2014版初中数学金榜学案配套课件：第五章 6应用一元一次方程――追赶小明(北师大版七年级上)

6应用一元一次方程——追赶小明1.利用“线段图”解决较复杂的行程问题.(重点)2.如何借助“线段图”分析、建立数学模型、列出方程解决实际问题.(难点)甲、乙两人在相距100米的两端同时相向而行,与此同时一只小狗也开始与甲同时同地起跑,它一遇到乙就立即转向跑回,遇到甲再立即转向跑回,小狗就这样在两步行的人之间来回跑行,直到两人相遇.如果两人以1米/秒的速度匀速前进,小狗以2米/秒的速度匀速奔跑,那么小狗一共跑了多少米?解:小狗跑的时间与两人从开始到相遇用的时间是相同的.设两人经过x秒钟相遇,由题意得,________,解得:x=___,所以小狗跑了__________(米).x+x=1005050×2=100【思考】1.设未知数的方法有几种?提示：设未知数的方法有两种,一是直接设未知数法,二是间接设未知数法.2.以上问题的时间能求出来吗?小狗跑的路程呢?提示：从题意我们知道甲、乙两人所走的距离(100米)及两人的速度(1米/秒),所以我们能够求出第三个量——时间,之后乘以小狗的速度即可得到小狗跑的路程.【总结】行程问题就是要抓住路程、_____、时间三个量之间的关系,利用等量关系s=vt,正确地列出方程,解决实际问题.速度(打“√”或“×”)一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了小时，逆风飞行用了6小时，这次的风速设为x千米/时．根据题意列方程：(552+x)·=(552-x)·6.152152(1)这个方程表示的等量关系是飞机往返一次的总时间不变.()(2)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风的风速相等.()(3)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞机自身的航速不变.()(4)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时所飞的航线长不变.()×××√知识点行程问题【例】甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是2∶3，甲比乙早出发15min，经过1h45min遇见乙，此时甲比乙少走6km，求甲、乙两人的速度和A，B两地的距离.【思路点拨】设甲的速度为2xkm/h,乙的速度为3xkm/h，可以表示出甲、乙行驶的路程，根据两人的路程关系建立等量关系求解即可.【自主解答】设甲的速度为2xkm/h，则乙的速度为3xkm/h，1h45min=h，1h30min=h.由题意得：解这个方程，得：x=6.则甲的速度为12km/h，乙的速度为18km/h，A，B两地的距离是:7432373x2x6.2437181248(km).24【总结提升】解决行程问题的一般思路1.先分析题目中与行程有关的三个量，已知什么求什么.2.确定行程问题类型，找出相等关系.3.设未知数列方程求解.题组：行程问题1.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为()A.10B.15C.20D.30【解析】选C．根据题意得320t-280t=800，解得：t=20.2.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得()A.4+3x=25.2B.3×4+x=25.2C.3(4+x)=25.2D.3(x-4)=25.2【解析】选C．由题意得,3小时后两人走的路程为3(4+x)，可得到方程：3(4+x)=25.2．3.已知A，B两地相距30千米．小王从A地出发，先以5千米/时的速度步行0.5小时，然后骑自行车，共用了2.5小时到达B地，则小王骑自行车的速度为()A.13.25千米/时B.7.5千米/时C.11千米/时D.13.75千米/时【解析】选D.设小王骑自行车的速度为x千米/时，由题意得：5×0.5+(2.5-0.5)x=30,解方程得：x=13.75.4.甲、乙两列火车的车长分别为160米和200米，甲车比乙车每秒多行驶15米，两列火车相向而行从相遇到错开需8秒，则甲车的速度为__________，乙车的速度为__________.【解析】设乙车的速度为x米/秒,则甲车的速度为(x+15)米/秒，根据题意得：［x+(x+15)］×8=360.解得x=15，则甲车的速度为15+15=30(米/秒).答案：30米/秒15米/秒5.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船在静水中的速度为26千米/小时，水速为2千米/小时，求A港和B港的距离.【解析】设A港和B港相距x千米.根据题意，得解方程得x=504.答：A港和B港相距504千米.xx3.2622626.某校学生列队以8千米/小时的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，求队伍的长．【解析】设队伍长为x米，学生列队的速度为8千米/小时，即为米/分钟，传达通知学生的速度为12千米/小时，即为200米/分钟，根据题意得：解方程得：x=400．答：队伍的长为400米.4003xx7.2.400400200200337.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度.【解析】设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为(x+3)千米/时，逆流速度为(x-3)千米/时，由题意得：2(x+3)=2.5(x-3)解得：x=27.答：船在静水中的平均速度为27千米/时.8.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.如果骑自行车保持平路每小时行15km,上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min，求甲、乙两地间的距离.【解析】设平路所用时间为x小时，29分=小时，25分＝小时,则依据题意得：解得：则甲地到乙地的路程是答：甲、乙两地间的距离为6.5km.29602560292510(x)18(x),60601x,312911510()6.5(km)3603，【想一想错在哪？】一列火车通过长为1500m的大桥要36s，它通过桥头的哨兵需要4s，那么这列火车的长是_________m．提示：火车通过大桥时，没有计算上火车的长度是本题错误的原因.