论高等数学与大学物理的关系

目录1、物理、数学、科学的关系。.................................................................................12、大学物理与中学物理的区别.................................................................................13、高等数学在大学物理中的地位.............................................................................14、高等数学在大学物理中的应用.............................................................................25、历史上数学对物理的推动.....................................................................................26、大学物理与高等数学的关系.................................................................................37、小结.........................................................................................................................41论高等数学在大学物理中的重要性摘要很早以前就听前辈谈起大学物理与初高中物理是两个完全不同的阶段，那时以为不过是现象亦或是物理思想的复杂，然则当我真正接触到大学物理之后才明白，对数学手段的更高要求是大学物理区别于初高中物理的重要标志。关键词：大学物理、高等数学、重要性、关系1、物理、数学、科学的关系。德国哲学家伊曼努尔-康德曾经说过：“在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科学。”纵观整部人类的科学发展史，在漫漫的坎坷道路中，每逢重大的转折飞跃，亦或是开创一个新领域的伟大发现，皆离不开强有力的数学依据做坚实的后盾。数学与科学的关系就像父母与孩子，密不可分；有人说哲学是科学的母亲，那么数学就是科学父亲。这一点在物理学中尤为明显。不难发现在目前的物理学发展史上，自然哲学起到的是导向性作用，甚至很多是从物理问题中深化得来的；而数学起到的是推动性作用，是具体的，是将抽象、无形无质的物理现象用逻辑的缜密的数学语言合理地呈现到人们面前，将不定的随机的物理过程归纳总结最终得出符合大家认知的物理规律的重要手段工具。2、大学物理与中学物理的区别进入到大学阶段的物理学习，高等数学的地位变得越发重要；就我个人的认识：大学物理与中学物理的最大区别在于研究状态的不同。中学物理中我们研究问题总是离不开一个“理想状态”；在这种理想状态下我们可以把物体看做质点，可以把空气阻力忽视，可以宏观地去分析气体热力学，可以单向地认为过程是均匀的，可以有各种各样的假设。然而，当我们接触到大学物理后却蓦地发现我们从理想状态一下回到了现实，物体不单要考虑质量还要考虑形状，空气阻力不再能够忽视，气体要考虑微观结构，过程不再是均匀而是变化的，而那些原本合理的假设也不再成立。那么如何才能解决这些参入现实因素的物理问题呢，如何才能科学合理地让人们接受我们猜测亦或是得出的结论呢？唯有通过严密的逻辑推理和数学运算！3、高等数学在大学物理中的地位举一个很简单的例子：一辆小车沿直线运动，已知它的速度是时间的非线性函数并给出了速度关于时间的表达式，求t1时刻到t2时刻这段时间内小车的驶过的路程。这是一道很常见的题目，没有复杂的物理过程，简单易懂，即便是没有学过物理的同学也能明白路程=速度X时间。但是将这道题给一个没有学习过高等数学的人来做他解出结果的可能基本为2零，哪怕他有清晰地思路，充足的时间，但他没有足够的数学技巧。这就好像我们明明知道饭要煮熟了才能吃却找不到合适的锅一样。于大学物理而言，高等数学就是那口锅，那口将生米煮成熟饭的锅。4、高等数学在大学物理中的应用高等数学中的很多思想在大学物理中被广泛运用：就从微元思想的应用来说，大学物理中最常见的一种思想就是微元思想，从物体的变速运动，变力做功，刚体的转动到电磁学中场强的叠加，电势的叠加再到能量的叠加都是微元思想的体现，其作用便在于将物体或时间分割成一个个无穷小的单位，从而达到等效的“理想状态“，而其体现形式与处理手段便是高等数学中的微分过程。通过高等数学中的微分应用以及变量趋近于零的极限知识，将单位分解为单位元，从而实现近似的理想状态。而积分同样是高等数学在大学物理中最常见的应用之一，与微分对应凡是应用微元思想后将单位元的还原叠加过程皆离不开积分手段，如果说微分更大的作用在于提供一种思路，提供一种可行的解决问题的途径，那么积分则是将思路转化为结论，将过程推演出结果的手段。