厦门大学大学物理A第01章质点运动学

§1-1质点的运动函数§1-2位移速度加速度§1-3匀加速运动§1-4切向加速度与法向加速度圆周运动§1-5相对运动1.质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点.质点是一种理想的模型.复杂物体可看成质点的组合.2．参照系与坐标系2.1参照系：研究物体运动状态时选作参照的物体。对物体运动的描述与参照系有关.参照物的选择日心说和地心说日心说和地心说直角坐标：P（x,y,z）自然坐标：P（s）2.2坐标系为标定物体空间位置而设置的坐标系统.P(x,y,z)zyxOsO3．位置矢量kzjyixr3.1定义3.2位置矢量的直角坐标分量rzryrxzyxrcos,cos,cos222方向：大小：从坐标原点O指向质点位置P的有向线段.P(x,y,z)zyxOkijr4.运动函数与轨道方程ktzjtyitxr)()()()()()(tzztyytxx4.2轨道方程()(,,)0()(,,)0()txxtFxyzyytGxyzzzt消去4.1运动函数zyxOPrrPrs1．位移()()rrrrttrt位移与路程：sr2．速度平均速度：2.1速度vrtrttrtt()()zyxOPrrPrs瞬时速度:dtrdtrvtlim0瞬时速度的方向:沿轨道切线方向dsvdt瞬时速度的大小：——瞬时速率2.2速度的直角坐标分量222()()()()::cos,cos,cosxyzxyzyxzvvarrtxtiytztjdrdxdydzvijkvivjvkdtdtdtdtvvvvvvvvvv大小方向平均加速度：3.1加速度瞬时加速度：加速度与速度的方向一般不同.ttvttvtva)()(220limdtrddtvdtvatxOzyPrPrvvvvv3．加速度3.2加速度的直角坐标分量222()()()()::cos,cos,cosxyzyxzxyzxyzyxzaaavvtvtivtjvtkdvdvdvdvaijkaiajakdtdtdtdtaaaaaaaaaa大小方向运动学的两类问题：1.已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度22dtrddtvdadtrdvtrr2.已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程1vadtc2rvdtc()aat0000ttvvrr确定。其中1c和2c由初始条件：例1-1已知某质点的运动方程为：)0)(]()2()12[(32tmjtitr求：（1）轨道方程；（2）t=0（s）至t=2（s）内的平均速度；（3）t=0（s）和t=2（s）时的瞬时速度；（4）t=0（s）至t=2（s）内的平均加速度;（5）t=0（s）和t=2（s）时的瞬时加速度。解：（1）)1()21(22122/332xxytytx（2）))(88(67,220mjirjirjir)/)(44(smjitrv（3）jtitdtrdv234)/)(128(,020smjivv（4）jtitdtrdv234jivv128,020)/)(64(2smjitva（5）jtidtvda64)/)(124(),/(42220smjiasmidtvda例1-2已知某质点的加速度为：)/)(64(2smjtia，且00tv，))(2(0mjirt，求质点的运动函数。解：1234)64(Cjtitdtjtidtav00tv01Cjtitv23423222)34(CjtitdtjtitdtvrjiCjirt2220)]()2()12[(32mjtitr例1-3如图，一人拉着绳子的一端在水平面上以速度0v匀速前进。求当绳子与水平面夹角为时，重物上升的速度和加速度。yhxv解：（1）22yhxhL00022cosvxdydydxdyvvvdtdxdtdxxh（2）2223000223/2sin()vhvdvdvdxdvavdtdxdtdxxhh1．匀加速运动1.1匀加速运动的速度与时间的关系vadtcatc11000xxxyyyzzzvvatvvatvvat0010tvvcv0vvat1.2匀加速运动的位置与时间的关系rvdtcvatdtcvtatc20202212()0200trrcrrrvtat00212200200200212121tatvzztatvyytatvxxzzyyxx1.3匀加速运动的速度与位置的关系22002()vvarr2200220022002()2()2()xxxyyyzzzvvaxxvvayyvvazz2．抛体运动gyv0Ox2.1t时刻的速度gttvvvvyxsincos002.2运动函数20021sincosgttvytvx2.3轨道方程2220cos2xvgxtgy讨论：1）飞行时间：gvTsin203）射程：gvs2sin202）上升高度：220sin2vHg甲、乙两小孩在做游戏，甲在树上，乙在地上用手枪描准甲，乙一开枪，甲就从树上跳下（初速为零）。问：（1）甲是否被击中？（2）若被击中的时间和地点。思考甲乙自然坐标：s＝s(t)切向：沿轨道切向并指向速度方向，单位矢量为法向：沿轨道法向并指向凹侧，单位矢量为n3.1自然坐标系切向与法向：sOPsnnτP1．加速度的切向与法向坐标分量3.2加速度的切向与法向坐标分量svPPvtnvvv000limlimlimttntttnvatvvttaavvvnvtvvvv0?limtttvat方向：沿大小：0limtttvdvatdtvvvnvtv0?limnntvat方向：沿n2000limlimlimvtssvtvtvattntn大小：其中：vdtdststlim01lim0st结论：22tanntntaaaaa2::tndvadtva切向加速度法向加速度2tndvvaaanndtatana2.圆周运动2.1圆周运动的加速度RPxOP0snatvaan2tndvvaaanndtR22tanntntaaaaa2.2圆周运动的角量描述角位置：=(t)角速度:dtdttlim0角加速度:dtdttlim0RPxOP0sRv2ntaRaR2.3角量和线量的关系例1-4有一质点沿半径为R=2(m)圆轨道作圆周运动，t时刻的角位置22t（弧度），求t=1(s)时质点的速度和加速度。解：tdtd，dtd)/(22)/(2)/(22222222smtRasmRasmtRvn)/(2smv，)/(2222smna另解：jtitr)2sin(2)2cos(222jttittdtrdv)2cos(2)2sin(2221t，iv2（m/s）jtttitttdtvda)]2cos(2)2sin(2[)]2sin(2)2cos(2[222222221t，)/(2222smjia0rrr0vvvaaa0xySOPSOxyrrr0xySOPSOxyS例1-5如图，一物体沿倾角为的斜面下滑，设当物体相对斜面的速度大小为'v时，斜面对地的速度大小为V，求此时物体对地的速度大小和方向。'vVxOy解：Vvv'sin'cos'vvVvvyx22222('cos)'sin'2'cosvvVvvVVvVvvvvxycos'sin'tan