高考专题：立体几何大题

基本平行、垂直1、如图，在四棱台1111ABCDABCD中，1DD平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，11AD=AB，BAD=60°.（Ⅰ）证明：1AABD；（Ⅱ）证明：11CCABD∥平面.2、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1分别是棱AD、AA1的中点.（1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1；（2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.3、如图所示，在棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，90BAD，PA=AD=DC=2，AB=4.（Ⅰ）求证：PCBC;（Ⅱ）若F为PB的中点，求证：CF//平面PAD.4、如图：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点.(1)求证：面MNP∥面A1C1B；(2)求证：MO⊥面A1C1.B体积：1、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，BCDAMA平面,PD∥MA,EGF、、分别为MB、PCPB、的中点，且2MAPDAD.(Ⅰ)求证：平面PDCEFG平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积之比与四棱锥ABCDPMABP.PABCDE2、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=45.（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积.3、如图，三棱锥BCDA中，AD、BC、CD两两互相垂直，且13AB，4,3CDBC,M、N分别为AB、AC的中点.（Ⅰ）求证：//BC平面MND；（Ⅱ）求证：平面MND平面ACD；（Ⅲ）求三棱锥MNDA的体积.4、如图甲，直角梯形ABCD中，ABAD，//ADBC，F为AD中点，E在BC上，且//EFAB，已知2ABADCE，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙，使平面CDFE⊥平面ABEF.()求证：//ADBCE(Ⅱ)求证：AB平面BCE；（Ⅲ求三棱锥CADE的体积。5、如图，等腰梯形ABEF中，//ABEF，AB=2，1ADAF，AFBF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直.（Ⅰ）求证：AF平面CBF；（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：//OM平面DAF；（Ⅲ）求三棱锥CBEF的体积.探究：1、如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，已知122DCDDADAB，ADDCABDC⊥，∥．（1）求证：11DCAC⊥；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使1DE∥平面1ABD，并说明理由．BCDA1A1D1C1BFAECOBDM2、如图，在四棱锥S—ABCD中，90,1,ADBADBDSA平面ABCD，30ASB，E、F分别是SD、SC上的动点，M、N分别是SB、SC上的动点，且,.SESFSMSNSDSCSBSC（I）当,有何关系时，ME平面SAD？并证明你的结论；（II）在（I）的条件下且12时，求三棱锥S—AME的体积。3、如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且//ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1ADEFAF.(Ⅰ)求四棱锥FABCD的体积FABCDV；(Ⅱ)求证：平面AFC平面CBF；(Ⅲ)在线段CF上是否存在一点M，使得//OM平面ADF,并说明理由．4、如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD平面DEFG，ACAB,DGED,EF∥DG，且1EFAC,2DGDEADAB．（1）求证：平面BEF平面DEFG；（2）求证：BF∥平面ACGD；（3）求三棱锥ABCF的体积．5、一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PC⊥BD；（Ⅲ）求三棱锥C-PAB的体积.