x)解：令xt1则tx1(t0)则11111)(ttttf∴f(x)=11x(x0且x1)例二、已知f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+8求f(x)解：（待定系数法）∵af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b∴892baba解之23ba或43ba∴f(x)=3x+2或f(x)=3x4例三、已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式。解：（待定系数法）设f(x)=kx+b则k(kx+b)+b=4x1则3121)1(42bkbkk或12bk∴312)(xxf或12)(xxf例四、221)(,21)(xxxgfxxg(x0)求)21(f解一：令xt21则21tx∴222221234)1(4)1(1)(tttttttf∴1541114113)21(f解二：令2121x则41x∴15)41()41(1)21(22f三、应用题：《教学与测试》思考题例五、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A。设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数。解：如图当P在AB边上运动时,PA=x