印度人数学头脑千年密技99x99乘法表

印度乘法千年秘技•印度人則從小就需背九九x九九的乘法表•「印度窮•沒有資本做軟體•但我們有最優秀的數學頭腦•絕對可以寫出最好的軟體」•印度人則從小就需背九九x九九的乘法表印度人則從小就需背九九x九九的乘法表•印度軟體教父柯里(F.CKohli)敢自豪地說：「印度窮•沒有資本做軟體•但我們有最優秀的數學頭腦•絕對可以寫出最好的軟體」•想想看我們自小便被要求背九九乘法表而之後也確實證明在日常生活中的確好用但也許你曾經有聽過印度人則從小就需背九九x九九的乘法表他們是怎麼辦到的？他們個個都是天才嗎？！其實就跟魔術的竅門一樣說穿了不值一文錢可卻是古印度數學家所留給全人類彌足珍貴的精神遺產同樣只要在九九乘法表的基礎上九九x九九則完全不用背只要簡單的心算九可以將九九乘法擴增到九九x九九…先從十幾x十幾說起•例如12x17由於十位數都同樣是10所以印度人發現一個比我們現在直式乘法還要快速的計算方法首先將12加上17的個位數也就是12+7=19然後將19乘以相同的十位數10也就是根本不用心算的190接著再將12和17的兩個個位數相成此時就得利用我們早就背得爛熟的九九乘法表不加思索的便在腦海中出現2x7=14的數字最後再將190和14相加由於加法的心算比乘法容易多了所以任何人都可以很簡單的心算出12x17=204•同樣的只要稍微練習一下我們可以很快的心算出18x13只要三個步驟首先18+3=21接著將21之後加一位數0得210最後再加上8x3的24於是答案即為234•因此我們便可不費吹灰之力很快的心算出11x11、11x12到11x19接著是12x11、12x12…到12x19•然後是13x11到13x19、14x11到14x19…依此類推我們可以完整的「背」至十幾x十幾最後的18x11到18x19以及19x11到19x19•古印度先賢們發現的這種乘法技巧用現代的數學語言來說可以用「乘法公式」中的分配律來加以說明：假設正整數a,b且0a,b10則(10+a)(10+b)=10x10+10xb+10xa+axb=(10+a+b)10+axb•然而這種兩個十位數相同的數字相乘技巧只有當11x11到19x19時才比較好心算嗎如果應用到21到99以上的相乘又如何呢！於是數千年前許多古印度數學家們便一代代的百般鑽研嘗試思索例如(20+a)(20+b)=20x20+20b+20a+ab=(20+a+b)20+ab道理是一樣的通用可是因為因為對一般人而言整數的乘法總是比較好心算所以在21以上的兩位數相乘除了十位數必須相同外還多了一個限制：即「個位數相加必須為10」如此一來便可應用此技巧做出極快的心算•也就是說在(20+a+b)20+ab、(30+a+b)30+ab…或(90+a+b)90+ab的式子中a+b能夠等於10則整數相乘對於熟悉九九乘法的我們來說是件相當輕鬆輕鬆到易如反掌、桌上拿柑等等一片蛋糕般的小事所以從21x29、22x28、23x27、24x26及25x25到81x89、82x88、83x87、84x86及85x85及91x99、92x98、93x97、94x96及95x95也都能很快的「背」出來•此外對於a+b等於5的情況在21x24以及22x23時也可以輕易算出•還有41x44以及42x43時也應該不是難事至於其他十位數的情況除非經過刻意的練習否則一般情況下就比較不好心算了•最後值得一提的是對於97x97、97x98、97x99、98x98、98x99以及99x99這些接近100的兩數相乘還可利用(100-a)(100-b)=(10-a-b)100+ab來快速的計算•如此一來我們便完成了九九x九九的心算工作下回在手邊剛好沒有計算機而又出現符合以上規則的兩位數相乘時便可趁機派上用場保證一些不明就理的人會對你刮目相看呢！至於那些條件不符的十位數不同的兩位數相乘或者雖然十位數相同、但個位數和不為10的兩位數相乘以及三位數以上兩數相乘古印度人也有他們獨特思路所創造出的計算方式：不同於如今數學直式計算的「格子算法」以39x78為例先將乘數和被乘數畫成如下的格子•然後把兩兩相乘的乘積依十位數和個位數寫在個別的格子內•最後再將各斜向的乘積值相加即可得出答案為3042•它的好處是可以從位數最大的十位數或百位數相乘算起這樣與我們先講十位數、再講個位數的習慣相同只是要留意綜合最後的答案時次一位數若有大於10時不要忘了進位