中考数学专题复习课件：概率与统计2

1．统计(1)从事收集1整理1描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。(2)通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。[参见例1](3)会用扇形统计图表示数据。(4)在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。(5)探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。[参见例2](6)通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。(7)通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。(8)根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。(9)能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。(10)认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。[参见例3](1)在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表1画树状图)：计算简单事件发生的概率。[参见例4和例5](2)通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。[参见例6](3)通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。[参见例7]2．概率用样本估计总体.用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的平均水平特性.用样本的频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图去估计相应总体数据的分布情况.用样本的极差、方差或标准差去估计相应总体数据的波动情况.一、数理统计的基本思想1.为了一定的目的而对考察对象进行全面调查,称为普查,其中所考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体.2.从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本.3.收集数据＿随机抽样：广泛性＿被调查的对象不得太少;代表性＿被调查的对象随意抽取的,没有人为的因素;真实性＿调查的数据是真实的.二、统计的相关概念4.平均数：一般地，对于n个数x1,x2,……,xn,我们把(x1+x2+……+xn)÷n叫做这个数的平均数,简称平均数.5.中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(median).6.众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数(mode).平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.7.频数:每个考查对象出现的次数为频数.8.频率:每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.9.极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差.10.方差:是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即11.频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图都反映了一组数据的分布情况.,1222212xxxxxxnsn..,,,221就是方差的算术平方根标准差而是方差的平均数，是其中，ssxxxxn12.数据的分布情况(绘制频数分布表和频数分布直方图)1.计算极差:这组数据的最小数是:141cm,最大的数是:172cm,它们的差(极差)是:172-141=31(cm);身高x/cm学生数(频数)140≤x＜1453145≤x＜150正一6150≤x＜155正9155≤x＜160正正正一16160≤x＜165正9165≤x＜170正一5170≤x＜17522.确定分点：半开半闭区间法；3.定组距,分组:根据极差分成七组(经验法则：100个数据以内分5－12组);4.用唱票的方法绘制频数分布表；5.绘制频数分布直方图;6.绘制频数分布折线图.05101520140-145145-150150-155155-160160-165165-170170-175身高/cm学生人数三、概率(一).随机事件发生的概率(二).概率的相关概念1.概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.概率也叫几率或然率.2.频数,频率在考察中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.3.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.4.“配紫色”游戏,投针试验,模拟试验,体现了概率模型的思想,在大量的偶然之中存在着必然的规律.5.模拟试验的方案(1)袋中“摸球试验”中小明的方法:多次逐个抽查.(2)袋中“摸球试验”中小亮的方法:多次抽样调查.6.概率和统计能给我们带来什么?在日常生活中,通过对统计数据的分析,我们可以了解某一情况,作出某些决定.随机事件概率的计算简单的随机事件复杂的随机事件具有等可能性不具有等可能性树状图列表试验法摸拟试验有放回摸球无放回摸球小明的方法:多次逐个抽查小亮的方法:多次抽样调查理论计算试验估算概率定义7.概率的计算方法考点一1．必然事件：一定会发生的事件叫做必然事件．2．不可能事件：一定不会发生的事件叫做不可能事件．3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件．4．不确定事件：可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件，也叫做随机事件或偶然事件．5．分类：事件确定事件必然事件不可能事件不确定事件确定事件与不确定事件的有关概念及分类考点二1．概率：一个事件发生的可能性的大小，可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个事件发生的概率．2．在进行实验的时候，当实验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．我们可以通过多次实验用一个事件的频率来估计这一事件的概率．3．概率的计算方法及公式公式：P(E)＝事件E可能发生的结果数所有等可能结果的总数方法：①画树状图法；②列表法．4．概率的范围一般地，当事件E为必然事件时，P(E)＝1；当事件E为不可能事件时，P(E)＝0；当事件E为不确定事件时，P(E)在0与1之间．总之，任何事件E发生的概率P(E)都是0和1之间(包括0和1)的数，即0≤P(E)≤1.频率与概率考点三1．用替代物进行模拟试验；如果在试验中没有相应的实物，或者用实物进行试验时困难很大，这时我们可用替代物进行模拟试验．2．用计算器模拟：当我们很难找到实物模拟试验或者用实物替代比较麻烦，这时我们可用计算器模拟．利用计算器进行模拟试验的关键是产生随机数，在产生随机数时，要注意所需数的范围，还要注意不同的计算器有不同的用法，具体可参考说明书．模拟试验(1)(2010·长沙)下列事件是必然事件的是()A．通常加热到100℃，水沸腾B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯(2)(2010·宜昌)下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地、大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，随机抽取一幅，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是()A.12B.13C.14D.15(3)(2010·南通)某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为()A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件(4)(2010·福州)有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%，对这种说法理解正确的是()A．巴西国家队一定会夺冠B．巴西国家队一定不会夺冠C．巴西国家队夺冠的可能性比较大D．巴西国家队夺冠的可能性比较小【点拨】判断一个事件的可能性，要明确它是一定发生的，一定不发生的还是可能发生也可能不发生的；求概率时，明确所有机会均等的结果共有几种，其中满足事件发生的结果有几种，然后利用概率的计算公式求解．【解答】(1)在通常情况下，将水加热到100℃时水一定会沸腾，所以此条件是必然条件，故选A.(2)所有机会均等的结果共有5种，而满足条件的只有1种，所以概率为15，故选D.(3)(1－5100)×10＝9.5(万件)，故选A.(4)巴西国家队夺冠的概率为70%，说明其夺冠的可能性比较大，故选C.(1)(2010·武汉)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜．①请用列表或画树形图的方法分别求出小伟、小欣获胜的概率；②若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？(2)(2010·十堰)暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工．学校争取到6个义工名额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区2个名额，演艺中心园区1个名额．学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1、2、3的到中国馆，标号4、5的到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明、王艳各摸一个．(1)求张明到中国馆做义工的概率；(2)求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率(两人不同在一个园区内)．【点拨】求概率的计算方法是：列表法或画树状图法．求概率的计算公式是：P(E)＝事件E可能发生的结果数所有等可能结果的总数【解答】(1)①方法一：列表如下：可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个．∴P(小伟胜)＝1016＝58，P(小欣胜)＝616＝38.或根据题意，可画出如下的树状图．P(小伟胜)＝1016＝58，P(小欣胜)＝616＝38.②P(小伟胜)＝14，P(小欣胜)＝34，∴小欣获胜的可能性大．(2)列表如下：张明、王艳各摸一球可能出现的情况是6×5＝30种，它们出现的可能性相等，张明到中国馆的情况有15种，∴张明到中国馆做义工的概率P(中国馆)＝1530＝12.②张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的情况共4种，其概率为P＝430＝215.1．下列成语所描述的事件是必然事件的是(A)A．瓮中捉鳖B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月2．在一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个小球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球、一个是黑球的概率是(B)A.19B.29C.13D.493．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15～20次之间的频率是(A)A．0.1B．0.17C．0.33D．0.4__4．从分别有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是23.__5．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？答案：(1)所有可能出现的结果为：AD、AE、AF、BD、BE、BF、CD、CE、CF(2)19考点训练38随机事件与简单概率的计算训练时间：60分钟分值：100分随机事件与简单概率的计算训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2011中考预测题)下列四个事件中，是随机事件(不确定事件)的为()A．颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯B．不透明袋子中放了大小相同的一个