深圳市宝安区2018届高三9月调研测试(理数)

1深圳市宝安区2018届高三9月调研测试数学（理科）全卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（）1．已知全集U=R，集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},则(CUA)∩B=A．13xxB．23xxC．3xxD．（）2．某居民小区为如图所示矩形ABCD，A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF，若在该小区内随机地选一地点,则该地点无．信号的概率是(注：该小区内无其他信号来源,基站工作正常).A．12B．22C．14D．4（）3．“0a”是“复数1aizi在复平面内对应的点在第三象限”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（）4．设na是等差数列，1359aaa，69a，则这个数列的前6项和等于A．12B．24C．36D．48（）5．已知0.11.12log0.1,2,0.2abc，则,,abc的大小关系是A．abcB．bcaC．cabD．acb（）6．把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A．sin(2)3yx，xRB．sin()26xy，xRC．sin(2)32yx，xRD．sin(2)3yx，xR2（）7．执行右图的程序框图，若输出的5n，则输入整数p的最大值是A．15B．14C．7D．6（）8．51(1)(1)xx展开式中2x的系数为A．20B．15C．6D．1（）9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(1)＝0，则不等式20fxfxx的解集为A．(－∞，－1]∪(0,1]B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,0)∪(0,1]（）10．一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是A．1+B．1+2C．2+D．2（）11．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=2|BF|，则线段AB的长为．A．8B．92C．16D．163（）12．已知定义在),0[上的函数)(xf满足)2(2)(xfxf，当)2,0[x时，xxxf42)(2，设)(xf在)2,22[nn上的最大值为)(*Nnan,且}{na的前n项和为nS，则nS=A．1212nB．2214nC．n212D．1214n第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量25,10),1,2(babaa，则b.14．设yx,满足约束条件11yyxxy，则yxz2的最大值为.315．如图，已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的右顶点为,AO为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若060PAQ，且3OQOPuuuruuur，则双曲线C的离心率为.16．如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积V(cm3)最大,则EF长为cm．三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知22cossinsincosC2cosBCBA，A为锐角（I）求角A的大小；（II）若1a，3sinsin12BC,求△ABC的面积S．18．（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计条形图如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.．P419．（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，侧面PAB为边长为22的正三角形，底面ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形，PCAC．（Ⅰ）求证：PCABC平面；（Ⅱ）求二面角BAPC的的余弦值.20．已知椭圆2222:10xyCabab的左焦点的离心率为是和的等比中项．（1）求曲线的方程；（2）倾斜角为的直线过原点且与交于两点，倾斜角为的直线过且与交于两点，若，求2ABDE的值．21．（本小题满分12分）已知函数2lnaxxxxf，xfxg（1）若12a，试判断函数xg的零点个数；（2）若函数xf在定义域内不单调且在2，上单调递减，求实数a的取值范围。（二）选考题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线2:sin2cos(0)Caa,已知过点(2,4)P的直线l的参数方程为：222242xtyt，直线l与曲线C分别交于NM,两点.（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若,,PMMNPN成等比数列,求a的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()2123fxxx（1）求不等式()6fx的解集；（2）若关于x的不等式()1fxa的解集非空，求实数a的取值范围.5数学（理科）参考答案1-12BCBBDDAACCBB13.514.315.7216.2017.【解】(I)由22cossinsincosC2cosBCBA，得2sin2A=sin(B+C)=sinA，.----2分解得sinA＝12或sinA＝0(舍去)．----4分因为A为锐角，所以A＝6-----6分(II)由正弦定理，得sinB+sinC＝basinA+·casinA＝12（b+c）=1+32,所以23bc—8分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得2231bcbc所以2231bcbc，所以23bc----10分S＝12bcsinA＝11323222gg---12分619.证明：（Ⅰ）取AB中点D，连结PDCD，．APBPQ，PDAB．ACBCQ，CDAB．PDCDDQI，AB平面PCD．----3分PCQ平面PCD，PCAB，又∵PCAC，∴PCABC平面-----6分解：（Ⅱ）如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz．则(000)(020)(200)CAB，，，，，，，，．设(00)Pt，，．---8分22PBAB，2t，(002)P，，．----9分取AP中点E，连结BECE，．ACPC，ABBP，CEAP，BEAP．BEC是二面角BAPC的平面角．ACBPzxyE7(011)E，，，)1,1,0(EC，)1,1,2(EB，---10分33622cosEBECEBECBEC.二面角BAPC的余弦值为33．---------12分20.【答案】（1）;(2).【解析】（1）由题可知，椭圆中，解得，所以椭圆的方程是；。。。。。。。。。。。。。5分（2）设倾斜角为的直线为，倾斜角为的直线，①当时，由，知，则，于是，此时；。。。。。。。。。。6分（2）当时，由，知，且这两条直线的斜率互为相反数，设，则，由，可得，则，。。。。。。。。。。。8分由可得：，由于，设与椭圆的两个交点坐标依次为，8于是，∴。。。。。。。。。。。。。10分，综上所述总有．。。。。。。。。。。。。。。12分21.解析：（解法1）12lnaxxxfxg。。。。。。。。。1分1212axgxaxx0x12a。。。。。。。。。。3分由表可知，gx在12a处取得最大值，最大值为1ln2a，因为12a，所以1ln02a。。。。。。。。。。。。5分因为gx图像是先增后减，函数xg的零点个数为零个或者一个，当12a时xg有1个零点；当12a时xg无零点。。。。。。。。。。。。。6分（解法2）12lnaxxxfxg,。。。。。。。。。。。1分0xg令得012lnaxx即12lnaxx，所以函数xg的零点个数等价于两函数xyln与12axy图像的交点个数。。。。。。。。。。2分x10,2a12a1,2agx正0负gx增极大值减9设两者相切时切点为00,yx，则由0120xyaxx且12ln00axx得21a。。。4分由图可知：当12a时，两函数图像有1个交点，xg有1个零点；21a时，两函数图像无交点，xg无零点；。。。6分（解法3）12lnaxxxfxg,。。。。。。。。1分0xg令得012lnaxx即12lnaxx，所以xxa21ln，所以函数xg的零点个数等价于两函数ay1与xxy21ln2的交点个数，。。。。。。。2分因为222lnxxy，所以递增；时，22,01,0yyx0,01222yyyx递减且时，，，1x时，2y有极大值21，。。。。。。。。4分如图所示由图可知21a时，两函数图像无交点，xg无零点；当12a时，两函数图像有一个交点，xg有一个零点；。。。。。。。。。。6分（2）（解法1）由（1）知，12a时，xg无零点或一个零点，0gx，函数xf在定义域内单调递减，函数xf在定义域内不单调时，12a………8分xf在2，上单调递减时，0fx，即0gx恒成立，亦等价于2x，时，max0gx，…………………9分101122axgxaxx，①当0a时，0gx，gx递增，2ln2410gxga不合题意；②当1142a时，1122a，此时0gx，gx递减，2x，时2gxg，由20g得ln2410a，解得ln214a，所以ln21142a③当104a时，122a，2x，时x122a，12a1,2agx正0负gx增极大值减由表可知12xa时，gx取最大值，最大值为11lnln2022gaa，不合题意…………………11分综上可得ln21142a…………………12分（解法2）由（1）知，12a时，xg无零点或一个零点，0gx，函数xf在定义域内单调递减，函数xf在定义域内不单调时，12a…………………8分xf在2，上单调递减时，0fx，即0gx恒成立由0gx得ln12xax，令ln12xhxx，则ahx恒成立，………9分因为2ln2xhxx，所以2x，时