初一数学上4.3.3余角和补角

4.3.3余角和补角（1）学习目标1、了解余角和补角的概念，知道等角的余角相等，等角的补角相等；2、能找出互为余角和补角的角，体验余角和补角的性质的推导过程；3、理解互为余角和互为补角主要反映了角的数量关系。4、能在独立思考和小组交流中获益，认识自我，建立信心文字语言图形语言符号语言学习重点重点：余角、补角的概念和性质简单推理归纳余角、补角的性质学习难点方程思想在计算角的度数中的应用主动学习才能把握先机！一、课前预习、自主探究（预习书本141——142页内容，回答下列问题）1、（1）先观察如图，∠1+∠2与直角∠AOB相等吗？你是怎样判断的？12AOB（2）再观察，如图，∠α+∠β与平角∠AOB相等吗？你是怎样判断的？αβAOB（3）如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角__________，即其中一个角是另一个角的______.如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角________，即其中一个角是另一个角的______。341∠1+∠2＝９０°∠3+∠4＝１８０°你想好了吗？(4)思考：①定义中的“互为”一词如何理解？②“互为余角、互为补角”的两个角与它们的度数有关吗？与它们的位置有关吗？自我小结你会用符号语言来表示互为余角、互为补角吗？试一试：①若,则∠1、∠2互余；反之，若∠1、∠2互余，则有；还可怎么表示？②若,则∠1、∠2互补；反之，若∠1、∠2互补，则有；还可怎么表示？∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°∠1=90°-∠2∠1+∠2=180°∠1+∠2=180°∠1=180°-∠2二、及时反馈、自我检测1、图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?①②③④⑤⑥⑦⑧1001200600100080015003001700∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°（1）∠1=90°－∠2，则∠1+∠2=？互余的两角一定是哪一种角？x°（90－x）°（180－x）°2、完成下表（2）一个锐角的补角一定是钝角吗？（3）观察表格，你还能得到关于同一个角余角和补角之间的数量关系吗？3、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.你能解决吗？上黑板试试看！三、合作交流、再探新知（先与你的组员交流吧！）1、（书本142页例3），已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，猜想∠2与∠4是什么关系？为什么？4321你能得到什么结论？谁来试试？继续探究2、已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，猜想∠2与∠4又是什么关系？为什么？2143你又能得到什么结论？如图，Ｏ是直线AB上的一点，OC是AOB的角平分线，AOD=BOE.你能利用已学知识说说理由吗？①图中互余的角有_______________________②图中互补的角有_______________________③图中相等的角有_______________________四、应用拓展，能力提升ABOCDE变式：若将上题中的条件“AOD=BOE”改成“DOE=900”，其它条件不变，你又能找到哪些互余、互补、相等的角呢？请说明理由。ABOCDE五、讨论质疑（1）若两个角互为补角，则一个是锐角，一个是钝角，对吗？（2）一个角是钝角，它的一半是什么角？（3）互余的两个角，一定是锐角吗？互补的两角呢？（4）一个角的补角一定比这个角大吗？（5）相等且互补的两个角各是多少度？相等且互余的呢？六、感受身边的数学1、你能从三角板中找到互余、互补的角吗？AOCB23342、如图所示，河堤的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,想一想，有什么办法可以测量大坝的倾斜角?七、归纳总结，构建体系（请闭眼回顾本节知识！）互余互补数量关系对应图形性质∠1+∠2=90°等角的余角相等等角的补角相等134∠3+∠4=180°作业1、书本P141练习1、2、3；P144页7、132、预习书本142页例4并思考：在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60º方向，你能确定图书馆的位置吗？