数值天气预报-第5章-斜压原始方程模式-南信大.

ChenHaishanNIMNUISTCH5斜压原始方程模式正压模式只能研究大气中某一层的运动，而实际天气过程与大气运动是在三维空间中进行的。为了更好地描述大气运动及各种物理过程，需要采用多层模式——斜压原始方程模式。模式层次的增加使计算工作量大大增加。但随着电子计算机的发展，60年代中期就已经成功研制出层次比较多、物理过程比较全的大气环流模式。此后世界各国也相继用斜压原始方程模式做业务数值天气预报。近些年来，在提高数值天气预报的准确率和大气环流的模拟方面都取得了很大的进展。本章主要对斜压原始方程模式进行介绍。1ChenHaishanNIMNUIST§5.1斜压原始方程模式的基本方程及其积分性质§5.2斜压原始方程模式的（垂直）空间差分§5.3斜压原始方程模式的数值解法及模拟试验主要内容2ChenHaishanNIMNUIST§5.1斜压原始方程模式的基本方程及积分性质坐标系的定义：坐标系的示意图＝一、斜压原始方程模式的基本方程3ChenHaishanNIMNUIST1、水平运动方程：坐标系下通量形式的大气运动方程组2、静力平衡方程：(5.60)(5.61)(5.62)4ChenHaishanNIMNUIST3、连续方程：4、热力学方程：垂直边界条件：5、状态方程：(5.63)(5.64)(5.66)(5.65)5ChenHaishanNIMNUIST1、模式大气变量的垂直积分上边界条件：下边界条件：垂直积分坐标系中，模式大气的二、斜压原始方程模式组的积分性质(5.67)6ChenHaishanNIMNUIST2、质量守恒连续方程对全球积分考虑到大气的总质量是守恒的，以上性质是连续方程在水平、垂直方向上差分格式应满足的积分约束条件。(5.68)(5.69)(5.70)7ChenHaishanNIMNUIST3、变量的个别变化积分关系某物理量B的个别变化可以表示为：物理量的源或汇在无源汇情况下称其为保守量。保守量的任意函数也为保守量。可以证明：(5.72)(5.71)8ChenHaishanNIMNUIST物理量B对全球大气是守恒的。展开对全球大气积分利用连续方程一次守恒的垂直差分格式(5.73)(5.74)(5.75)(5.76)(5.77)9ChenHaishanNIMNUIST利用连续方程对全球积分保守量B的任一函数数F，如果其积分存在，它对全球大气也是守恒的。可以证明，保守量B的任一函数数F对全球大气也是守恒的。如若F＝B2，二次守恒的垂直差分格式(5.78)(5.81)(5.80)(5.79)10ChenHaishanNIMNUIST4、位温的一次和二次守恒在绝热条件下，空气微团的位温及位温的函数是保守的：(5.91)(5.92)(5.93-95)直接利用有关变量个别变化的积分性质，可以得到：式中F(θ)是θ的任意函数，它的全球积分是存在的。若F(θ)＝θ，(5.95)式表示全球大气位温守恒；若F(θ)＝θ2，(5.95)式则表示全球大气位温二次守恒。0dtd11ChenHaishanNIMNUIST(5.96)(5.97)绝热条件下显热能方程对全球积分动能与位能的转换项的处理：根据位温的定义θ＝T(p00/p)k，位温守恒的关系写成通量的形式，即为热力学方程式无源汇(Q＝0)时的情形：(5.98)12ChenHaishanNIMNUIST利用静力平衡方程及(5.99)13ChenHaishanNIMNUIST（5.102）（5.100）（5.101）容易证明气压梯度力做功项满足：绝热条件下显热能方程可变为：14ChenHaishanNIMNUIST上述积分性质是绝热条件下积分热力学方程应满足的关系，改写成差分方程时应考虑满足此积分关系。