第4章-道路交通流理论

东南大学交通学院交通工程基础第四章道路交通流理论东南大学交通学院交通工程基础东南大学交通学院交通工程基础定义交通流是交通需求的实现结果，是交通需求在有限的时间与空间上的聚集现象交通流理论是研究在一定环境下交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系由于涉及人、车、路、环境之间的相互关系，交通流的形成过程非常复杂东南大学交通学院交通工程基础交通流的感性认识冲击波失稳稳定稀疏波东南大学交通学院交通工程基础交通流的感性认识少干扰交通流时空轨迹多干扰交通流时空轨迹东南大学交通学院交通工程基础元胞自动机、流体动力学……自适应、动态、随机、反馈……多行为主体、非线性、开放性……幽灵、崩溃、奇怪吸引子……五花八门，千奇百怪交通流理论名词东南大学交通学院交通工程基础Who在研究交通流？物理学家：Kerner、Helbing、Nakayama、Bando等交通科学家、数学家和经济学家：Herman（美国科学院院士）、Allsop（英国皇家工程院院士）、Newell（美国科学院院士）、Vickrey（诺贝尔经济学奖获得者）、Arnott（美国著名经济学家）等有的论文还发表在Science和Nature上东南大学交通学院交通工程基础交通模型分类微观方法，处理车辆相互作用下的个体行为，包括跟驰模型和元胞自动机模型(CellularAutomata,CA)等宏观方法，视交通流为大量车辆构成的可压缩连续流体介质，研究许多车辆的集体平均行为，如LWR模型介观方法，介于微观方法和宏观方法之间的研究方法，如：基于概率描述的气动理论模型（gas-kinetic-basedmodel）东南大学交通学院交通工程基础书上提到的四种交通流模型概率统计分布的应用随机服务系统理论(排队论)的应用流体力学模拟理论(波动理论)的应用跟驰理论(动力学模拟理论)的应用东南大学交通学院交通工程基础§4－1交通流的特性东南大学交通学院交通工程基础一.交通设施种类交通设施从广义上被分为连续流设施与间断流设施两大类。连续流主要存在于设置了连续流设施的高速公路及一些限制出入口的路段。间断流设施是指那些由于外部设备而导致了交通流周期性中断的设置。东南大学交通学院交通工程基础二.连续流(UninterruptedStream)特征1.总体特征交通量Q、行车速度、车流密度K是表征交通流特性的三个基本参数。基本关系为：式中：Q为平均流量；为空间平均车速;K为平均密度；Q[Fz/h]140140100020001201203000100100400050008080K[Fz/km]V[km/h]606040402020k[veh/km]v[km/h]q[veh/h]𝑽𝒔𝑸=𝑽𝒔⋅𝑲𝑽𝒔东南大学交通学院交通工程基础二.连续流(UninterruptedStream)特征东南大学交通学院交通工程基础能反映交通流特性的特征变量：极大流量Qm，就是Q－V曲线上的峰值。临界速度Vm，即流量达到极大时的速度。最佳密度Km，即流量达到极大时的密量。阻塞密度Kj，车流密集到车辆无法移动(V=0)时的密度。畅行速度Vf，车流密度趋于零，车辆可以畅行无阻时的平均速度。二.连续流(UninterruptedStream)特征东南大学交通学院交通工程基础速度与密度关系格林希尔茨(Greenshields)提出了速度一密度线性关系模型：当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提出的对数模型：式中：Vm—对应最大交通量时速度。当交通密度很小时，可采用安德五德(Underwood)提出的指数模型：式中：Km—为最大交通量时的密度。三.连续流的数学关系𝑽=𝑽𝒇𝟏−𝑲𝑲𝒋𝑽=𝑽𝒎𝒍𝒏𝑲𝒋𝑲𝑽=𝑽𝒇𝒆−𝑲𝑲𝒎东南大学交通学院交通工程基础(K1,V1)(K2,V2)三.连续流的数学关系东南大学交通学院交通工程基础流量与密度的关系流量与速度关系综上所述，Qm、Vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值：当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤三.