等比数列基础知识点+练习

等比数列复习资料题数列专题（三）：等比数列知识点等比数列的基本概念和等差数列的区别与联系考点一等比数列的通项公式：利用方程的思想求出等比数列的首项1a和公比q2435324111112424111112040_________2020224040nqaaaaaqaqaqaqaqqaqaqaqaqaq方程①例1（2013北京高考）等比数列满足，，则公比解：①②1111nnnnnnnnaaqqaadaadaaqd1.等比数列等差数列定义：或或公比：公差：递增单调性：11111120,100,0,0101,,,nmnnpnqaqdaaqdaaqaandaAbAmnpaabqaaa数列：递增数列：则反之递减数列：递减数列：通项公式：①②若等比中项：若成等比数列性质：则则1*11*1,n2,(n2,)(k,2,,1b)mnpqnnnnnnnnnnnmnpqaaaaaaaaknaAbabAaadnNaadanNaab①②若则①且等差中项：若呈是等差数列②等差中项法：2且③通则定义法：或数列为等差数列等差数列的判定：数列为等差数列数列为等差2.项公式法：为常数*11***1*12112,(22(d)),)(nnnnnnnnnnnnnnaaaaqnnNqaaannNaaadnNnNaaqqnNaa数列定义法：或数列为等比数列等比数列的判定：数列为等比数列①且②等比中项法：且①注意：为常数，对任意的恒成立，不能几项成立就说为等差数列。为常数，②对任意*3,;,,;3,,13.2,3.,;,,;,nadadadaadadadadadaaqqaanNaaqqaq①若是两个数呈等差数列，则可设为②若是三个数呈等差数列，则可设为③若是四个数呈等差数列，则可设为①若是两个数呈等比数列，则可设为②若是三个数呈等比数列，的恒成立，不能几项成立就说为等比数列。则可设为③若是四个数呈等比等差数列的假设类比等数列，则可比数设为列的假设3,,.aaqaqq11nnaaq等比数列复习资料题2864611275342424864111622212,________222220411naaaaaaaqaqqaaaaqaqaqqqqqaaqqa（2014江苏高考）已知等比数列的各项均为正数，且，则解析：运用解方程的思想，求首项和公比若求出首项和公比很麻烦，数字很大或很难处理时，有时需要整体代换解：舍强化练习：已②知等比数列①26421626241391,11.3323430,.1681632nnnaaaaaaaaaaaaaa的公比为正数，且，则A3B.3C.D.已知等比数列中，且，则A8B.C.D.已知等比数列中，满足，25631234565678342411.1224432436,52781,,G,Gnnaaaaaaaaaaaaaaaaaabab，则AB.C.D.已知等比数列中，且，则________已知等比数列中，且，则________等比中项:成等比数列，则等比数列的性质①考点二112412212421411,20141112224mnpqnnmnpqaaaaaaSnSSSaSSSSSSada；若则例2天津高考设是首项为,公差为的等差数列，为其前项和，若，，成等比数列，则A2B2CD解析：利用等比中项的性质。，，成等比数列②1115212223242516122014logloglogloglog____________ln1lglglg;lglglg;lgAlg;lg101,log10,nBamnpaddaaaaaaaaaeAABABABBABmnpqaaa,代入解得例3广东高考等比数列的各项均为正数，且=4，则解析：考察知识点①②③④若②则2122232425212345152433212223242521234522loglogloglogloglog,4logloglogloglogloglog424log325qaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa又等比数列复习资料题248111(1)1222,3366,...240nnnaaaaanSnnnnnnnnxxx强化练习：（2014全国高考II）等差数列公差为2，若，，成等比数列，则的前项和A.B.C.D.（2013江西高考）等比数列，的第四项等于A.B.C.135214124122431,3,5___42,___________52,_____6nnnnnnaaaaqqadaaaaadnSSSSaD.（2014安徽高考）数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则（2014山东高考）等差数列中，已知公差若是与的等比中项，则（2014山东高考）等差数列的公差前项和为,且，，成等比数列，则（2014重庆高考）对139236248369192324252627277logloglogloglog_______8nnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa任意等比数列，下列说法一定正确的是A.,,成等比数列B.,,成等比数列C.,,成等比数列D.,,成等比数列等比数列的各项均为正数，且=2，则等比数列的各项均为正数，且=113456827134568510119121220lglglglglglg__________9lglglglglglg__________10lnln...ln_____________11nnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaeaaa0，则等比数列的各项均为正数，且=10，则（2014广东高考）等比数列的各项均为正数，且2，则（2014全国高考）42115*11*2n2,(n2)5lg,nnnnnnnnnnnaaaaaaqaaanNqaaanNa等比数列中，已知，，则数列的前8项和等于A.6B.5C.4D.3三等比数列的判定定义法：或数列为等比数列等比数列的判定：数列为等①且②等比中项法比数列：注且考点*1111112,1,__________2131,3,__________121112n2,nnnnnnnnnnnaaanNaaaaaaaaaaa意：在说明一个数列是等比数列的同时，必须交代首项和公比分别是什么。例4已知数列中，且则通项公式已知各项为正数的数列中，且则通项公式解析：可用定义法直接判定数列为等比数列；以新数列的视界看待，数列是以且为首111111122122nnnnnnnnaaaaaaaqa项，公比为3的等比数列。解：数列是以为首项，为公比的等比数列,即等比数列复习资料题1111111121313.1121123231,112.1nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaanSaSncacacSSacqcacS即是以为首项，公比为3的等比数列例5已知数列的前项和为且设，求证：是等比数列求数列的通项公式解析：思路由是等比数列的通项公式解：证明：1111111111111111211211................121........1nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaSnaaSnca2是以①②得①②1*11*11112211112111222211,2,__________2223,,__________n2,______33nnnnnnnnnnnnnnnnnccacaaaaanNaaaaanNaa为首项，公比为的等比数列,又强化练习：已知数列中，且则通项公式已知数列中，且且则通项公式1111121,3,__________1214,1,__________2322152013________________33643nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaIanSaaaanSSanN已知各项为正数的数列中，且则通项公式已知各项为正数的数列中，且则通项公式全国卷若数列的前项和,则数列的通项公式已知数列的前项和为,且11,720141,31,12nnnnnnnIaIIaaaaanNIaIIa证明：数列是等比数列.求的通项公式.全国高考已知数列满足证明：数列是等比数列.求的通项公式.