比较指数大小

亲爱的同学们：今天我们来学习——比较指数函数值的大小知识回顾：指数函数的图象和性质a10a1图象xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)性质1.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1），即当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.例1比较下列各题中两个值的大小：①5.27.1，37.1解①：利用函数单调性5.27.1与37.1的底数是1.7，它们可以看成函数y=x7.1因为1.71，所以函数y=x7.1在R上是增函数，而2.53，所以，5.27.137.1；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x当x=2.5和3时的函数值；②1.08.0，2.08.0解②：利用函数单调性1.08.02.08.0与的底数是0.8，它们可以看成函数y=x8.0当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.81，所以函数y=x8.0在R是减函数，而-0.1-0.2，所以，1.08.02.08.01.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x③3.07.1，1.39.0解③：根据指数函数的性质，得17.13.019.01.3且3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54fx=0.9x3.07.11.39.03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=1.7x从而有654321-1-4-224601654321-1-4-224601a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在R上是增函数在R上是减函数小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.练习：⑴比较大小：32)5.2(,54)5.2(解：因为323232325.25.2)5.2()5.2(545454545.25.2)5.2()5.2(利用函数单调性54325.25.23.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=2.5x练习：⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：⑶比较下列各数的大小：nm)32()32(nmnm1.11.1nm,10,4.05.22.02015.24.02.02三、小结指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、中间媒介法：用别的数如为媒介（如1等）。数的特征是不同底不同指。四、作业：•课本：P597、8•课时作业P33-35