学海导航湖南人教版2012届高考理科数学二轮专题课件：专题1第3讲 定积分、导数及应用

专题一集合、函数与导数1()0()sincoscossinlnee1logloge1121ln2QnnxxxxaafxCCfxfxxnfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaafxfxfxxfxxfx导数概念及其几何意义．定积分与微积分基本定理及定积分的几何意义．基本函数的导数公式：①为常数，则；②，则；③，则；④，则；⑤，则；⑥，则；．基本知⑦，则；⑧识．基本公式1.xfxx，则11d|(1)1d|()sindcos|cosdsin|1dln|ede2|d|(01)bnnbaabbaabbbbaaaabbbxxbaaaaxbxbaaxxxnnCxCxCxxxxxxxxxxaaxaalna常见求定积分的公式：①；②为常数；③；④；⑤；⑥；⑦且．2[][][](0) dd3()[]dd12xuxbbaabcaafxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxfxgxfxgxgxgxgxfgxfugxyyuugxkfxxkfxxkfxgxxfxxg导数运算法则：①；②；③；④或．定积分的性质：①为常数．基本性质与算则②基本运法；dddd()bcbcbaacxxfxxfxxfxxacb；③其中．00.()()0()()04(12)fxfxfxabfxabfxabfxabfxab求可导函数的单调区间，实质上是解导数不等式．若求减区间，则解不等式；若求增区间，则解证明可导函数在，上的单调性，实质上是证明不等式．若证明在，上递增，则证明在，上恒成立；若证明在．基本问题，上递减，与方法则证明在，上恒成立．3045fx求可导函数的极值，实质上是解方程，即解方程，然后列表分析即可．求函数的最值，则在求得极值的基础上与端点函数值比较再确定其最值．导数与方程的根的分布及不等式的综合实质上是函数单调性、极值及最值的进一步应用，常结合数形结合思想、转化化归思想解决问题．22222441cos()A2cossinB2cossinC2cos1(2Dsin011)212d_______12___nyxxyxxxxyxxxxyxxyxxaaaxx一、导数及定积分的计算函数的导函数是　　．．．．若等比数列中，，且，例株则公比等于洲二模．224244112422cossin212B.3cossin12181.892yxxxxxxxxaxdxxxaaqq，解析：故选，得，所以以导数、定积分知识为载体，综合解答不等【点评】式问题．222(2011)(2(00)11(0)ABCD2sin(0)112)(1)fxfCxtyttOABCyxxxOABCOABC例周南中学郴曲线在点，处的切线与圆：的位置关系为　　．相离．相切．相交．与的取值有关如下图，在一个长为，宽为的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点该点落在二、导数与定积分矩形内任何州二中一点是的几何拟意模等可能的义__________，则所投的点落在阴影部分的概率是．200111.sincos=222.211CsinxfxkcosxyxOABCSPSSxdxxSPS阴影矩形阴影阴影矩形，斜率为，切线方程为，易知为相交关系．因为点落在矩形内任何一点是等可能的，所以所投的点落在阴影部分的概率是，而，所以所求概率解选析：12明确导数与定积分的几何意义．注意积分变量【点评】的选择．2201122011220112201134()()A2e02011e0B2e02011e0C2e02011e0D2e03(2011)(2011e0d()25A.2011)212Rfxfxfxxffffffffffffffffxx已知为定义在例衡阳八中郴州模拟，上的可导函数，且对于恒成立，则　　．，．，．，．，定积分三、导数与定积分的基本　　应的值为用B25C12D7．．．22009201130344020234002011202011e2e012ddd1125+.222A.A.Rxxxxfxfxefxegxgxeegxgggfffxxxxxxxx故令，，所以在上单调递增，所以．即选析：故选解，12构造函数，利用导数确定其单调性，再比较大小．利用定积分的性质分成两个区【点评】间求值．