16.2.2-分式的混合运算

一、知识要点与例题解析：1.分式的乘方：把分子、分母各自乘方。即其中b≠0,a,b可以代表数，也可以代表代数式。),()(为正整数nbabannnmnnmaa）（③nnnbaab)(④nmnmaaa①2.整数指数幂的运算性质：若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有②nmnmaaa3、分式的乘、除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。4、分式的加减法法则：同分母分式相加，分母不变，把分子相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，在加减例1.计算：1.2.3.4.aaaaaaaaa2444122222)225(423xxxxxxxxxxxx4244222111128422aaaaaaaa1.解法一：aaaaaaaa42)2()1(4222aaaaaa4)2()2(4221aaaaaaaaaa24441222221.解法二：aaaaaaaaaaaa424414222222221aaaaaaaaaa2444122222aaaaaa42142=……2.解：2)2)(2(5423xxxxx292423xxxx)3(21x)225(423xxxxxxxxx)2)(2(2121x)2x)(2x()2x(1x)2x)(2x()2x(1xxxx22x43.解：xxxxxxxx42442224.解：111128422aaaaaaaa)1)(1(4)1)(2()2(4aaaaaaaaaaaa4)1)(1()1(41a仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。注意:1.分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。2.混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，是本章学习的重点和难点。例2.计算：1.xyxyxxyxyxx3232分析与解：原式yxxyxxyxyxx)(3232yxx2yxx2巧用分配律yxxxx1312323.ba1ba1)ba(1)ba(122把和看成整体，题目的实质是平方差公式的应用。ba1ba1换元可以使复杂问题的形式简化。分析与解：原式babababababa111111baba11222baa巧用公式试一试你的运算能力1.2.xxxxxx24222122412232aaaa参考答案：1.2.;21x;)6)(2(615aaa注意:1.分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。2.混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，是本章学习的重点和难点。附:二、拓展性问题1、分式相加减的几种特殊技巧例1计算：12212112xxxx例2计算：2411241111xxxx例3计算：2221113256712xxxxxx分组通分逐步通分裂项相消二、拓展性问题2、分式化简求值的几种特殊技巧例1已知a+b+c=0,求的值111111()()()abcbcacab二、拓展性问题2、分式化简求值的几种特殊技巧例2已知，求的值。111,,345abbcacabbcacabcabbcac例3已知，求的值。271xxx2421xxx繁分式的化简：1.把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；2.利用分式的基本性质化简。三、提高训练:例.111111aa三、提高训练:解法1，原式)111()111(aa11aaaa11aa三、提高训练:解法2，原式)1)(1(111)1)(1(111aaaaaa)1)(1(1)1)(1(1aaaaaaaa)1()1(aaaa11aa三、提高训练:四、拓展思维：你能很快计算出的值吗？2200220042002200220022003222