28.2解直角三角形第三课时

28.2解直角三角形（3）——与方位角、坡度有关的测量问题ABC利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.•指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.•如图：点A在O的北偏东30°•点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？60°30°PBCA巩固练习：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在Rt△ABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=666310.4AFx10.48没有触礁危险30°60°坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,hlalhitan:i表示坡度或坡比水平宽度铅垂高度背景知识修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡角：水平面与坡面形成的角坡长坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝=tanα.显然，坡度（比）越大，坡角α就越大，坡面就越陡.lhhllhi:i坡度或坡比水平宽度铅垂高度背景知识坡角专题演练：与坡度有关的练习为防洪水，需要加固一段大堤，使坡度由原来的1:2变成1：3.如图所示，已知原来背水坡长BC=12m,求加固后背水坡长AD.(精确到0.1)i1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．