地形高度地面气压地转风分量对全球大气积分（5.104）（5.102）（5.103）15ChenHaishanNIMNUIST5、总能量守恒数值模式总能量守恒性质，有利于：（1）抑制计算不稳定（2）合理反映大气的实际物理过程动能方程：(5.105)16ChenHaishanNIMNUIST动能产生项－气压梯度力作功项对全球大气积分(5.107)17ChenHaishanNIMNUIST(5.107)(5.108)(5.109)假如不考虑摩擦力，则有：绝热、无摩擦条件下，全球大气总能量守恒。绝热条件下积分热力学方程满足的积分关系：动能方程满足的积分关系：总能量满足的积分关系：(5.104)18ChenHaishanNIMNUIST§5.2模式的垂直空间差分格式1、模式垂直分层模式的垂直分层模式变量的分布奇数层偶数层(5.110)19ChenHaishanNIMNUIST2、连续方程qTV、、、k-1kk+1上述差分格式保证单位截面积气柱的质量的垂直通量为零，它保持了连续分程的垂直积分性质：可以证明：(5.111)(5.112)20ChenHaishanNIMNUIST3、个别变化项qTV、、、k-1kk+1（1）dB/dt的通量形式的差分格式：可以证明：偶数层上的值由奇数层上的物理量插值而得差分格式满足垂直积分关系：(5.113)(5.114)21ChenHaishanNIMNUIST（2）dB/dt的平流形式的差分格式连续方程的差分格式通量形式的差分格式对于物理量B的垂直平流过程，通量形式的差分格式和平流形式的差分格式都是守恒的，故称这两种格式为一次守恒格式。垂直平流的差分格式(5.115)(5.116)22ChenHaishanNIMNUIST（3）F(B)的平流过程的守恒差分格式根据dB/dt的一次守恒的平流差分格式应用连续方程，可得如下通量形式的方程：kkdBBdFF/)((5.118)(5.117)方程×23ChenHaishanNIMNUIST这是守恒积分性质的差分格式必须满足的约束条件。为了使上式满足F(B)的个别变化通量形式的垂直积分关系：则要求：(5.80)(5.121)(5.119)(5.120)24ChenHaishanNIMNUIST当F(B)=B2时，约束条件为：可以得差分格式上两式是等价的，它们都是满足B和B2的垂直积分关系一次和二次守恒格式。或者25ChenHaishanNIMNUIST4、热力学方程在绝热情况下，位温守恒形式的热力学方程，把其通量形式的方程可写成差分格式：为了构造二次守恒的差分格式，令F(θ)=θ2可以得到平流形式的差分方程：26ChenHaishanNIMNUIST假设：方程可变为：进一步有其通量形式的差分方程为：27ChenHaishanNIMNUIST守恒格式的约束条件根据热力学方程：动能与位能转换项的差分格式可写为：为了保证能量守恒，该项与动能产生项28ChenHaishanNIMNUIST5、静力方程静力平衡方程其差分格式的不能孤立给定，必须涉及到前面的各种约束条件利用以下关系：最终有：另外：必须确定最低或最高奇数层的Ф。29ChenHaishanNIMNUIST6、垂直差分总结静力平衡方程水平运动程30ChenHaishanNIMNUIST连续方程：热力学方程：状态方程：其中：31ChenHaishanNIMNUIST§5.3模式的数值解法及模拟试验国家气象中心1983LFM(LimitedareaFinemeshModel）有限区域细网格模式，主要用于短期降水预报。1990LAFS(LimitedareaAnalysisandForecastSystem）1996HLAFS(HighresolutionLAFS)本节将介绍LFM模式：•σ坐标系的五层斜压原始方程模式；•水平格距为190.5公里，积分区域为45×37个格点，覆盖中国及其邻近地区；•每天以世界时00时的资料为初值进行预报，向各台站提供24及36小时的降水及诊断预报结果。