10.2.1简单的轴对称图形2

第二课时1.线段的垂直平分线的定义：2.线段的垂直平分线有什么性质？3.三角形的三条垂直平分线有什么特点？5.角是轴对称图形吗?4.点到线的距离是什么意思?做一做AOBOABCABCDBACE在上述操作中，你发现了哪些相等的线段？你有什么猜想。找一找猜想：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．CAOBDEPMNCD=CE如果另找一点P，作角两边的垂线，垂线段PM与PN又相等吗？如图，OM是∠AOB的角平分线，C是OM上任一点，过点C分别作∠AOB两条边的垂线，垂足分别是点D和点E，线段CD和CE相等吗？归纳：角平分线上的点到这个角两边的距离相等几何表示：∵OM是∠AOB的角平分线，CD⊥OACE⊥OB∴CD＝CE（角平分线上的点到角两边的距离相等）OEDCMBA归纳：角平分线上的点到角两边的距离相等角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。运用角平分线性质可以说明两条线段相等；运用此性质前提是告诉角平分线和垂直。理解已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是__________________。2cm2cm？PBOA一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）×√×二、如图，BM平分∠ABC，MD⊥AB，ME⊥BC，垂足分别为点D、E，ME＝3cm，则MD=。BEDCA3cm试一试例1：如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,垂足为E。DE与DC相等吗？为什么？BACDE∵ＢD是∠ABC的平分线DE⊥ABDC⊥BC∴DE＝DC解：DE＝DC∴∠DAE=∠DAF例2.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，AE与AF相等吗？为什么？∴∠DAE+∠ADE=90∠DAF+∠FDA=90∴∠FDA=ADE∴AD平分∠EDF解：∵AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴AE⊥DE，AF⊥DF∵AD平分∠EDFAE⊥DE，AF⊥DF∴AE=AF例3如左图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?解：∵∠C＝90°，DE⊥ABBD是角平分线，∴DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）∵AD＝3DE∴AD＝3DC例4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离是()A.18B.12C.15D.不能确定CBAD5题解：过点D作DE垂直AB于点E∵∠C＝90°，DE⊥ABBD是角平分线，∴DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）∵BC=30,BD:CD=3:2∴DC=30×2/5=12∴DE=12即：点D到AB的距离为12.ElABC例5.如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等P作法：作∠BAC的平分线，交直线l于点P。则点P为所求作的点。变式：如图所示，现要在平面找点P，使点P到AB与AC两边的距离相等，又使PM=PN，请你确定点P的位置，并说明理由。A·MB·NCP1.任意画一个△ABC，能否在三角形内找一点使它到三边AB、BC、CA的距离相等？有的话，这样的点有几个？拓展延伸升华提高变式：如果三条直线两两相交，能否找一点到三条直线的距离相等？若能，这样的点有几个？作出草图。ABCOO结论：三角形两条角平分线的交点到三边的的距离相等。结论：三条直线两两相交，若在交叉区域找一点到三线的距离相等，只有一个点可先，就是三角形角平分线交点；若在平面内找一点到三线距离相等，则有四个点可选取，分别是内角平分线交点和外角平分线交点。(1）角是轴对称图形。(2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(3)线段是轴对称图形。(4)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。（5）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。通过这两节课你有什么收获?常见的轴对称图形名称常见的轴对称图形对称轴条数对称轴角1角平分线所在的直线线段2线段的垂直平分线和线段所在的直线等腰三角形1等腰三角形底边上的高所在的直线等边三角形3等边三角形各边上的高所在的直线圆无数条过圆心的任意一条直线正方形4两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线长方形2两组对边中点所在的直线菱形2两条对角线所在的直线等腰梯形1上、下底边中点所在的直线一.如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，求①P点到直线AB的距离。②若AB=10cm，求S△ABP课后作业二.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，(1)DE与DC相等吗？为什么？(2)AE与AC相等吗？三.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°，求∠B。