直线方程ppt

3.2.1直线的点斜式方程复习回顾已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。...ACBOxyDD1、直线的点斜式方程：已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k求直线l的方程。Oxyl.P1设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。根据经过两点的直线斜率公式，得11xxkyy可化为11xxyyk由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。新课：P.小结：直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。⑵当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x=x1⑶如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式知方程为y=y0;⑴P为直线上的任意一点，它的位置与方程无关Oxy°P1°°°°°°°P°°°°°°应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3），斜率是k=tan450=1代入点斜式得y－3=x+2，即x－y+5=0Oxy-55°P1例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程解：这条直线经过点A（0，5）斜率是k=tan00=0代入点斜式，得y-5=0Oxy5°°②直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4即5x-y+4=04㈢巩固：①经过点（-，2）倾斜角是300的直线的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）②已知直线方程y－3=（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3③直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案222223333333㈣总结：①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。§3.2.2直线的两点式方程课前提问：若直线l经过点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程.直线方程的两点式),(2121121121yyxxxxxxyyyy已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2），如何求出通过这两点的直线方程呢？思考：经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。),(2121121121yyxxxxxxyyyy说明(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)例题分析例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.说明:（1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;xlBAOy1byax(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.xyOCBA....Mb表示.kx可以用yD.经过定点的直线都1表示;byax都可以用方程C.不经过原点的直线)表示;y)(yx(x)x)(xy都可以用方程(y)的点的直线y,(xP),y,(xPB.经过任意两个不同)表示;xk(xy方程y)的直线都可以用y,(xA.经过定点P)题是(下列四个命题中的真命12112122211100000补充练习已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围(2)求直线l的倾斜角α的取值范围补充练习§3.2.3直线的一般式方程温故知新复习回顾①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式y－y1=k（x－x1）斜截式y=kx+b两点式),(2121121121yyxxxxxxyyyy截距式0,1babyax②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?例题分析直线的一般式方程:Ax+By+C=0（A，B不同时为0）注意对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.34例2、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.例题分析xyOBA..例3、设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列条件确定m的值：（1）l在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.练习：1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（）(A)A·B0,A·C0(B)A·B0,A·C0(C)A·B0,A·C0(D)A·B0,A·C0例题分析2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是()A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0C.x+y-5=0D.2x+y-7=0