32ChenHaishanNIMNUIST一、基本方程组LFM采用σ=p/ps坐标及兰勃托地图投影下的通量方程组：摩擦力和水平动量扩散温度扩散热源水汽源（5.151-157)33ChenHaishanNIMNUIST垂直边界条件地面气压倾向方程：垂直速度的计算方程：此外还用到连续方程的两个变形方程：从到垂直积分从到任意高度垂直积分（5.158)（5.159)34ChenHaishanNIMNUIST二、差分方程模式在垂直方向上按σ等分为五层。模式变量定义如图所示。另外，因高空水汽含量很少，对降水影响不大，只在对流层下半部考虑凝结现象，故只在k＝6，8，10上考虑水汽方程。交界面中间层35ChenHaishanNIMNUIST模式水平取规则的正方形网格，所有变量定义在同一格点上。差分格式是按照质量守恒、动量守恒和能量守恒原则设计的。其中：非线性平流项采用利利(Lilly)格式；线性项采用中央差格式；气压梯度力项采用科比(Corby)格式。为了书写方便，对任一气象要素A，引用以下符号：36ChenHaishanNIMNUIST模式的差分方程组：（5.160)（5.161)（5.162)（5.163)37ChenHaishanNIMNUIST（5.164)（5.165)（5.166)38ChenHaishanNIMNUIST三、时间积分为了阻尼高频波，保证计算稳定性。时间积分采用欧拉后差和中央差交替使用的格式，时间步长为4.5分钟。在每6小时内先做5步欧拉后差，其余时间均用中央差方案。中央差阶段需要进行时间滤波，其滤波公式为：39ChenHaishanNIMNUISTLFM模式虽然采用固定边界，但每小时对第二圈格点上的变量进行一次空间平滑，保证了预报效果及计算的稳定性。为了减小边界上波的反射所造成的影响，后来采用戴维斯(Davies)方法，修改边界附近四圈格点上的计算倾向。设A为任一气象要素：K为给定的空间函数，由边界向内减小，至第五减小为零。四、水平边界的处理修正后的值预报值初始时刻的值40ChenHaishanNIMNUIST五、地形及初值的处理LFM模式考虑了地形的作用（平滑地形）。LFM模式需要的初始资料是1000、700、500、300、100百帕五个等五面的位势高度和850、700、500百帕三个等压面上的温度露点差值。a.地形高度上的ps值根据等压面高度值插值求得的；b.等σ面上的位势高度及温度露点差用二次拉格朗日插值计算；c.温度的初值是由σ面上的位势高度通过静力方程计算得到；d.比湿q的初值是由计算出的温度值及温度露点差求得；e.风的初值由σ面上的位势高度通过求解平衡方程而得平衡风。游性适等编著《数值天气预报基础》气象出版社199241ChenHaishanNIMNUIST一般斜压原始方程模式输入标准等压面：例如1000、850、700、500、300百帕的客观分析高度场及海平面气压场p0。场面气压可以由海平面气压场和贴近地面的两个标准等压面850、700百帕的高度场通过拉格朗日插值来计算：（a)场面气压Ps的初值42ChenHaishanNIMNUIST（b)等σ面上的高度场初值43ChenHaishanNIMNUIST（c)温度场的初值对应的差分方程为：44ChenHaishanNIMNUIST（d)湿度场的初值45ChenHaishanNIMNUIST1、行星边界层的处理模式把最低层作为边界层，采用经验输送公式计算湍流动量输送：湍流粘性应力：拖曳系数（经验参数）：边界层顶：湍流应力＝0地面说明：模式中忽略了边界层内的水汽和感热的湍流输送。六、模式的物理过程46ChenHaishanNIMNUIST2、大尺度凝结热力学方程水汽方程水汽收支变化水汽凝结产生的非绝热加热大尺度凝结和对流凝结关键确定：?47ChenHaishanNIMNUIST假定大尺度凝结现象在相对湿度达到80％的情况下即发生，而且凝结的水份完全下降，不考虑水滴降落过程中的蒸发。模式采用饱和凝结法对大尺度凝结现象进行描述。大尺度凝结的水汽凝结量：设由于绝热过程得到温度T和比湿qq＞0.8q则产生凝结。潜热释放最终估计：48ChenHaishanNIMNUIST