直方图

直方图:用一系列等宽不等高的长方形来表示数据，宽度表示数据范围的间隔，高度表示在给定间隔的数据出现的频数，变化的高度形态反映了数据的分布情况。作用：显示各种数值出现的相对概率；提示数据的中心、散布及形状；快速阐明数据的潜在分布；为预测过程提供有用的信息；可以判断“过程是否满足顾客的要求”。一、直方图的概念二、直方图的制作1.收集数据并记录例10.2-1：2.找出数据中的最大值、最小值最大值xmax=63，最小值xmin=38,3求极差（R）则极差R=xmax-xmin=63-38=25,区间[S,L]=[xmin,xmax]称为散布范围。4.确定分组数（k）参照上表，取k=9总数分组数k≤5050—100100—250250以上5～76—107—1210--20也可按史特吉斯公式：k=1+3.32lgn计算本例n＝100，同样取k＝95.求组距(h)组距h，即组与组之间的间隔，等于极差R除以组数kxxhminmax本例中，378.292593863h6.确定各组界限为确定边界，通常从最小值开始。把最小值放在第一组的中间位置上，则本例中，最小值xmin=38，组距h=3,故组界为)2()2(minminhxhx7.计算各组的组中心值wi中心值wi是每组中间的数值，其计算公式为某组的中心值（wi）=（某组的上限+某组的下限）/2组号组界组中值w频数f累计频数相对累计频率%136.5~39.538222239.5~42.541244342.5~45.544162020445.5~48.547183838548.5~51.550236161651.5~54.553177878754.5~57.556159393857.5~60.55939696960.5~63.56241001008．统计各组频数，作频数分布表将所有原始数据，按其数值大小归入相应的组中，并统计各组的数据个数，即频数fi。各组频数填好后检查一下其总数是否与数据个数相符，避免重复或遗漏。9．画直方图⑴将频数分布表图表化，以横轴表示数值的变化，纵轴表示频数；⑵横轴与纵轴各取适当的单位长度。再将各组的组界分别标在横轴上，各组界应为等距分布；⑶以各组内的次数为高，组距为宽；在每一组上画成矩形，则完成直方图；⑷在图的右上角记入相关数据履历（数据总数n，平均值x，标准差σ…），并划出规范的上、下限；⑸填入必要事项：产品名称、工序名称、时间、制作日期、制作者等。频数f221618231715340510152025123456789123456789138142148145140141139140141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135例8.2-2:某厂成品尺寸规范为130至160mm，今按随机抽样方式抽取60个样本，其测定值如表，试制作直方图。解：R=148-121=27k=1+3.32logn＝1+3.32log60=1+3.32(1.78)=6.9即约可分为6组或7组，本例取7组。组距h=27/7=3.86mm，取组距h＝4mm第一组下界限可取为xmin－（h/2）＝121－2＝119；下界限也可取xmin－测量单位/2，本例测量单位为mm，故可取下限为xmin－0.5＝120.5,而上限则为124.5mm。第二组的上界限值就是第二组的下界限值，第二组的下界限值加上组距就是第二组的上界限值，也就是第三组的下界限值，……，依此类推，可定出各组的组界。求组中点，作频数分布表画直方图三、直方图的观察和分析1.判断分布类型正常型与异常型常见的六种异常型频数直方图：锯齿型陡壁型孤岛型高原型双峰型偏态型异常型：工序中有异常原因正常型：中间高，两边低，左右近似对称工序处于稳定状态1）孤岛型出现这种情况是夹杂了其他分布的少量数据。如原料发生变化；设备短时间故障；中间有不熟练的人员参与加工；测量有错误；工序调节错误等所引起。出现这种分布，表明一定有异常原因存在，只要去除，就可满足过程要求，生产出符合规范的产品。2)双峰型如:两台机器，两家不同供应商，两种工艺等生产的产品混在一起时。因测量值不同的原因影响，应先分层后再作直方图。观察值来自两个总体,即当两种不同分布（且其平均值相差较大）混在一起时，常出现这种形状。数据分组太多;量仪误差太大;测量方法有问题或读错数据；假造数据；测量仪器误差过大；设备/工装异常；组数的宽度不是倍数时。3)矩齿型4）陡壁型经全数检查后，剔除不合格品后的数据作图。5）偏态型当下限（或上限）受到规范等因素限制时；工具磨损或松动时。当尾巴拖长时，应检查是否在技术上能够接受。上限－偏右下限－偏左6）平顶型多总体混在一起；缓变因素起作用；质量指标的均匀变化。四、直方图使用的注意事项1、异常值应去除后再分组；2、直方图是从样本测量值推测总体分布的最简单有效的方法；3、应取得时间、原料、测量者、设备、环境条件等方面的详细的数据资料；4、进行过程管理及分析改善时，可利用分层法，将更容易找出问题的症结点。§8.3因果图一、因果图的概念所谓因果图是一种用来分析一个问题的特性(结果)与影响其特性的因素(原因)的图。它把影响产品质量的诸因素之间的因果关系清楚地表示出来，使人一目了然，便于采取措施解决，因此，因果图广泛应用于制造业和服务业中。因果图是日本著名质量管理学者石川馨博士提出,所以又称“石川图”，特性要因图或鱼刺图。二、因果图的分类原因追求型WHY?对策追求型HOW?生产效率为什么这么低？为什么废品率这么高？为什么员工流动率这么高？为什么顾客投诉这么多？为什么过程波动这么大？如何提高生产效率？如何防止不合格品的产生？如何降低生产成本？如何提高过程的有效性和效率？三．如何绘制因果图因果图由质量问题（特性、结果）和影响因素（原因）两部分组成。