高中物理难点――弹簧问题精讲

纵观历年高考试题,和弹簧有关的物理试题占有相当的比重,高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及到静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题,几乎贯穿于整个力学知识体系,为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法,同时也想借助于弹簧问题,将整个力学知识有机地结合起来,让同学们对整个力学知识体系有完整的认识,特将有关弹簧问题分类研究如下.有关弹簧问题的专题复习对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。如97全国高考的25题、2000年全国高考的22题、2003年江苏卷的20题、2004年广东卷的17题、2005年全国卷I的24题等。类型：1、静力学中的弹簧问题。2、动力学中的弹簧问题。3、与动量和能量有关的弹簧问题。1、静力学中的弹簧问题（1）单体问题。在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力F使木板缓慢向下移动0.1米，力F作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F的大小为50N，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？F解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功），EW弹弹依据动能定理：0kFEmgxWW弹弹性势能增加4.5焦耳点评：弹力是变力，缓慢下移，F也是变力，所以弹力功50JWFx弹W弹＝－mgx-WF=-4.5J（2）连接题问题【例1】如图所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（2001年湖北省卷）l图44gmkl1gmmkl)(21gmkl2gmmmmkl)(2121A．B．C．D．A•【例2】（2002年广东省高考题）如图所示,a、b、c为三个物块,M、N为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:（）•A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态•B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态•C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态•D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态ADA.B.C.D.【例3】（1999年全国高考题）如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）11kgm12kgm21kgm22kgm2、动力学中的弹簧问题。(1)瞬时加速度问题【例4】一个轻弹簧一端B固定,另一端C与细绳的一端共同拉住一个质量为m的小球,绳的另一端A也固定,如图所示,且AC、BC与竖直方向夹角分别为,则A.烧断细绳瞬间,小球的加速度B.烧断细绳瞬间,小球的加速度C.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度D.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度练习：质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬间，A球的加速度为，B球的加速度为。如果剪断弹簧呢？ABAB剪断的瞬间，若弹簧两端有物体，则弹簧上的弹力不发生变化，若一端有物体，则弹簧上的弹力瞬间消失。总结：（2005年全国理综III卷）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知①令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③由②③式可得:④由题意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得kxgmAsinABAmgmmFasin)(kgmmdBAsin)(例：一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。图7（2）连接体问题。分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得:N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时:kagmx)(221atxkaagmt)(2因为，所以图7总结：对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。练习1：一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F图9思考：1何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？3.如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持力如何变化。5、要求从开始到分离力F做的功，需要知道哪些条件？F图9如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2，求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此过程中外力F所做的功。ABF图9解：(1)A原来静止时：kx1=mg①当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：F1＋kx1－mg=ma②当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：F2－kx2－mg=ma③对物体B有：kx2=mg④对物体A有：x1＋x2＝⑤221at由①、④两式解得a=3.75m/s2，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285NABF图9(2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：WF=mg(x1＋x2)+49.5J2)(21atm思考：若A、B的质量不相等，求此过程中外力F所做的功，还需要知道哪些条件？ABF图9练习2：A、B两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图3（a）所示。已知木块A、B的质量，轻弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以的加速度竖直向上作匀加速运动（g取10m/s2）（1）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最小值和最大值各为多少？（2）若木块由静止开始做匀加速运动直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小0.248J，求力F做的功。FAB例1：如图34，木块ＡＢ用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，Ａ紧靠墙壁，在木块Ｂ上施加向左的水平力Ｆ，使弹簧压缩，当撤去外力后；Ａ.Ａ尚未离开墙壁前，弹簧和Ｂ的机械能守恒；Ｂ.Ａ尚未离开墙壁前，系统的动量守恒；Ｃ.Ａ离开墙壁后，系统动量守恒；Ｄ.Ａ离开墙壁后，系统机械能守恒。图34思考：若力F压缩弹簧做的功为E，mB=2mA求弹簧最大的弹性势能？23E3：与动量能量相关的弹簧问题。例2：如图所示，小球从a处由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由a→b→c运动过程中()A．小球的机械能守恒B.小球在b点时的动能最大C．到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D.小球在C点的加速度最大，大小为gE.从a到c的过程，重力冲量的大小等于弹簧弹力冲量的大小。CE拓展：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中()（A）升降机的速度不断减小（B）升降机的加速度不断变大（C）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功（D）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。CD例3：如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为E。这时一个物体A从物体B的正上方由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B立刻一起向下运动，但A、B之间并不粘连。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力。求当物体A从距B多大的高度自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面？BCA解：设物体A从距B的高度H处自由落下，A与B碰撞前的速度为v1，由机械能守恒定律得v1=gH2设A、B碰撞后共同速度为v2，则由动量守恒定律得：Mv1＝2Mv2，解得:v2＝2gH当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k，由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为E。当弹簧恢复原长时A、B分离，设此时A、B的速度为v3，则对A、B一起运动的过程中由机械能守恒得：EMvMgxMv22232212221＋从A、B分离后到物体C刚好离开地面的过程中，物体B和弹簧组成的系统机械能守恒，MgxEMv2321联立以上方程解得：MgEkMgH28点评（1）“刚好”含义的理解。（2）物理过程的分析。（3）状态的选取。即:（2005年全国理综II卷）如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g①挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g②B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为:△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)③C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得:Exxgmxxgmmvmvmm)()()(21)(21211211321213由③④式得:)()2(21211231xxgmvmm由①②⑤式得:kmmgmmmv)2()(2312211综上举例，从中看出弹簧试题的确是培养、训练学生物理思维和反映、开发学生的学习潜能的优秀试题。弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，是学生充分运用物理概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律）巧妙解决物理问题、施展自身才华的广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型。因此，弹簧试题也就成为高考物理的一种重要题型。而且，弹簧试题也就成为高考物理题中一类独具特色的考题