公开课二倍角公式

李娜高一数学组一、复习两角和的三角公式sinαsinβcosαcosββαcoscosαsinβsinαcosββαsintanαtanβ1tanβtanαβαtan)(S)(C)(Tsin()sincossincos探究：我们如何根据公式求sin2α的值。利用α的正弦和余弦来2sinαcosαcosαsinαsinαcosαsin2α即可得α只要使β解：α，可求同上理令βαsinαcos22sin2αtan2α4π2kπ且α2πkπα条件：需注意正切公式成立的二倍角公式cos2ααtan-12tanα22sinαcosα二倍角公式二倍角公式：αtan12tanαtan2ααsinαcoscos2α2sinαcosαsin2α222公式的特征与记法注意：的二倍(1)左边角是右边角二次式。右边是α的三角函数的角函数的一次式，(2)左边是2α的三右到左：降幂扩角-左到右：升幂缩角；---即二倍角公式αtan12tanαtan2ααsinαcoscos2α2sinαcosαsin2α222：根据公式口答下列各题30tan12tan30(3)6πsin6π(2)coscos15(1)2sin15222212131、应用公式求三角函数值值.s2α、tan2α的.求sin2α、coπ,2πα,135已知sinα例1.1312cosα，π2πα1691441351αsin1αcos135由sinα解：222169120131213522sinαcosαsin2α1691191351312αsinαcoscos2α22221、应用公式求三角函数值值.s2α、tan2α的.求sin2α、coπ,2πα,135已知sinα例1.解cos2α的值？否根据sinα直接求已知sinα的值，能还有没有别的方法？思考：求解cos2α1691191351312αsinαcoscos2α22221αcosαsin由同角三角函数关系：则α中的cosα换掉，sinαcos把公式cos2α2222α2sin1αsinα)sin(1cos2α2221、应用公式求三角函数值值.s2α、tan2α的.求sin2α、coπ,2πα,135已知sinα例1.形式为二倍角的余弦公式的变二种方法可知：由求解cos2α的第1α2cosα2sin1αsinαcoscos2α22221、应用公式求三角函数值值.s2α、tan2α的.求sin2α、coπ,2πα,135已知sinα例1.还有没有别的方法？思考：求解tan2α119120119169169120cos2αsin2αtan2α的正切公式：利用本节课所学二倍角αtan12tanαtan2α2125tanα1312cosα135由sinα119120)125(1)125(2故可求得：tan2α2119120tan2α,169119cos2α,169120答案：sin2αtan4α呢cos4α,若求sin4α,思考：具有相对性.二倍角的含义：二倍角1、应用公式求三角函数值α、tanα的值.求：sinα、cos,23ππ,2α,542α1、已知：cos练习.724tanα,257cosα,2524答案：sinα二倍角具有相对性.1、应用公式求三角函数值''30cos2230sin22(1).例2.分析：对比公式cossin22sin2sin21cossinsin4521424.12πcos24πcos48πcos48π8sin(2)例2.1、应用公式求三角函数值216πsin12πcos12π2sin12πcos24πcos24π4sin解：原式请用二倍角的正弦公式：2sinαcosαsin2α48πcos48π可得到8sin48πcos48π2sin448πsin2424πsin4再用两次这个方法，问题就解决咯~3.8πcos8πsin(1)例3.22224πcosαsinαcoscos2α22公式：利用试着找出解题的办法~1、应用公式求三角函数值1、应用公式求三函数值18π2cos(2)例3.2224πcosα2sin1cos2α1α2coscos2α22从公式的方法呢？中，你是否找到了解题3.1、应用公式求三角函数值752sin1练习223cos30cos150752sin121、应用公式求三角函数值22.5tan1tan22.5求值：例4.221tan4521)22.5tan(221原式解：你想到利用公式了吗？αtan12tanαtan2α23.1、应用公式求三角函数值33tan30)15tan(215tan-12tan15练习：2课堂小结公式。记忆时注意联想相应的上导出的，和的三角函数公式基础角公式是在两角1、本节课学习的二倍。式成立的条件公式的逆用，并注意公含义，熟悉灵活理解“二倍角”的、化简，应三角函数的求值、证明广泛应用于三角函数的互化问题。二倍角与单角的2、二倍角公式适用于课后作业名师一号2：走进课堂3：题篇1：二倍角公式导学案α令：β书面作业的值。4αtan,4αcos,4α求sin12π,α,8π548α1：已知cos求cos2α的值。,53π)2：已知sin(α求tanα的值。π),,2π(αsinα,3：已知sin2α求tanα的值。,314：已知tan2αsinsincoscoscos二倍角公式的推导22sincos2cos1cossin22利用变形为22sin211cos2sincoscossinsintantan1tantantanαtan12tanαtan2α22sinαcosαsin2αα令：β4π2kπ且α2πkπ注：αα令：βα令：β