220021ln.2121(04123)21()20(2011)312fxxaxbxabfxaFxfxaxbxxxPxykaabmfxxm设函数当时，求的最大值；令，其四、导数的综图象上任意一点，处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；当，，方程有唯一实数解例衡水中学，求正数模拟合应用的值．2(0)111ln24211121.222011.(0)01014031fxabfxxxxxxfxxxxfxxxxfxfxxfxffxxf依题意，知的定义域为，，当时，，令，解得因为当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减解析所以的极大值为，此：．即为最大值．00020200max02000ln0,310,321(1.2)0,32111222aFxxxxxakFxxxaxxxxaxx，，则有，在上恒成立，所以，．当时，取得最大值，所以222222212222222ln202ln2222.0000440()22(0)0(0)3()0()mfxxxmxmxgxxmxmxxmxmgxxgxxmxmmxmmmmmmxxxxgxgxxxxgxgxx因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令，，因为，，所以舍去，，当，时，，在，上单调递减；当，时，，在，上单调递增．22222222222222222200220.002ln0.02ln10.1.*2ln10010*14122xxgxgxgxgxxmlnxmxgxxmxmmxmxmmxxhxxxxhxhxhxmmmm当时，，取最小值．则，即所以因为，所以设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．因为，所以方程的解为，即，解得fxgxDFxfxgxD导数与方程、不等式、数列综合在一起，这类问题涉及构造函数、利用导数求函数的单调性、极值、极值点、最值等，从而转化化归为不等式等问题．如证明不【点评等式在区间上成立，等价于证明在区间上的最小值大】于或等于零．211ln2[1e]1(20ln()11ln2[111]12e3)DfxgxxDfxgxfxDgxxfxgxxxfxgxfxxgxxfxmmmgxfxaxaxgxxxfxgx对于定义在区间上的函数和，如果对于任意，都有成立，那么称函数在区间上可被函数替代．若，，试判断在区间备，上能否被替代？记，，证明在，上不能被替代选题；设，，若在区间，上能被替代岳阳模拟，求实数a的取值范围．2221ln21ln211122022[1e]1e1[[[1e]]1]1221exfxgxxxxhxxxxxhxxxxhxhxffxgxxgx因为，令，因为，所以在，上单调递增，所以即在区间，上能被，解析：．所以，替代．221ln.1110101011ln1[1e]1[1e]1|ln|1211ln12223)1[(1txfxgxxxxtxxxxtxxtxtxtfxgxxxfxgxfxgxxaxafxmmgxxxxaxaxxxxm所以在，上不能被替令因为，且当时，；当时，，所以，即，因为在区间，上能被替代，即对于，恒成立．所以，，由知，当代．e]ln0xx，时，恒成立，22222111122111112111121111ln020[1e]11.2xxxxaFxxlnxxlnxxxlnxxxxFxxlnxxxlnxxxlnxxxxFxFxaF所以有，令，因为，由的结果可知，所以恒大于或等于，即在，上单调增①递，所以2222222111122(111112(1111211111ln1ln02222e2221.2121xxxxaGxxlnxxlnxxxlnxxxxGxxlnxxxlnxxxlnxxxxxxxeeGxaeGeeeaa，令，因为，因为，所以恒大于或等于零，所以，即实数的范围为②0[]()0123ababfafbfxfxfx熟悉导数的基本公式与运算性质，准确计算．理解导数的几何意义，会求曲线在某点处的切线．导数的基本应用主要通过导数求函数的单调区间、极值、最值，要注意极值与最值的区别和联系，连续函数在区间，上的最大值与最小值是通过比较区间，内的极值及区间端点函数值、的大小后确定的．而运用导数研究函数的单调性时，注意是单调递增的充分条件．运用导数求极值时，注意．．．00fxxx为在处有极值的必要不充分条件．4 导数与函数、不等式、数列等问题综合时，要注意综合应用函数与方程思想，转化与化归思想来分析、探索问题的求解思路，要充分利用等价转换和构造函数解决问题．．