第12讲・数学一轮课件・2008年全品高考复习方案

第十二讲指数与对数复习目标及教学建议基础训练知识要点双基固化能力提升规律总结复习目标理解分数指数幂、负指数幂及对数的概念.掌握指数与对数的相互转化，会运用指数、对数运算法则熟练地进行有关运算，提高数与式的变形能力.教学建议指数式、对数式的运算、变形、化简、求值及等式证明在数学中占有重要地位，是研究方程、不等式和指数（对数）函数的基础，必须熟练掌握.在教学时要注意分析所给数式的结构特征，引导学生寻找正确解题方向和恰当运用公式是解题的关键.复习目标及教学建议2008高考复习方案基础训练1．下列运算结果中错误的是（A．a2·a3=a5B．(a2)3=a6C．D．(-a2)3=-(a3)2C第十二讲指数与对数【解析】=|a|，∴C错.122()aa2a122()a2．下列等式能够成立的是（）2008高考复习方案【解析】∵()7=n7·m-7,，∴选D.第十二讲指数与对数Ｄnm4312(2)2133333444()()xyxyxy3．的值是（）2008高考复习方案第十二讲指数与对数B【解析】原式=2-3++6=-+6=.21log32.51log6.25lgln21000e12121122008高考复习方案第十二讲指数与对数4．化简的结果是.【解析】原式=.443663(9)(9)89311114448446336181899[(9)][(9)]99935．已知loga2=m，loga3=n，则a2m+n=.2008高考复习方案第十二讲指数与对数12【解析】由loga2=m，得am=2，loga3=n得an=3，则a2m+n=(am)2·an=12.6．已知a＞0，b＞0且ab=ba，b=9a，那么a等于（A．B．9C．D2008高考复习方案第十二讲指数与对数【解析】ab=ba，∵b=9a，a9a=(9a)aa8a=9a，两边取对数，8alga=alg9.∴8lga=lg9，lga8=lg9∴a8=9，a==.A43398919432008高考复习方案知识要点1．根式及分数指数幂第十二讲指数与对数2008高考复习方案第十二讲指数与对数2．有理指数幂的运算性质（1）aras=ar+s(a＞0，r、s∈Q)；2）(ar)s=ars(a＞0，r、s∈Q);（3）(ab)r=arbr(a＞0，b＞0，r∈Q).3．对数ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.4．积、商、幂、方根的对数(M、N都是正数，a＞0，a≠1)（1）loga(M·N)=logaM+logaN（2）loga=logaM-logaN（3）logaMn=nlogaM（4）loga=logam.MN1nnm2008高考复习方案第十二讲指数与对数5．对数的换底公式及对数恒等式（1）logaab=b，loga1=0，alogaN=N;（2）logaN=(换底公式)logab=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1）.1logbaloglogbbNa例1求下列各式的值.2008高考复习方案双基固化1．指数、对数式的有关运算第十二讲指数与对数【分析】熟练运用各种运算性质、运算法则.第（2）小题要注意运用乘法公式.2008高考复习方案【解析】（1）原式=lg(2lg+lg5)+=lg(lg2+lg3)+1-lg=lg+1-lg=1第十二讲指数与对数2(lg21)2222222008高考复习方案【总结】（1）熟练运用对数式的运算公式是解决本题的基础和前提.运用对数的运算法则时，要注意各字母的取值范围，只有所得结果中的对数和所给出的数的对数都存在时才成立，同时不要将积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来.（2）关于指数式的运算，主要技能是熟练运用各种运算性质，以及分解、配方等技巧.利用分数指数幂来进行根式运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算.第十二讲指数与对数例2已知log189=a，18b=5，试求log3645的值(用a，b表示).2008高考复习方案2．指数式与对数式的相互转化第十二讲指数与对数【解析】18b=5，则b=log185.log3645=.而log182+log189=log1818=1，∴log182=1-a∴log3645=.112ababaa18181818181818log(95)log9log5log(182)log18log21log2ab例3已知x、y、z为正数，3x=4y=6z（1）求使2x=py的p（2）求与（1）中所求的p（3）求证：.2008高考复习方案第十二讲指数与对数【解析】（1）设3x=4y=6z=k（显然k≠1），则x=log3k，y=log4k，z=log6k.由2x=py得2log3k=plog4k=p·，∵log3k≠0，∴p=2log34.（2）p=2log34=log316，∵916＜27，∴2＜p＜3.p-2=log3，3-p=log3.∵＜，∴p-2＞3-p，故与p的差最小的整数是3.27161112yzx33loglog4k16916927162008高考复习方案第十二讲指数与对数【小结】关于指数式和对数式有如下关系：ab=Nb=logaN(a＞0且a≠1).在解决指数问题时常取对数，而解决对数问题又常将它转化成指数问题.这种互化是解数学题的常用技巧.例4a、b为两个不同的正数，变量m∈(0,1)∪(1,+∞).（1）求证：求过A(a,logma)、B(b,logmb)两点的直（2（3）在（2）中若1＜a＜b.取m=2，且log2a=log8b，求A、B两点的坐标.2008高考复习方案能力提升第十二讲指数与对数3．指数式、对数式与其他知识的综合应用2008高考复习方案第十二讲指数与对数【解析】（1）证明：由A、By-logma=.loglog()mmbaxaba2008高考复习方案第十二讲指数与对数【小结】本题是关于对数式、指数式与直线方程的小综合，解题的关键是正确运用指数式、对数式的运算法则进行数式变形（注意化同底），同时进行指数式与对数式的相互转化.1．分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此，根式的运算可以转化为分数指数幂的运算.在运算过程中，要贯彻先化简后计算的原则，并且注意运算的顺序.2．指数式与对数式的互化是解决问题的一个有效途径.互化的依据是对数的定义.ab=NlogaN=b，在解决指数问题时，常常“取对数”；而解决对数问题时，又常常转化为指数形式，这种转化是数学解题中重要思想和手段.3．研究指数、对数问题时要尽量化为同底.另外，研究对数问题时，要注意对数的底数与真数的限制条件.2008高考复习方案规律总结第十二讲指数与对数