1、确定特性。在未绘制之前,首先应决定问题或质量的特性是什么?因果图的绘制步骤：6.记载所依据的相关内容。如制作目的、制作日期、制作者、参与人员等。5、分析标出的原因是否有遗漏，然后圈出主要的原因以作进一步讨论或采取对策；4、依据大要因再细分中要因，依据中要因细分更小的小要因，直到能采取措施为止；3、大略记载各类原因。一般工序问题常从5M1E等方面着手寻找；2、绘制骨架；顾客抱怨环境菜服务价格偏高分量少感觉不新鲜品种少没有特色卫生间桌椅摆放不合理餐具料数量不够调料上错菜服务态度差门脸不大方不够洁净底料不浓服务不周全服务不及时墙壁装饰顾客抱怨原因因果图五．因果图的应用因果图不止在发掘原因而已,还可据此整理问题,找出最重要的问题点,并依循原因找出解决问题的方法。其用途可依目的分类:改善分析用;制定标准用;管理用;质量管理方法导入及培训用;配合其他手法活用,更能得到效果,如:检查表、排列图等。因果图要实现“重要的因素不遗漏”和“不重要的因素不要绘制”两方面的要求，可以利用排列图确定重要的因素，最终的因果图往往越小越好。§8.4排列图（paretodiagram）1、意大利经济学家pareto“关键的少数”，“排列图法则”。2、美国经济学者劳伦兹M.O.Lorenz使用累积分配曲线来描绘“排列图法则”，即经济学中的Lorenz曲线。3、朱兰博士将劳伦兹曲线应用于质量管理上，同时提出“关键的少数，次要的多数”的见解，并借用Pareto的名字，将此定义为排列图。4、石川馨博士将其引入到质量管理活动中使用，从而成为质量管理七大工具之一，在现场得到广泛使用。一、排列图的由来二、排列图的概念将所搜集的数据，按不良原因、不良状况、不良项目、不良发生的位置等不同区分标准而加以整理、分类，从中寻求占最大比率的原因、状况或位置，按其大小顺序排列后所作出的累积值柱形图。从排列图可看出哪一项目有问题，其影响度如何，以判断问题的症结所在，并针对问题点采取改善措施，故又称为ABC图。三、作排列图的步骤步骤1:确定所要调查的问题及如何收集数据。确定所要调查的问题是哪一类问题;然后确定哪些数据是必要的，以及如何对数据进行分类;确定收集数据方法和期间，并按分类项目，在期间内收集数据。步骤2依分类项目，对数据进行整理，做成统计表。步骤3:画出横轴和纵轴。左边纵轴，标上件数（频数）或不良数、不良率,或损失金额等的刻度，最大刻度为总件数(总频数)。右边纵轴，标上累积比率（频率）的刻度，最大刻度为100％。横轴与纵轴应成适度比例，横轴不宜长于纵轴。横轴上按频数从大到小列出各项名称，其他项记在最右边。在横轴上按频数大小画出直方柱。步骤4:在每个直方柱右侧上方，标上累积值（累积频数和累积频率百分比），描点，用实线连接，画出累积频数折线（帕累托曲线）。步骤5:在图上记入必要的事项，如标题(目的)、数据收集期间、单位、作图人姓名以及数据合计数等。根据排列图确定主要因素、有影响因素和次要因素。80%,90%,100%和A线、B线、C线。四、排列图的分类按用途分分析现象用排列图分析原因用排列图质量时间成本安全…人机料法环测量§8.5分层法分层法就是把混杂在一起的不同类型数据按其不同的目的分类，即将数据分类统计，以便找出其统计规律的方法。通常，将分层法与其他质量管理的统计方法一起联用。一、分层法的概念二、分层法的分类按部门或单位分层按生产过程或区域分层按操作者分层按机械、设备分层按作业条件分层按时间分层按加工的时间进行分类按原材料分层按原材料的供应商、批次、材质、产地、大小、成分、储存时间等进行分类。按测量因素分层三、分层法的实施步骤选定调查的对象；设计收集数据所使用的表单，确定分层的标志；确定数据的收集点，培训员工如何填写表单；记录数据；整理数据、分层归类；画分层直方图或其他统计图表；比较分析与最终推论。四、分层法的运用方法分层法可以单独应用，也可以和排列图、直方图、因果图、控制图、散布图等QC工具结合使用，进行比对分析，这样效果往往更佳。设备人员方法砂模砂孔设备人员方法钢水含渣保温帽方案浇注口钢水温度缩孔设备人员方法时间裂痕铸造不合格率偏高例8.4-2某造纸厂的纸张厚度规范值6.50.5mm，生产线规定日班人员须每2小时抽测一次，每次取6段，并测量中心及两侧的厚度加以控制。最近客户反映纸张的厚度不均造成纸管卷制问题。质保部门将近五天现场抽测数据加以整理如表5-8。解：1）绘制直方图如下：样本序号08:3010:3013:3015:30时间左中右左中右左中右左中右位置1234566.06.25.86.06.06.36.06.15.86.26.35.96.16.15.86.26.35.96.16.56.36.26.46.56.16.96.36.76.46.46.26.76.36.56.56.36.37.06.36.76.66.36.26.56.46.76.56.46.46.96.76.96.66.66.16.36.56.66.76.96.46.56.56.76.56.76.26.36.66.76.56.8周一1234566.16.26.16.36.25.96.06.26.46.06.35.56.36.46.55.95.95.86.05.96.36.16.45.85.96.06.36.16.65.96.16.36.36.26.46.26.36.26.96.46.36.46.46.76.86.66.66.86.16.56.66.66.26.36.76.36.86.57.06.66.66.16.76.26.86.56.86.46.96.46.96.6周二1234566.35.66.46.06.26.26.35.76.45.86.26.06.26.16.36.16.16.16.26.36.26.06.36.26.06.2