初三数学学科第一次模拟试卷

第1页(共8页)初三数学学科第一次模拟试卷一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)1．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(46)，，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列运算正确的是（）A．5510xxxB．5510·xxxC．5510()xxD．20210xxx3．图1是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（）A．60分B．70分C．75分D．80分4．下列式子中是完全平方式的是（）A．22babaB．222aaC．222bbaD．122aa5．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切6．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．下面简单几何体的主．视图是（Ｃ）8．O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A．33B．43C．63D．83二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．若向南走2m记作2m，则向北走3m记作m．10．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是cm．11．九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况9085807570656055分数测验1测验2测验3测验4测验5测验6图1读书体育科技艺术第2页(共8页)（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度．12．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是．13．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转900，则点B的对应点的坐标是___________．14．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．15．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE=cm.16．某市今年计划修建一条1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务．设设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程．三、解答题(本题共4小题，其中17、18题各9分，19题10分，20题12分，共40分)17．化简：aaaaa21)242(2218．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率．19．已知E、F是ABCD的边AB、CD延长线上的点，且BE=DF，线段EF分别交AD、BC输入x(2)4输出yxAOBABCED第3页(共8页)于点M、N．请你在图中找出一对全等三角形并加以证明．(写出主要推理依据)解：我选择证明△__________≌△____________20．如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．四、解答题(本题共3小题，21、22题各10分，其中23题8分，共28分)图7FNMEDCBA第4页(共8页)xOOyOAB21．如图，二次函数)0(21acbxaxy顶点坐标为（1，4），与x轴一个交点为（3，0）（1）求二次函数解析式；（2）若直线2212xy与抛物线交于A、B两点，求21yy时x的取值范围．22．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：73.13）23．武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的第5页(共8页)救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为11112yx，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？五、解答题和附加题(本题共3小题，其中24题10分，25题14分，26题10分，共34分；附x（分）y（千米）O10201244第6页(共8页)加题5分，全卷累积不超过150分，附加题较难，建议考生最后答附加题．．．．．．．．．．．．．．．．)24．如图，直线334yx和x轴、y轴的交点分别为点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和点B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE．⑴求A、B、C三点的坐标；⑵设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式；⑶是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值；若不存在，说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，ABECDOPMyx第7页(共8页)AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）．（1）当t＝1时，得P1、Q1两点，求过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，PC⊥QC；此时直线PQ与⊙C是什么位置关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，（1）中的抛物线对称轴l上存在一点N，使得NP＋NQ最小，求出点N的坐标．26．⑴如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是第8页(共8页)CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；⑵如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；⑶如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明．附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．ABOCHDGEFABOCHDGEFABOCHDGEF第9页(共8页)大连市第55中学09届初三数学学科第一次模拟试卷参考答案与评分标准（仅供参考．．．．）一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)1．D．2．B．3．C．4．D．5．B．6．B．7．C．8．C．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．+3m．10．78cm．11．100．12．0．13．(2,-1)．14．-3．15．6．16．2%20115001500xx．三、解答题(本题共4小题，其中17、18题各9分，19题10分，20题12分，共40分)17．化简：解：aaaaa21)242(22=242aa·21aa………………………………………………………………………3分=222aaa·21aa………………………………………………………………6分=a1………………………………………………………………………9分18．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率．解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意列方程，得2.7152x………………………………………………………………………5分2.11x………………………………………………………………………6分解得2.01x，2.22x…………………………………………………………………7分经检验2.22x不符合题意，舍去，所以%202.0x………………………………8分答：这两年的年平均增长率为20%．………………………………………………………9分19．△DMF≌△BNE………………………………………………………………………1分证明：四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，AD∥BC（平行四边形的定义）………………………………………3分∴∠F=∠E，∠FDA=∠A（两直线平行，内错角相等）∠A=∠CBE（两直线平行同位角相等）…………………………………………………6分∴∠FDA=∠CBE………………………………………………………………………8分因为DF=BE，第10页(共8页)∴△DMF≌△BNE（ASA）……………………………………………………………10分注：方法不唯一，其它方法请参照给分20．解法一：（1）ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）………………………………………………………………………6分（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，……………………8分其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，………………………………………10分故所求概率是169．………………………………………………………………………12分解法二：（1）所以可能出现的结果：（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D）．（2）由树状图可知，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，故所求概率是169．四、解答题(本题共3小题，21、22题各10分，其中23题8分，共28分)21．解：（1）设所求二次函数的解析式为21()yaxhk，因为顶点坐标为（1，4），所以21(1)4yax，……………………………………………2分过点（3，0），所以20(31)4a，所以1a，…………………………………………4分所以，21(1)4yx，即2123yxx……………………………………………6分ABCDAABCDBABCDCABCDD开始第一次牌面的字母第二次牌面的字母第二次第一次第11页(共8页)（2）当12yy时，223xx=122x，解得15414x，25414x，……………………………………………………………8分由图象知，当5414≤x≤5414时，21yy．…………………………………………10分22．解：如图，过点A作BCAD，垂足为D，……………1分根据题意，可得30BAD，60CAD，66AD．……2分在Rt△ADB中，由ADBDBADtan，得322336630tan66tanBADADBD．………5分在Rt△ADC中，由ADCDCADtan，得36636660tan66tanCADADCD．……………8分∴2.152388366322CDBDBC．……………9分答：这栋楼高约为152.2m．……………10分23．解：（1）24分钟