机电系统建模与仿真试题

一、简答题（每小题7分，共21分）1．什么是仿真？系统仿真在机电系统设计中有什么作用？2．机电系统非线性对系统性能有什么影响？3．什么是数值解法稳定性？数值解法稳定性的基本条件是什么？二、（18分）某直流电动机驱动系统如图所示，已知电动机电枢回路的电阻aR、电感aL、电枢电动势常数bK、电磁转矩常数bK、电动机转动惯量MJ，齿轮机构小齿轮齿数1z、大齿轮齿数2z，负载转动惯量LJ，负载转矩LT。设齿轮传动机构是理想的，且不考虑齿轮机构的转动惯量，（1）以电枢外加电压为输入，以负载转角为输出，建立该系统的传递函数模型；（2）若设0LT，试写出该系统的标准形式的传递函数和状态方程；（3）写出该系统的功率键合图模型。题2图三、（16分）试建立如图所示的两关节机械手的拉格朗日动力学模型。题3图四、（8分）某单位反馈系统开环系统传递函数为，要求（1）在Matlab中绘制系统的闭环根轨迹；（2）试确定系统临界增益值。(1)绘制系统根轨迹图的MATLAB程序如下：z=[-0.5];p=[0,-1,-2,-5];k=[1];sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys)该系统的闭环根轨迹如下图：)5(2()1(s)5.0(*K)(sssssGo）（2）系统临界增益值：根轨迹与虚轴相交时，系统处于临界稳定状态。利用程序[k,poles]=rlocfind(sys),计算出根轨迹与虚轴交点对应的增益值，其值为k=96.5052。五、（12分）系统结构图如下所示，其中，要求（1）运用Matlab软件绘制系统nyquist频率曲线，运用nyquist判据判断系统的稳定性；（2）运用Matlab软件绘制系统开环Bode图并用稳定裕量指标验证闭环系统稳定性；（3）求该系统闭环传递函数并绘制系统的单位阶跃响应曲线。)10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(sssssG题5图(1)此系统开环传递函数为：绘制系统nyquist频率曲线图的MATLAB程序如下：num=[1670];den=[0.013281250.2812517.86251];sys=tf(num,den);nyquist(sys)系统奈奎斯特图如下图：传递函数在s右半平面的极点数p=0，此时，开环奈奎斯特图不包围（-1，j0）点，即N=0,所以，系统是稳定的。(2)求稳定裕量指标的MATLAB程序如下：：margin(sys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)得Gm=InfPm=11.3542Wcg=InfWcp=116.9331系统伯德图如下图：10G(s)R(s)C(s)++__132()167()101()0.013281250.2812517.86251GssGsGssss程序运行后，可得系统的Bode图，幅值裕量为无穷大，相位裕量为11.3542°，幅值裕量和相位裕量均大于零，故系统是稳定的。(3)此系统闭环传递函数为：绘制系统的单位阶跃响应曲线的MATLAB程序如下：num=[1670];den=[0.013281250.28125184.86251];sys=tf(num,den);step(sys)gridon系统单位阶跃响应曲线见下图：12321()167()1()0.013281250.28125184.86251GssGsGssss六、（14分）某单位反馈系统开环系统传递函数为，要求使系统速度误差系数KV=100，相位裕量γ=45°，剪切频率ωc≥65rad/s。试求（1）在Matlab软件中设计串联超前校正装置并绘制出校正前、后系统Bode图；（2）绘制校正前、后系统的阶跃响应曲线。(1)该系统为Ⅰ型系统，速度误差系数KV=100=100k，取k=1。被控对象的传递函数：(2)检查未校正系统的Bode图的MATLAB程序如下：num=100;den=conv([10],[0.041]);s=tf(num,den);margin(s);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)校正前系统伯德图见下图：程序执行后，可得到未校正系统的幅值裕量为无穷大，相位裕量为28.0243°，幅值穿越频率ωcg为无穷大，相位穿越频率ωcp为46.9701rad/s。因为剪切频率ωc小于65rad/s，故相对稳定性不合要求。(3)根据要求的相位裕量，取γ=45°。