13[1].1.2矩形的性质及判定.讲义学生版

13.1.2矩形的性质和判定讲义·学生版page1of10知识点A要求B要求Ｃ要求矩形会识别矩形掌握矩形的概念、判定和性质，会用矩形的性质和判定解决简单问题会运用矩形的知识解决有关问题1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：①边的性质：对边平行且相等．②角的性质：四个角都是直角．③对角线性质：对角线互相平分且相等．④对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半．点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得．3．矩形的判定判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形．判定②：对角线相等的平行四边形是矩形．判定③：有三个角是直角的四边形是矩形．重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．重、难点中考要求中考要求矩形的性质及判定13.1.2矩形的性质和判定讲义·学生版page2of10一、矩形的判定【例1】在矩形ABCD中，点H为AD的中点，P为BC上任意一点，PEHC交HC于点E，PFBH交BH于点F，当ABBC，满足条件时，四边形PEHF是矩形【例2】如图，在四边形ABCD中，90ABCBCD，ACBD，求证：四边形ABCD是矩形．CDBA【巩固】矩形具有而平行四边形不具有的性质为（）A．对角线相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对边相等【例3】如图，已知在四边形ABCD中，ACDB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．HGOFEDCBA【巩固】如图，在平行四边形ABCD中，M是AD的中点，且MBMC，求证：四边形ABCD是矩形．MCDBA例题精讲13.1.2矩形的性质和判定讲义·学生版page3of10【例4】如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，证明：四边形PQMN是矩形．NMQPDCBA【例5】如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连结BF．⑴求证：BDCD．⑵如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．FEDCBA【巩固】如图，在ABC中，点D是AC边上的一个动点，过点D作直线MNBC∥，若MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：DEDF（2）当点D运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由！NMFEDCBA【例6】如图所示，在RtABC中，90ABC，将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD．⑴求证：四边形AFCD是菱形；⑵连接BE并延长交AD于G连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？ABCDGEF13.1.2矩形的性质和判定讲义·学生版page4of10【巩固】如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，AEF的两条高相交于M，20AC，16EF，求AM的长．MFEDCBA【例7】已知，如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CEAC，F是AE中点．求证：BFDF．ABCEFD板块二、矩形的性质及应用【例8】如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE，垂足为F.线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即DF.(写出一条线段即可)EFDCAB【例9】如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果60BAF，则DAEFEDCBA【巩固】如图，矩形ABCD中，ACBD，相交于点O，AE平分BAD交BC于E，若15CAE，求BOE=EODCBA13.1.2矩形的性质和判定讲义·学生版page5of10【例10】如图所示，在长方形ABCD中，点M是边AD的中点，点N是边DC的中点，AN与MC交于点P．若33MCBNBC，求MPA的度数．MPNDCBA【例11】如图，把矩形ABCD的对角线AC分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为P，矩形ABCD的周长为L，则P与L的关系式DCBA【巩固】如图，在矩形ABCD中，,EF分别是,BCAD上的点，且BEDF.求证：ABE≌CDF.DEFCAB【例12】如图，在矩形ABCD中，点EF，分别在边ABCD，上，BFDE∥，若12cm7cmADAB，，且:5:2AEEB，则阴影部分EBPD的面积为FEABCD【例13】如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AEBD于E，31DAEBAE∶∶，则EAC_______．EODCBA13.1.2矩形的性质和判定讲义·学生版page6of10【巩固】如图，在矩形ABCD中，EFABGHBCEFGH∥，∥，，的交点在BD上，图中面积相等的四边形有（）HGOFEDCBAA．3对B．4对C．5对D．6对【例14】如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为DCBA【例15】如图，有一矩形纸片ABCD，106ABAD，，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，在将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为EDCBAABCDFEDCBA【巩固】如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为4mm16mm24mm【例16】如图在矩形ABCD中，已知12AD，5AB，P是AD边上任意一点，PEBDPFAC，，E、F分别是垂足，求PEPF的值．OPABCDEF13.1.2矩形的性质和判定讲义·学生版page7of10【巩固】如图，在矩形ABCD中，2BC，AEBD于E，若30BAE，则ECDAS．EDCBA【例17】如图，ABCD，四边形ABDE和CBFG都是矩形，70BAC，则DBF等于GFDECBA【例18】某台球桌为如图所示长方形ABCD，小球从A沿45角出击，恰好经过5次碰撞到B处，则:ABBC=DCBADCBA【巩固】矩形ABCD中，34ABAD，，将矩形沿EF对折，使点C与A重合，如图，求折痕EF的长GFEDCBA【例19】如图，矩形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，AEBO于E，OFAD于F，已知3cmOF，且:1:3BEED，求BD的长OFEDCBA13.1.2矩形的性质和判定讲义·学生版page8of10【例20】已知矩形ABCD和点P，当点P在矩形ABCD内时，试求证：PBCPACPCDSSS△△△PABCD【例21】如图所示，矩形ABCD内一点P到A、B、C的长分别是3、4、5，求PD的长．PDCBA【例22】如图，O是矩形ABCD的对角线交点，过点O作EFAC分别交AD、BC于F、E，若2cmAB，4cmBC，求四边形AECF的面积．OFEDCBA【例23】（西城区抽样测试）如图，将矩形ABCD沿AC翻折，使点B落在点E处，连接DE、CE，过点E作EHAC，垂足为H．⑴判断ACED是什么图形,并加以证明；⑵若8AB，6AD．求DE的长；⑶四边形ACED中，比较AEEC与ACEH的大小．DCBAEH【例24】已知，如图，矩形ABCD中，CEBD于E，AF平分BAD交EC于F，求证：CFBD．13.1.2矩形的性质和判定讲义·学生版page9of10DABCEF1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，60AOB，2AB，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．23D．43ODCBA2.矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，如果ABC的周长比AOB的周长大10cm，则边AD的长是．3.设凸四边形ABCD的4个顶点满足条件：每一点到其他3点的距离之和都要相等．试判断这个四边形是什么四边形?请证明你的结论。4.已知，如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，AF是BAC的外角平分线，DE∥AB交AF于E，试说明四边形ADCE是矩形．课后练习13.1.2矩形的性质和判定讲义·学生版page10of10321FEDCBA5.已知，矩形ABCD和点P，当点P如图位置时，求证：PBCPACPCDSSS△△△PABCD6.如图所示，在矩形ABCD和矩形BFDE中，若ABBF，求证：MNCF．NMFEDCBA