2017年高考数学理试题分类汇编：三角函数

2017年高考数学理试题分类汇编：三角函数一．填空选择题1.(2017年天津卷文)设函数()2sin(),fxxxR，其中0,||π．若5π11π()2,()0,88ff且()fx的最小正周期大于2π，则（A）2π,312（B）211π,312（C）111π,324（D）17π,324【答案】A【解析】由题意得125282118kk，其中12,kkZ，所以2142(2)33kk，又22T，所以01，所以23，11212k，由||π得12，故选A．2.(2017年天津卷理)设函数()2sin()fxx，xR，其中0，||.若5()28f，()08f，且()fx的最小正周期大于2，则（A）23，12（B）23，12（C）13，24（D）13，24【答案】A【解析】由题意125282118kk，其中12,kkZ，所以2142(2)33kk，又22T，所以01，所以23，11212k，由得12，故选A．3.(2017年全国Ⅲ卷文)ABC内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知3,6,600cbC，则A________15【解析】根据正弦定理有：Bsin660sin3022sinB又bc045B075A4.(2017年新课标Ⅰ)9．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【答案】D5.(2017年新课标Ⅱ卷理)14.函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是．【答案】1【解析】22311cos3coscos3cos44fxxxxx23cos12x，0,2x，那么cos0,1x，当3cos2x时，函数取得最大值1.6.(2017年浙江卷)14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2.点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______.【答案】1510,24【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：,AEBCBFCD，△ABE中，1cos4BEABCAB，1115cos,sin14164DBCDBC，BC115sin22DSBDBCDBC△.又2110cos12sin,sin44DBCDBFDBF，10cossin4BDCDBF，综上可得，△BCD面积为152，10cos4BDC.7.(2017年新课标Ⅱ文).13函数cossin=2fxxx的最大值为5.8.(2017年新课标Ⅱ文)16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=39.(2017年新课标Ⅱ文)3.函数fx=sin（2x+）3的最小正周期为(C)A.4B.2C.D.210.(2017年浙江卷)11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位学.科.网，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S，6S.【答案】332【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则233)60sin1121(66S11.(2017年北京卷理)（12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin3，cos()=___________.【答案】79【解析】2227sinsin,coscoscos()coscossinsincossin2sin1912.(2017年新课标Ⅰ文)已知π(0)2a，,tanα=2，则πcos()4=______31010____。13.(2017年新课标Ⅲ卷理)6．设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=83对称C．f(x+π)的一个零点为x=6D．f(x)在(2,π)单调递减【答案】D【解析】当,2x时，54,363x，函数在该区间内不单调.本题选择D选项.14.(2017年江苏卷5．)若π1tan(),46则tan▲．【解析】11tan()tan7644tantan[()]14451tan()tan1446．故答案为75．15.(2017年新课标Ⅰ文)11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=(B)A．π12B．π6C．π4D．π316.(2017年全国Ⅲ卷文)已知4sincos,3，则sin2A7.9A2.9B2.9C7.9D解析：2167sincos12sincos1sin2,sin299故选A17.(2017年全国Ⅲ卷文)函数1()sin()cos()536fxxx的最大值为（）A.65B.1C.35D.15【解析】()1()sin()cos()53611331(sincos)cossin52222333sincos5532sin()536sin()53fxxxxxxxxxxx故选A18.（4）(2017年山东卷文)已知3cos4x,则cos2x（A）14（B）14（C）18（D）18【答案】D【解析】由3cos4x得2231cos22cos12148xx,故选D.19.(2017年山东卷文)函数3sin2cos2yxx的最小正周期为（A）π2（B）2π3（C）π（D）2π【答案】C【解析】因为π3sin2cos22sin23yxxx,所以其最小正周期2ππ2T,故选C.20.(2017年天津卷理)设R，则“ππ||1212”是“1sin2”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A二．解答题21.(2017年新课标Ⅱ卷理)17.ABC的内角ABC、、所对的边分别为,,abc，已知2sin()2sin2BAC，（1）求cosB；（2）若6ac，ABC的面积为2，求b．【答案】（1）15cos17B（2）2【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知ACB，再利用诱导公式化简sin()AC，利用降幂公式化简2sin2B，结合22sincos1BB求出cosB；利用（1）中结论090B，利用勾股定理和面积公式求出acac、，从而求出b．试题解析：（1）由题设及2sin8sin2ABCB得，故sin4-cosBB（1）上式两边平方，整理得217cosB-32cosB+15=0解得15cosB=cosB171（舍去），=（2）由158cosBsinB1717=得，故14asin217ABCScBac又17=22ABCSac，则由余弦定理及a6c得2222b2cosa2(1cosB)1715362(1)2174acacBac（+c）所以b=2【点睛】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意22,,acacac三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎．22.(2017年新课标Ⅰ)17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为23sinaA（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.23.(2017年新课标Ⅲ卷理)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=0，a=27,b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．.解：（1）因sin3cos0AAsin3cosAAtan3A0,A23A由余弦定理2222cosabcbcA代入27a，2b得22240cc6c或4c（合法）4c（2）由（1）知4c2222coscababc162842272cosc27cos7c321sin7c21tan2c在RtCAD中，tanADcAC2122AD，21AD1sin2ABCDSABADBAD127421sin2322124.(2017年浙江卷)18．已知函数f（x）=sin2x–cos2x–23sinxcosx（xR）.（Ⅰ）求f（2π3）的值.（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为错误!未找到引用源。单调递增区间为2+，+63kkkZ【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z．【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中25.(2017年北京卷理)（15）在△ABC中，A=60°，c=37a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.【答案】（1）根据正弦定理×sin33333=sin==sin60==sinsin77214。acCACACa（2）当=7a时3==37casin=3314C＜ca3cossin1421CC△ABC中sin=sin[π-(+)]=sin(+)BACACsincoscossin=AC+AC33133=+21421433=141139S=sin=733322144△=ABCacB26.(2017年江苏卷)已知向量(cos,sin),(3,3),[0,π].xxxab（1）若a∥b，求x的值；（2）记()fxab，求()fx的最大值和最小值以及对应的x的值．16.【解析】（1）∵a∥b，∴3sin3cosxx，又cos0x，∴3tan3x，∵错误!未找到引用源。，∴5π6x.（2）π3cos3sin23sin()3fxxxx.∵错误!未找到引用源。，∴ππ2π[,]333x，∴3πsin()123x，∴233fx，当ππ33x，即0x时，错误!未找