设超前校正装置的传递函数为，计算超前校正装置传递函数的MATLAB程序如下：n1=100;d1=conv([10],[0.041]);s1=tf(n1,d1);[mag,phase,w]=bode(s1);)104.0(100)(ssksG1()1cTsGsTsgama=45-28+10;gama1=gama*pi/180;alfa=(1-sin(gama1))/(1+sin(gama1));magdb=20*log10(mag);am=10*log10(alfa);wc=spline(magdb,w,am);T=1/(wc*sqrt(alfa));alfat=alfa*T;Gc=tf([T1],[alfat1])Transferfunction:0.04614s+1--------------0.01733s+1程序运行后，得到超前校正装置的传递函数为：(4)验证校正后系统频域性能是否满足性能指标要求根据校正后系统的结构和参数，绘出Bode图的MATLAB程序如下：n1=100;d1=conv([10],[0.041]);s1=tf(n1,d1);n2=[0.046141];d2=[0.017331];s2=tf(n2,d2);sys=s1*s2;margin(sys);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)程序运行后，得Gm=InfPm=41.3256Wcg=InfWcp=71.4722此时，相位裕量虽不等于45°，但相较于校正前的值要更接近要求，故粗略认为其满足稳定性要求。校正后系统的Bode图，见下图。10.04614s1()10.01733s1cTsGsTs(5)校正前系统闭环传递函数为：绘制校正前和校正后系统的阶跃响应曲线的MATLAB程序如下：n1=100;d1=conv([10],[0.041]);s1=tf(n1,d1);n2=[0.046141];d2=[0.017331];s2=tf(n2,d2);sys1=feedback(s1,1);step(sys1);holdonsys=s1*s2;sys2=feedback(sys,1);step(sys2)校正前，后系统阶跃响应曲线，见下图：七、（11分）已知：被控对象模型参数ωn=1rad/s，ζ=0.8。系统的单位阶跃响应性能指标为：超调量≤10%；上升时间为2s（响应从零第一次上升到终值所需的时间）；调节时间为5s（误差范围为±5%）。并给定PID控制器参数的初始值为：Kp＝1.89903，Ti＝0.816075，Td＝0.222896。试利用SignalConstraint优化模块确定满足上述性能指标的PID控制器参数Kp、Ti和Td。题7图(1)建立系统的Simulink仿真模型：见下图12()100()1()0.04100GsGsGsss在命令窗口（CommandWindow）中输入控制器的初始值Kp＝1.89903，Ti＝0.816075，Td＝0.222896，其值存在于工作空间中。(2)根据性能指标的要求设置系统相应约束条件：鼠标双击SignalConstraint模块，打开【Goals】菜单中的【DesiredResponse】命令，打开设置期望响应特性约束参数的窗口，并设置上升时间(Risetime)为2s（%Rise=95）、调整时间（Settlingtime）为5s（%Settling=5）、超调量（%Overshoot）为10，其他参数采用默认值。(3)待优化参数的导入：约束参数设置完成后，在选择【File】菜单中的【Load…】命令导入待优化的参数变量。由于变量已经在工作空间中，选择第一个选项【MATLABworkspacevariable】。(4)设置优化参数：利用【Optimization】菜单中的【TunedParameters】命令，打开设置优化参数窗口。再利用该窗口中的增加按钮【Add】，依次将PID控制器的参数Kp，Ti和Td定义为优化的参数.(5)控制器参数的优化计算：利用【Simulation】菜单中的【ConfigurationParameters】命令打开优化仿真参数设置窗口，参数采用默认值。点击开始仿真按钮，便开始对系统中的PID控制器模块的参数进行优化计算。结束后，可得如下图中所示的一系列曲线。其计算过程及最终结果如下图所示，最终确定Kp=7.1929，Ti=1.1460，Td=2.3331为最佳参数。(6)检验优化结束后的控制效果在示波器中可得到如下图所示的单位阶跃响应曲线，该曲线是优化结束后的最优曲线。由此可见，PID控制器参数优化后，系统的动态性能指标完全满足设计要求。