连续流的数学关系𝑸=𝑲𝑽𝒇𝟏−𝑲𝑲𝒋𝑲=𝑲𝒋𝟏−𝑽𝑽𝒇𝑸=𝑲𝑱𝑽−𝑽𝟐𝑽𝒇东南大学交通学院交通工程基础例4-1设车流的速度密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流的实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值?（假定车流的密度＜最佳密度Km）解：当K=0时，V=Vf=88km/h,当V=0时，K=Kj=55辆/km。则：Vm=44Km/h，Km=27.5辆/km,Qm=VmKm=1210辆/h。……三.连续流的数学关系东南大学交通学院交通工程基础例4-1的瑕疵：1、假定车流的密度＜最佳密度Km2、K=Kj=55辆/km三.连续流的数学关系东南大学交通学院交通工程基础四.连续交通流的拥挤分析交通拥挤的类型①周期性的拥挤②非周期性的拥挤瓶颈处的交通流东南大学交通学院交通工程基础四.连续交通流的拥挤分析交通密度分析非周期性拥挤东南大学交通学院交通工程基础四.间断流(InterruptedStream)特征泛读，不做要求东南大学交通学院交通工程基础§4－2概率统计模型东南大学交通学院交通工程基础一.离散型分布1.泊松分布(1)基本公式式中P(k)—在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；λ—单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)；t—每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；e—自然对数的底，取值为2.71828。𝑷(𝒌)=𝝀𝒕𝒌𝒆−𝝀𝒕𝒌!,𝒌=𝟎,𝟏,𝟐,⋯东南大学交通学院交通工程基础①到达数小于k辆车(人)的概率：②到达数小于等于k的概率：③到达数大于k的概率：一.离散型分布𝑷(𝒌)=𝒊=𝟎𝒌−𝟏𝒎𝒊𝒆−𝒎𝒊!𝑷(≤𝒌)=𝒊=𝟎𝒌𝒎𝒊𝒆−𝒎𝒊!𝑷(𝒌)=𝟏−𝑷(≤𝒌)=𝟏−𝒊=𝟎𝒌𝒎𝒊𝒆−𝒎𝒊!东南大学交通学院交通工程基础④到达数大于等于k的概率：⑤到达数至少是x但不超过y的概率：⑥用泊松分布拟合观测数据时，参数m按下式计算：𝑷(𝒙≤𝒊≤𝒚)=𝒊=𝒙𝒚𝒎𝒊𝒆−𝒎𝒊!𝒎＝𝒋=𝟏𝒈𝒌𝒋𝒇𝒋𝒋=𝟏𝒈𝒇𝒋=𝒋=𝟏𝒈𝒌𝒋𝒇𝒋𝑵𝑷(≥𝒌)=𝟏−𝑷(𝒌)=𝟏−𝒊=𝟎𝒌−𝟏𝒎𝒊𝒆−𝒎𝒊!一.离散型分布东南大学交通学院交通工程基础(2)递推公式(3)应用条件一.离散型分布𝑷𝟎=𝒆−𝒎𝑷𝒌+𝟏=𝒎𝒌+𝟏𝑷𝒌𝑺𝟐=𝟏𝑵−𝟏𝒊=𝟏𝑵𝒌𝒊−𝒎𝟐=𝟏𝑵−𝟏𝒋=𝟏𝒈𝒌𝒋−𝒎)𝟐𝒇𝒋东南大学交通学院交通工程基础2.二项分布(1)基本公式式中：P(k)—在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；λ—平均到达率(辆/s或人/s)；t—每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；n—正整数；𝑷(𝒌)=𝑪𝒏𝒌𝝀𝒕𝒏𝒌𝟏−𝝀𝒕𝒏𝒏−𝒌，𝒌=𝟎,𝟏,𝟐,⋯,𝒏𝑪𝒏𝒌=𝒏!𝒌!(𝒏−𝒌)!一.离散型分布东南大学交通学院交通工程基础通常记p=λt/n，则二项分布可写成：式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。对于二项分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，M＞D。因此，当用二项分布拟合观测数时，根据参数p、n与方差，均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列关系式估算：𝑷(𝒌)=𝑪𝒏𝒌𝒑𝒌𝟏−𝒑𝒏−𝒌,𝒌=𝟎,𝟏,𝟐,⋯,𝒏𝒑=(𝒎−𝑺𝟐)𝒎𝒏−𝒎𝒑=𝒎𝟐(𝒎−𝑺𝟐)(取整数一.离散型分布东南大学交通学院交通工程基础(2)递推公式(3)应用条件车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好。一.