微积分的应用是从数学角度诠释物理问题必不可少的一部分，甚至可以说能否用好微积分是解决复杂物理问题的一大标准。高等数学在大学物理中的另一大应用便是向量的应用。何谓向量，在数学中既有方向又有大小的量我们称之为向量。在大学物理中我们更多的是称它为矢量。因为方向是物理中必不可少的考虑条件之一，因而矢量的运用遍布大学物理的各个角落。我们在处理这些矢量时均是依靠高等数学中的规则，如平行四边形法则，矢量叠加定理等等。不仅如此，矢量的运用在很多时候更能够合理地解释一个现象的物理意义，赋予它实际的存在价值。除去微积分和向量，数理统计、概率论、微分方程、复变函数、多元函数、无穷级数等等均在大学物理中拥有不可替代的地位和重要的作用。5、历史上数学对物理的推动其实纵观整部物理发展史，我们不难发现物理的发展与数学的发展是密不可分的，很多伟大的物理学家同样是杰出的数学家。早在17世纪著名的法国科学家、数学家、哲学家勒内-笛卡尔就曾提出过一种假设，他坚持认为所有物理现象都能由物质和运动来解释。物质的这些基本属性具有广延性，并且可以度量，因此可以归结为数学。意大利物理学家伽利略也提出科学必须寻求数学描述而不是物理学解释，而且，基本理论应由实验和根据对实验的归纳、数学总结而得出。3而物理学史上最伟大的人物之一艾萨克-牛顿更是在数学方面有着卓越的成就，他创立了二项式定理，编写了《普遍算数》和《三次曲线枚举》，而他最伟大的数学成就则是和莱布尼茨共同创立了微积分学。这是数学史上的一次大繁荣。而微积分同样是物理中运用最广泛最紧密的数学手段。可以说微积分的创立为日后物理学的发展突破做出了不可磨灭的贡献。其实在牛顿的物理研究中一直致力于用数学来解决问题，这在他的《自然哲学的数学原理》（1687年）一书中也讲到：古人（如帕普斯所告诉我们的）认为在研究自然事物时，力学最为重要，而今人们则舍弃其实体化的形式和深藏的实质，而力图以数学定律说明自然现象。我在本书中致力于用数学来探讨有关的哲学问题。……因此我把这部著作称为哲学的数学原理，因为哲学的全部任务就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些力去推证其他现象。牛顿将数学与物理的完美结合，让人们明白数学对物理学的帮助不只因为它是一种更方便、更简洁、更清晰、更普遍的语言，而是因为它提供了最基本的概念。到了18世纪，越来越多的科学家致力于借助数学手段对自然科学进行探索。这一时期，欧拉首次用数学处理光振动并得出光的运动方程。包括人们所津津乐道且富有戏剧性的是海王星的发现。虽然海王星迟至1846年才发现，但是这一发现都是建立在18世纪数学工作的基础之上的。而之后的流体力学、光理论、电磁理论同样是数学研究到一定阶段后展开的物理学分支。而之后统一电磁理论，使之真正成为人们接受认可的学说的麦克斯韦同样是凭借其扎实的数学功底和高超的数学技巧。著名的麦克斯韦方程组在经过麦克斯韦创造性的总结后，终于以一种不可撼动的数学形式被世人认可。在自然科学界流传有这样一句话：“只有当某一种科学达到了高峰，才可能用数学表示成定律形式。这些定律不但能够解释已知的物理现象，而且还可以揭示出某些还没有发现的东西。6、大学物理与高等数学的关系回到大学物理的范畴，大学物理正是我们学习物理由横向了解往纵向挖掘的转折阶段，而完成这一转折需要强有力的支撑后盾，高等数学扮演的正是这个角色，欧拉也曾说过：“数学的用处，通常认为是其基础部分，但数学的用处，不仅不囿于较高深的数学，而且事实上，科学越向纵深发展，数学的作用就越显著。”因此高等数学对大学物理的重要性也就不言而喻了。对于一个大学生，甚至可以毫不客气的说学不好高等数学就很难学好大学物理。当然这并不是说大学物理与高等数学就有一个明确的先后关系，那是偏激而片面的。有4的数学问题是从物理现象中抽象出来的，而有的数学表述方式也是因为有了物理理论才有了意义。对于一个理论有没有生命力的基本条件就是数学表述是否正确完善，是否和物理定律界定的条件配合得很好，或者和客观实验符合得很好。当这种符合度到达一定程度之后，物理理论就会反过来赋予数学描述以生命力。虽然在有些情况下，我们认为物理学的研究，特别是理论物理，谁高明，很大程度上就在于对于数学的运用，数学的高明。把物理的现象抽象成数学的定解混合问题，就是我们的基本要求，而这并不像有的人所说的数学好物理自然会好，因为有很多的数学方法和问题是通过物理来体现的，怎么让它体现出来，这才是物理的真正目的，而不是单纯的利用现有的数学公式。因此高等数学与大学物理更多的可以说是一种相辅相成，相互推动的关系。7、小结我们在整个大学物理的学习过程中要充分认识到高等数学的重要性，学会合理巧妙地运用数学手段解决物理问题，但同时也不可忽视大学物理对高等数学的意义。清楚地认识到二者的关系与作用才能让我们在浩瀚科学海洋中航行地更远、更远。参考文献[1]物理与数学的关系历史故事（OL）[2]数学对物理学的作用、影响及贡献（OL）