2.2.2整式的加减―去括号3

-（+5）=+（+5）=-（-7）=+（-7）=-5+5+7-7化简:练一练：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时(1)2小时后两船的距离多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？情景问题解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/时)逆水航速=船速-水速=50-a(千米/时)（1）2小时后两船的距离为：2(50+a)+2(50-a)（千米）（2）2小时后甲船比乙船多航行：2(50+a)-2(50-a)（千米）你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为:a(b+c)=ab+ac知识回顾想一想？根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？①+(-a+c)②-(-a-c)=+1x(-a+c)=(-1)x(-a-c)表示-a与-c的和即-a+(-c)=1x(-a)+1xc=-a+c=a+c=(-1)x(-a)+(-1)x(-c)解：解：•如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号()；•如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号()。①+（-a+c）=1x（-a+c）=1x（-a）+1xc=-a+c=（-1）x（-a+c）=（-1）x（-a）+（-1）xc=a-c②-（-a+c）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项符号不变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项符号都改变。顺口溜：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。去括号法则：简记为：“-”变，“+”不变要变全都变1、去括号：a+(b-c)=————a+(-b+c)=————a-(b-c)=————a-(-b+c)=————2、判断正误a-(b+c)=a-b+c()a-(b-c)=a-b-c()2b+(-3a+1)=2b-3a-1()3a-(3b-c)=3a-3b+c()×××a-b-ca-b+c2b-3a+1√a+b-ca-b+ca-b+ca+b-c巩固新知3.口答：去括号（1）a+(–b+c)=(2)(a–b)–(c+d)=(3)–(–a+b)–c=(4)–(2x–y)–(-x2+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y24.根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：(1)a___(-b+c)=a-b+c；(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b5.根据去括号法则，尝试添括号(1)a-b-c=a-()；(2)a-b+c-d=a-()；(3)-a+b-c+d=-()+()b+cb-c+da-b-c+d为下面的式子去括号⑴+3（a-b+c）⑵-3（a-b+c）①+2（3a+b）③-3（-2a+3b）②-7（-a+3b-2c）④+4（2x-3y+3c）1.口算去括号原式=2×3a+2b=6a+2b原式=-7×（-a）+（-7）×3b+（-7）×（-2c）=7a+（-21b）+14c=7a-21b+14c原式=-3×(-2a)+（-3）×3b=6a+（-9b)=6a-9b原式=4×2x+4×(-3y)+4×3c=8x-12y+12c解：解：解：解：(1):3(8)38(2):3(8)324(3):2(6)122(4):4(32)128xxxxxxxx不正确不正确不正确正确化简：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).注意：如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号.化简下列各式：•1.(5a-3b)–3(a2-2b)+7(3b+2a)•2.3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c•3.2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)•4.(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2)应用练习练一练：两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.问题：(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?解：两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.(1)两小时后两船相距2(50)2(50)aa(2)两小时后甲船比乙船多航行10021002aa200()千米2(50)2(50)aa10021002aa4a()千米答：两小时后两船相距200米，两小时后甲船比乙船多航行4a千米。已知A＝5a+3b,B=3a2－2a2b,C=a2+7a2b-2,求A－2B＋3C的值？练习：已知M＝3x2－2xy+y2,N=2x2+xy-3y2,求2M－3N的值（其中x=1,y=-2）。4、当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项。2、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉。3、如果括号前是“－”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号。5、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。今天我们学到了什么1、去括号法则1.一个多项式减去2x3-5-3x4得3x4-5x3-3,求这个多项式。解:（2x3-5-3x4）+（3x4-5x3-3）=2x3-5-3x4+3x4-5x3-3=2x3-5x3-3x4+3x4-5-3=-3x3-8的值。2y7x11xy4y3xy5x求多项式2,7，xyy、x2222222的值。b3ab（2）ab求（1）a6,b9，abab3、a22222227的值。6x0，求2x13xx4、已知221的值。bx1时，整式ax求当x1的值为2012，bx1时，整式ax5、当x33[典例1]已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。解：∵2x+3y-1=0,∴2x+3y=1。∴3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-3×1=0答：所求代数式的值为0。评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有给出x、y的取值，但利用添括号和整体代入，求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。思考：把多项式x3-6x2y+12xy2-8y3+1，写成两个整式的和，使其中一个不含字母x。典例2已知ｓ＋ｔ＝２１，３ｍ－２ｎ＝－１１求（２ｓ＋９ｍ）＋［－（６ｎ－２ｔ）］的值原式=2s+9m-6n+2t=2（s+t）+3（3m-2n）=2×21+3×（-11）=9[例1]代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2，b=1。答：a=-2，b=1。评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根据题意列出方程，从而求出a、b的值。思考：若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。[典例]在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？解一：巧添括号当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7∴-35a-33b-3c=12当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5=-12-5=-17解二：巧用相反数当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7，35a-33b-3c=12，∵(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0∴(35a+33b+3c)与(-35a-33b-3c)互为相反数。∴35a+33b+3c=-12，当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17[典例]在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？解三：巧用方程当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7①当x=3时，原式=35a+33b+3c-5设35a+33b+3c-5=m②；①+②得：-10=7+m，得m=-17即当x=3时，原式=-17解四：巧用特殊值当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7，由于a、b、c的值不确定，因此可用取特殊值法来解，考虑到a、b的系数较大，不妨取a=b=0，则c=-4。当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=0+0+3×(-4)-5=-17评析：在上述四种解法的解题过程中，始终没有求出35和33的值，这是因为35和33是非必须要求的成分，这样做可以省时省力，提高解题效率。