离散型分布𝑷(𝟎)=(𝟏−𝒑)𝒏𝑷(𝒌+𝟏)=𝒏−𝒌𝒌+𝟏⋅𝒑𝟏−𝒑⋅𝑷(𝒌)东南大学交通学院交通工程基础3.负二项分布(1)基本公式式中：p、β为负二项布参数。0＜p＜1，β为正整数。一.离散型分布𝐏(𝐤)=𝐂𝐤+𝛃−𝟏𝛃−𝟏𝐩𝛃𝟏−𝐩𝐤,𝐤=𝟎,𝟏,𝟐,⋯𝑷(𝒌)=𝟏−𝒊=𝟎𝒌𝑪𝒌+𝜷−𝟏𝜷−𝟏𝒑𝜷𝟏−𝒑𝒊(2)递推公式𝑷(𝟎)=𝒑𝜷𝑷(𝒌)=𝒌+𝜷−𝟏𝒌(𝟏−𝒑)𝑷(𝒌−𝟏)东南大学交通学院交通工程基础由概率论可知，对于负二项分布，其均值M=β(１-p)/p,D=β(1-p)/p2,M＜D。因此，当用负二项分布拟合观测数据时，利用p、β与均值、方差的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、β可由下列关系式估算：(3)适用条件当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观测到达的车辆数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所得数据可能具有较大的方差。𝒑=𝒎𝑺𝟐,𝜷=𝒎𝟐(𝑺𝟐−𝒎)(取整数一.离散型分布东南大学交通学院交通工程基础4.离散型分布拟合优度检验——χ2检验(1)χ2检验的基本原理及方法①建立原假设H0②选择适宜的统计量③确定统计量的临界值④判定统计检验结果一.离散型分布东南大学交通学院交通工程基础二.连续型分布描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。连续型分布常用来描述车头时距、或穿越空档、速度等交通流特性的分布特征。1.负指数分布(1)基本公式计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为：P(0)=e-λt上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率，于是得：P(h≥t)=e-λt东南大学交通学院交通工程基础而车头时距小于t的概率则为：P(h＜t)=1-e-λt若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写成：P(h≥t)=e-Qt/3600式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。若令M为负指数分布的均值，则应有：M=3600/Q=1/λ负指数分布的方差为：𝐃=𝟏𝛌𝟐二.连续型分布东南大学交通学院交通工程基础用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即可算出负指数分布的参数λ。此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度函数为：二.连续型分布𝑷(𝒕)=𝒅𝒅𝒕𝑷(𝒉𝒕)=𝒅𝒅𝒕[𝟏−𝑷(𝒉≥𝒕)]=𝝀𝒆−𝝀𝒕𝐏(𝐡≥𝐭)=𝐭∞𝐩(𝐭)𝐝𝐭=𝐭∞𝛌𝐞−𝛄𝐭𝐝𝐭=𝐞−𝛌𝐭𝐏(𝐡𝐭)=𝟎𝐭𝐩(𝐭)𝐝𝐭=𝟎𝐭𝛌𝐞−𝛄𝐭𝐝𝐭=𝟏−𝐞−𝛌𝐭东南大学交通学院交通工程基础(2)适用条件负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。通常认为当每小时每车道的不间断车流量等于或小于500辆，用负指数分布描述车头时距是符合实际的。2.移位负指数分布(1)基本公式其概率密度函数为：𝒇(𝒕)=𝝀′𝒆)−𝝀′(𝒕−𝝉,𝒕≥𝝉𝟎,𝒕𝝉二.连续型分布𝑷(𝒉≥𝒕)=𝒆)−𝝀(𝒕−𝝉,𝒕≥𝝉𝑷(𝒉𝒕)=𝟏−𝒆)−𝝀(𝒕−𝝉,𝒕≥𝝉东南大学交通学院交通工程基础(2)适用条件移位负指数分布适用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。为了克服移位负指数分布的局限性，可采用更通用的连续型分布，如：①韦布尔(Weibull)分布；②爱尔朗(Erlang)分布；③皮尔逊Ⅲ型分布；④对数正态分布；⑤复合指数分布。二.连续型分布东南大学交通学院交通工程基础二.连续型分布例4-7利用连续型交通流概率分布模型计算无信号控制交叉口次要车流的