直线方程 课件

工具第一部分知识专题训练直线的方程工具第一部分知识专题训练1．直线的方程(1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)，不能表示与x轴垂直的直线．(2)斜截式：y＝kx＋b，不能表示与x轴垂直的直线．工具第一部分知识专题训练(3)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，不能表示与坐标轴垂直的直线．(4)截距式：xa＋yb＝1，不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)．工具第一部分知识专题训练2．距离公式(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22.(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.工具第一部分知识专题训练1．由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在具体求直线方程时，由所给的条件和采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，尤其在选择点斜式、斜截式时要注意斜率不存在的情况．2．判断两条直线的位置关系时有两个易出错点：一是忽视了直线的斜率不存在的情况；二是忽视了两直线重合的情况．解答这类试题时要根据直线方程中的系数进行分类讨论，求出结果后再反代到直线方程中进行检验，这样能有效地避免错误．工具第一部分知识专题训练1．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y－1＝0解析：由题意，设所求的直线方程是x－y＋m＝0，因为直线x－y＋m＝0过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C(－1,0)，所以m＝1，即所求方程为x－y＋1＝0，故选A.答案：A工具第一部分知识专题训练2．若ab＜0，则过点P0，－1b与Q1a，0的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A.0，π2B.π2，πC.－π，－π2D.－π2，0工具第一部分知识专题训练解析：kPQ＝－1b－00－1a＝ab0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为π2，π.答案：B工具第一部分知识专题训练3．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()A．1B．2C.12D．4工具第一部分知识专题训练解析：∵63＝m4≠14－3，∴m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离d＝|－3－7|32＋42＝2.答案：B工具第一部分知识专题训练4．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0解析：由题意知直线l与直线PQ垂直，所以k1＝－1kPQ＝－14－21－3＝1，又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.答案：A工具第一部分知识专题训练5．(2012·江西八所重点高中4月模拟)“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2：2x＋ay－2a－1＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件工具第一部分知识专题训练解析：当a＝0时，l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，故l1∥l2.当l1∥l2时，若l1与l2斜率不存在，有a＝0；若l1与l2斜率都存在，即a≠0，有－a＋1a2＝－2a且3a2≠2a＋1a，解得a∈∅，故当l1∥l2时，有a＝0，故选C.答案：C工具第一部分知识专题训练6．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是()A．－52B.54C．－65D.56工具第一部分知识专题训练解析：由题意知3－11＋2·k＝－12＝k·－12＋b，解得k＝－32，b＝54，∴直线方程为y＝－32x＋54，其在x轴上的截距为－54×－23＝56.答案：D工具第一部分知识专题训练7．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边依次为a，b，c，且2lgsinB＝lgsinA＋lgsinC，则两条直线l1：xsin2A＋ysinA＝a与l2：xsin2B＋ysinC＝c的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交不垂直解析：已知2lgsinB＝lgsinA＋lgsinC，可得sin2B＝sinAsinC，故sin2Asin2B＝sinAsinC，又sinAsinC＝ac，所以两直线重合．故选B.答案：B工具第一部分知识专题训练8．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为()A．2x＋y－6＝0B．x－2y＋7＝0C．x－y＋3＝0D．x＋2y－9＝0工具第一部分知识专题训练解析：取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(a，b)，则a2＋b＋22－5＝0b－2a＝1，解得a＝3b＝5，∴B(3,5)．联立方程，得2x－y＋2＝0x＋y－5＝0，解得x＝1y＝4.工具第一部分知识专题训练∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)，∴反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y－4＝4－51－3(x－1)，整理得x－2y＋7＝0，故选B.答案：B工具第一部分知识专题训练9．设A，B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程x－y＋1＝0，则直线PB的方程为________．解析：因为kPA＝1，则kPB＝－1，又A点坐标为(－1,0)，点P的横坐标为2，则B点坐标为(5,0)，直线PB的方程为x＋y－5＝0.答案：x＋y－5＝0工具第一部分知识专题训练10．(2012·北京海淀二模)已知定点M(0,2)，N(－2,0)，直线l：kx－y－2k＋2＝0(k为常数)．若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是________．解析：本题考查直线平行的充要条件以及恒成立问题．∵点M，N到直线l的距离相等，∴直线l平行于MN或过MN的中点，∴k＝1或k＝13.答案：1或13工具第一部分知识专题训练11．已知点A(1，－1)，点B(3,5)，点P是直线y＝x上动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P的坐标是________．解析：连接AB与直线y＝x交于点Q，则当P点移动到Q点位置时，|PA|＋|PB|的值最小．直线AB的方程为y－5＝5－－13－1(x－3)，即3x－y－4＝0.工具第一部分知识专题训练解方程组3x－y－4＝0，y＝x，得x＝2，y＝2.于是当|PA|＋|PB|的值最小时，点P的坐标为(2,2)．答案：(2,2)工具第一部分知识专题训练12．(2011·高考安徽卷)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线工具第一部分知识专题训练解析：令y＝x＋12满足①，故①正确；若k＝2，b＝2，y＝2x＋2过整点(－1,0)，所以②错误；设y＝kx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1，y1)，(x2，y2)，则有y1＝kx1，y2＝kx2，两式相减得y1－y2＝k(x1－x2)，则点(x1－x2，y1－y2)也在直线y＝kx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移y＝kx得对于y＝kx＋b也成立，所以③正确；k与b都是有理数，直线y＝kx＋b不一定经过整点，④错误；直线y＝2x，恰过一个整点；⑤正确．答案：①③⑤工具第一部分知识专题训练13．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．解析：(1)∵l1⊥l2∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.工具第一部分知识专题训练(2)∵l1∥l2，∴ab＝1－a，∴b＝a1－a，故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋4a－1a＝0，(a－1)x＋y＋a1－a＝0.又原点到l1与l2的距离相等．∴4a－1a＝a1－a，∴a＝2或a＝23，∴a＝2，b＝－2或a＝23，b＝2.工具第一部分知识专题训练14．设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.(1)证明：l1与l2相交；(2)证明：l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．证明：(1)反证法，假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k21＋2＝0此与k1为实数的事实相矛盾．从而k1≠k2，即l1与l2相交．工具第一部分知识专题训练(2)证法一：由方程组y＝k1x＋1y＝k2x－1解得交点P的坐标(x，y)为x＝2k2－k1y＝k2＋k1k2－k1，而2x2＋y2＝22k2－k12＋k2＋k1k2－k12＝8＋k22＋k21＋2k1k2k22＋k21－2k1k2＝k21＋k22＋4k21＋k22＋4＝1，此即表明交点P在椭圆2x2＋y2＝1上．工具第一部分知识专题训练证法二：交点P的坐标(x，y)满足y＝k1x＋1y＝k2x－1，显然x≠0，从而k1＝y－1xk2＝y＋1x，代入k1k2＋2＝0，得y－1x·y＋1x＋2＝0，整理得：2x2＋y2＝1，所以交点P在椭圆2x2＋y2＝1上．